Урок 29. Перемещение при равнопеременном движении

На этом уроке

Вы узнаете:

    Как вычислить перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Как найти координату тела при равноускоренном движении в произвольный момент времени?

Ключевые слова

Перемещение при равноускоренном движении, координата тела при равноускоренном движении.

Основное содержание урока

Если начальная скорость тела равна нулю и тело движется равноускоренно, то график зависимости проекции скорости от времени будет выглядеть так, как изображено на рисунке.


Для нахождения модуля перемещения за время t необходимо найти площадь треугольника под графиком. Так как полученный треугольник прямоугольный, то площадь треугольника равна половине произведения его катетов OB и AB.
Модуль перемещения тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно без начальной скорости пропорционален квадрату времени:

s = .

Если начальная скорость тела не равна нулю и тело движется равноускоренно, то график зависимости проекции скорости от времени будет выглядеть так, как изображено на рисунке.


В этом случае модуль вектора перемещения будет численно равен площади фигуры под графиком. Видно, что площадь фигуры OABD равна сумме площадей треугольника ABC и прямоугольника OACD.
Таким образом, модуль перемещения, движущегося прямолинейно и равноускоренно равен сумме этих величин:

s = х0t + .

Если тело движется замедленно, то его ускорение направлено в сторону, противоположную направлению движения, а проекция ускорения отрицательна. Тогда модуль перемещения находится по следующей формуле:

s = х0t – .

Координата тела при равнопеременном движении в любой момент времени вычисляется по следующей формуле:

График зависимости координаты тела от времени представляет собой параболу.

Разбор типового тренировочного задания

Поезд, идущий со скоростью 15 м/с, остановился через 20 с после начала торможения. График зависимости скорости от времени показан на рисунке. Перемещение поезда за 20 с: ___ м.

Ответ: 150.

Разбор типового контрольного задания

Лыжник съехал с горки за 5 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с2. В начале спуска его скорость была равна 18 км/ч. Длина горки:

    18,75 м 31,25 м 96,25 м 52,15 м

Ответ: 31,25 м.