УДК 519.6; 21.3.0; 621.313
МЕТОД КУСОЧНО-ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПОЛЯ ВИТКА С ТОКОМ В ПРИЛОЖЕНИИ К ЭЛЕКТРОМЕХАНИКЕ
*, *
* Самарский государственный технический университет
Россия, Самара, *****@***ru
Аннотация. Предложен новый метод математического моделирования установившихся электрических процессов в витках изменяющегося прямоугольного сечения, в частности инновационных электрических машин. Представленный метод моделирования базируется на уравнениях Пуассона для электростатических полей и методе конечных элементов, реализованных в среде ELCUT. Иллюстрируется применение метода этапами определения активного сопротивления фазы обмотки инновационной электрической машины.
Ключевые слова: математический метод, электростатическое поле, плотность тока, метод конечных элементов, электрическая машина, обмотка, активное сопротивление.
PIECEWISE-PLANEPARALLEL APPROXIMATION METHOD OF WINDING TURN ELECTRIC FIELD IN ELECTROMECHANICS APPLICATION
P. Yu. Grachev*, A. S. Tabachinskiy*
* Samara State Technical University, Samara, Russia; *****@***ru
Abstract. In this paper, a new mathematical modelling method of steady-state electrical processes in irregular rectangular cross-section winding turns for innovative electric machine is provided. Mathematical model is based on Poisson equations for electrostatics and finite element method (FEM), executed in ELCUT CAD. Method application illustrated with winding turn resistance calculation for innovative electric machine.
Key-words: mathematical method, electrostatic field, current density, finite element method, electric machine, winding, resistance.
Разработке математических методов моделирования плоскопараллельных электромагнитных полей в настоящее время уделяется значительное внимание [1]. Определение характера изменений плотности тока (распределения токов) в проводах прямоугольного сечения, в частности полосковых проводниках с вырезом, является актуальной задачей современной схемотехники и электромеханики [2,3].
Представленный в докладе метод кусочно-плоскопараллельной аппроксимации электрического поля витка с током, позволяющий сократить время компьютерных расчетов в САПР, предложен авторами в связи с разработкой инновационных машин переменного тока, обмотки которых выполнены из прямоугольного провода со ступенчато изменяющимся поперечным сечением [4,5].
Идея метода заключается в представлении 3D электрического поля тока объемного объекта, например, поля тока витка со ступенчато меняющимся сечением, в виде суммы 2D электрических полей токов отдельных участков объекта с неравномерной и равномерной плотностью тока. На границах участков может меняться ориентация расчетной плоскости, однако, электрическое поле непрерывно. Границы участков с неравномерной плотностью тока определяются сечениями, градиент плотности тока в которых близок к нулю.
Таким образом, сущность метода заключается в разбиении объекта на отдельные участки, на каждом из которых электрическое поле можно считать плоскопараллельным. Определенное число этих участков имеет неизменную форму, постоянные сечение и плотность тока. Сечение второй части участков объекта меняется по одной из координат, что приводит к неравномерной плотности тока в продольном сечении этих участков [2]. Границы перехода к другой расчетной плоскости продольного сечения или к проводнику с постоянной плотностью тока определяется при моделировании протяженных участков объекта, с отсечением проводников, где изменение плотности тока менее 3% от усредненного значения.
Авторами доклада проведены исследования инновационных машин переменного тока для автономных объектов [6,7], получивших патентную защиту [8,9,10]. Исследования основаны на концепции эффективности выполнения обмоток машин из проводов с циклически меняющимся прямоугольным сечением. На статоре или роторе таких машин расположена двухслойная обмотка с прямоугольными активными (пазовыми) и лобовыми проводниками, соединенными перемычками уменьшенного сечения. Так удается уменьшить вылет лобовых частей обмоток машин, снизить металлоемкость и повысить КПД. Фрагмент витка обмотки изображен на рис. 1.
Расчет активного сопротивления такого витка нельзя, в общем случае, вести традиционными методами. Это связано с тем, что вблизи мест соединения перемычек с активными и лобовыми проводниками находятся проводящие участки с неравномерной плотностью тока [6]. Это явление влияет на величину активного сопротивления фаз инновационных машин.
Рассмотрим решение задачи расчета активного сопротивлений витка с неравномерной плотностью тока. Положим, что поверхностный эффект не проявляется.
Картину распределения тока в проводниках обмотки удобно моделировать, пользуясь методом конечных элементов [11,12].
а) б) Рис. 2. Размеры участков с неравномерной плотностью тока |
Рис. 1. Участки витка
Результаты плоскопараллельного моделирования участки витка показали, что размеры участков, где изменение плотности тока превышает 3%, соответствуют следующим соотношениям. Длина части активного проводника LM11 и части перемычки LM12 первого участка модели (рис.2 а) составляет 
. Длина части лобового проводника LM22 и части перемычки LM21 второго участка модели (рис.2 б) составляет 
Предложена следующая методика расчета активного сопротивления фазы инновационной обмотки.
Выделяют ветви обмотки с повторяющейся формой витков. Выделяют в каждой из этих ветвей участки витков с переменной плотностью тока, отличающиеся формой и размерами сечений проводников. Рассчитывают активные сопротивления этих участков
по результатам плоскопараллельного моделирования и остальных участков 
. Проводят расчет активного сопротивления витка каждой ветви, отличающейся формой витков обмотки. + | (1) |
Приведем выражение для расчета активного сопротивления витка медной обмотки для случая одинаковой площади сечений активных и лобовых проводников и вдвое сниженных сечениях перемычек (рис.1).
| (2) |
где q — площадь сечения активных и лобовых проводников; 
с индексами «а», «л» и «пер» — сопротивления и длины проводников витка с равномерной плотностью тока; a, b, c, d — размеры участков витка, указанные на рис. 3; lа, lл, lпер, — реальные длины активных и лобовых проводников
— сопротивления участков витка, полученные по результатам моделирования первого и второго участков с неравномерной плотностью тока (рис.2).
Таким образом, на основе предложенного авторами метода кусочно-плоскопараллельной аппроксимации поля витка с изменяющимся прямоугольным сечением проводников, разработана методика расчета активного сопротивления фаз инновационных электрических машин. Методика использует для расчета активных сопротивлений витков, аналитическое выражение, включающие параметры, рассчитанные по результатам моделирования в ELCUT. Она позволяет учесть увеличение активного сопротивления витков за счет изменения формы и сечения проводников.
Библиографический список
, , Типовые базовые ячейки многополюсники решетчатых схем замещения плоскопараллельных электромагнитных полей // Электричество. 2014. №1. С 56 -61. , , Применение метода конформных преобразований для решения задачи о распределении плотности тока и создаваемого им магнитного поля в полосковом проводнике с прямоугольным вырезом // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 10. С. 1678. , , Энергоэффективные электрические машины с компактными лобовыми частями обмоток // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2014. № 5. С. 47-51. Stator structure: patent JP application number 2012-192914 03.09.2012, publication number 2013-009593 10.01.2013. Kamibayashi Hiroyuki, Kajima Yasuki, et all. Асинхронная энергоэффективная машина: патент на изобретение RUS 2558672 26.11.2013. / , , . № 000/07, опубл. 10.08.2015. , , Перспективы применения инновационных генераторов переменного тока в автономных ВЭУ // Инновации в сельском хозяйстве. 2016. № 5 (20). С. 259-264. , , Особенности инновационных проектов ВЭУ и микроГЭС с асинхронными генераторами // Инновации в сельском хозяйстве. 2014. № 3 (8). С. 52-56. Обмотка электрической машины: патент на изобретение RUS 2275729 15.10.2004 / , , № 000/09, опубл. 27.04.2006 Бюл. №12. Обмотка электрической машины: патент на изобретение RUS 2509402 07.08.2012 / , . № 000/07, опубл. 10.03.2014 Бюл. №7. Энергоэффективная электрическая машина: патент на изобретение RUS 2526835 03.08.2012 / , . № 000/07, опубл. 27.08.2014 Бюл. № 24. , , Исследование многополюсного асинхронного тягового частотно-регулируемого двигателя // Наука и образование: научное издание МГТУ им. . 2014. № 5. С. 295-307. Livadaru, L., Munteanu, A., Simion, A., Cantemir. C.-G. Design and finite element analysis of high-density torque induction motor for traction applications. 9th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering, ATEE 2015, 7133766, pp. 211-214.