Задание

Вариант 161201 Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:   2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой изоб­ра­же­ны числа и . Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не­вер­но? 1) 2) 3) 4) 3.Зна­че­ние ка­ко­го из дан­ных вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся наи­мень­шим? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) 2) 3) 4) 4.Ре­ши­те урав­не­ние

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции . Какие из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этой функ­ции не­вер­ны? Ука­жи­те их но­ме­ра. 1) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке 2) 3) 4) пря­мая пе­ре­се­ка­ет гра­фик в точ­ках и Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. 6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов. 7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние , най­ди­те его зна­че­ние при . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число. 8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Модуль « Геометрия» Вариант 161201 9. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 см и 10 см. Диа­го­наль тра­пе­ции делит сред­нюю линию на два от­рез­ка. Най­ди­те длину боль­ше­го из них. 10. Най­ди­те ∠KOM, если из­вест­но, что гра­дус­ная мера дуги MN равна 124°, а гра­дус­ная мера дуги KN равна 180°. 11. пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка. 12. Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке. 13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Пло­щадь тра­пе­ции равна по­ло­ви­не вы­со­ты, умно­жен­ной на раз­ность ос­но­ва­ний. 2) Через любые две точки можно про­ве­сти пря­мую. 3) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти един­ствен­ную пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную дан­ной пря­мой.

Модуль « Реальная математика» 14.В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га де­во­чек 8 клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,8 с. Номер до­рож­ки I II III IV Время (в с) 10,7 10,9 9,8 11,4 Ука­жи­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли де­воч­ки, не по­лу­чив­шие зачет. В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) толь­ко II 2) толь­ко III 3) II, IV 4) I, III 15. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик из­ме­не­ния силы тока при под­клю­че­нии цепи, со­дер­жа­щей рео­стат, к ис­точ­ни­ку тока. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся сила тока (в A), по го­ри­зон­таль­ной — время (в сек). По ри­сун­ку опре­де­ли­те силу тока через 6 се­кунд с мо­мен­та под­клю­че­ния дан­ной цепи. 16. На пост пред­се­да­те­ля школь­но­го со­ве­та пре­тен­до­ва­ли два кан­ди­да­та. В го­ло­со­ва­нии при­ня­ли уча­стие 120 че­ло­век. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 3:5. Сколь­ко го­ло­сов по­лу­чил по­бе­ди­тель?

Вариант 161201 17.Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 9 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 25 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек? 18. В ма­те­ма­ти­че­ские круж­ки го­ро­да ходят школь­ни­ки 5–8 клас­сов. Рас­пре­де­ле­ние участ­ни­ков ма­те­ма­ти­че­ских круж­ков пред­став­ле­но в кру­го­вой диа­грам­ме. Какое утвер­жде­ние от­но­си­тель­но участ­ни­ков круж­ков верно, если всего их по­се­ща­ют 354 школь­ни­ка? 1) в круж­ки не ходят пя­ти­класс­ни­ки 2) вось­ми­класс­ни­ков ходит боль­ше, чем се­ми­класс­ни­ков 3) боль­ше по­ло­ви­ны участ­ни­ков круж­ков учат­ся не в седь­мом клас­се 4) ше­сти­класс­ни­ков мень­ше 88 че­ло­век 19.Опре­де­ли­те ве­ро­ят­ность того, что при бро­са­нии иг­раль­но­го ку­би­ка вы­па­дет не­чет­ное число очков. 20. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в мет­рах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 се­кун­ды.   2 часть 21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 22. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышел пе­ше­ход. Через пол­ча­са нав­стре­чу ему из пунк­та Ввышел ту­рист и встре­тил пе­ше­хо­да в 9 км от В. Ту­рист шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки. 24. От­рез­ки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных пря­мых, а от­рез­ки AC и  BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB = 14, DC = 42, AC=52. 25. В окруж­но­сти с цен­тром О про­ве­де­ны две хорды АВ и CD так, что цен­траль­ные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опу­ще­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ОК и OL. До­ка­жи­те, что ОК и OL равны. 26. Вы­со­та AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH = 21 и CH = 8. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Вариант 161202 1.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой изоб­ра­же­ны числа и . Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств не­вер­но? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) 2) 3) 4) 3.Зна­че­ние ка­ко­го из чисел яв­ля­ет­ся наи­боль­шим? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) 2) 3) 4) . 4.Ре­ши­те урав­не­ние:

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x). Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра. 1) f(−1) = f(3). 2) Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 3. 3) f(x)>0 при −1<x<3. 6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов. 7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при . 8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Модуль « Геометрия»  Вариант 161202 9. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 4 и 10. Най­ди­те меньший из от­рез­ков, на ко­то­рые делит сред­нюю линию этой тра­пе­ции одна из её диа­го­на­лей. 10.АС и ВД диаметры окружности, угол АСВ равен 56 градусов. Найдите градусную меру угла ДВС 11. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 28 и 100. 12.На квад­рат­ной сетке изоб­ражён угол . Най­ди­те . . Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра. 1) Во­круг лю­бо­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать окруж­ность. 2) Если в па­рал­ле­ло­грам­ме диа­го­на­ли равны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны, то этот па­рал­ле­ло­грамм — квад­рат. 3) Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию сред­ней линии на вы­со­ту.

Модуль « Реальная математика» 14. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8 клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,5 с. Номер до­рож­ки I II III IV Время (в с) 10,3 10,6 11,0 9,1 Ука­жи­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачет. В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) I, IV 2) II, III 3) толь­ко III 4) толь­ко IV 15. На гра­фи­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры в про­цес­се разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На го­ри­зон­таль­ной оси от­ме­че­но время в ми­ну­тах, про­шед­шее с мо­мен­та за­пус­ка дви­га­те­ля, на вер­ти­каль­ной оси — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, за сколь­ко минут дви­га­тель на­гре­ет­ся с 40 °​C до 90 °​C. 16. На пост пред­се­да­те­ля школь­но­го со­ве­та пре­тен­до­ва­ли два кан­ди­да­та. В го­ло­со­ва­нии при­ня­ли уча­стие 140 че­ло­век. Го­ло­са между кан­ди­да­та­ми рас­пре­де­ли­лись в от­но­ше­нии 2:5. Сколь­ко го­ло­сов по­лу­чил по­бе­ди­тель?

Вариант 161202 17. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 4,4 м? 18.На диа­грам­ме по­ка­за­но со­дер­жа­ние пи­та­тель­ных ве­ществ в сли­воч­ных су­ха­рях. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, в каких пре­де­лах на­хо­дит­ся со­дер­жа­ние уг­ле­во­дов. *-к про­че­му от­но­сят­ся вода, ви­та­ми­ны и ми­не­раль­ные ве­ще­ства. 1) 45-55% 2) 55-65% 3) 65-75% 4) 75-80% 19. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно 1 раз. 20. Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле , где — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка, — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те , если , а . 2 часть 21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 22. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми А и В равно 126 км. Из А в В по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот, а через 1 час вслед за ним от­пра­ви­лась яхта, ко­то­рая, при­быв в пункт В, тот­час по­вер­ну­ла об­рат­но и воз­вра­ти­лась в А. К этому вре­ме­ни плот про­шел 34 км. Най­ди­те ско­рость яхты в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки. 24. От­рез­ки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных пря­мых, а от­рез­ки AC и  BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, еслиAB = 15, DC = 30, AC = 39. 25. Вер­ши­ны тре­уголь­ни­ка делят опи­сан­ную около него окруж­ность на три дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 3 : 5 : 10. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если мень­шая из сто­рон равна 19. 26. Вы­со­та AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH = 21 и CH = 8. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Вариант 161203 Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а. Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) 2) 3) 4) 3.Зна­че­ние ка­ко­го вы­ра­же­ния яв­ля­ет­ся ра­ци­о­наль­ным чис­лом? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) 2) 3) 4) 4. Ре­ши­те урав­не­ние:

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y = f(x). Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра. 1) Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 9. 2) f(0)>f(1). 3) f( x )>0 при x<0. 6. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия: 33; 25; 17; … Най­ди­те пер­вый от­ри­ца­тель­ный член этой про­грес­сии. 7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при 8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Модуль « Геометрия»Вариант 161203 9. Най­ди­те боль­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем AD и бо­ко­вой сто­ро­ной AB углы, рав­ные 30° и 45° со­от­вет­ствен­но. 10. Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти? 11. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна 70, а один из ост­рых углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка. 12. Най­ди­те тан­генс угла, изоб­ражённого на ри­сун­ке. 13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Если три сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны трём сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. 2) Сумма смеж­ных углов равна 180°. 3) Любая вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой.

Модуль: « Реальная математика» 14. В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по прыж­кам с места для уче­ни­ков 11 клас­са. Маль­чи­ки Де­воч­ки От­мет­ка «5» «4» «3» «5» «4» «3» Рас­сто­я­ние, см 230 220 200 185 170 155 Какую оцен­ку по­лу­чит де­воч­ка, прыг­нув­шая на 167 см? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) «5» 2) «4» 3) «3» 4) «Не­удо­вле­тво­ри­тель­но». 15. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик из­ме­не­ния силы тока при под­клю­че­нии цепи, со­дер­жа­щей рео­стат, к ис­точ­ни­ку тока. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся сила тока (в A), по го­ри­зон­таль­ной — время (в сек). По ри­сун­ку опре­де­ли­те силу тока через 6 се­кунд с мо­мен­та под­клю­че­ния дан­ной цепи. 16. Для фрук­то­во­го на­пит­ка сме­ши­ва­ют яб­лоч­ный и ви­но­град­ный сок в от­но­ше­нии 13:7. Какой про­цент в этом на­пит­ке со­став­ля­ет ви­но­град­ный сок?

Вариант 161203 17. Сколь­ко досок дли­ной 4 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 30 мм вый­дет из бруса дли­ной 80 дм, име­ю­ще­го в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см Ч 40 см? 18.На диа­грам­ме по­ка­зан воз­раст­ной со­став на­се­ле­ния Китая. Сколь­ко при­мер­но людей млад­ше 14 лет про­жи­ва­ет в Китае, если на­се­ле­ние Китая со­став­ля­ет 1,3 млрд людей? 1) около 100 млн 2) около 260 млн 3) около 325 млн 4) около 150 млн 19. В мешке со­дер­жат­ся же­то­ны с но­ме­ра­ми от 5 до 54 вклю­чи­тель­но. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, того, что из­вле­чен­ный на­у­гад из мешка жетон со­дер­жит дву­знач­ное число? 20. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где — сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .   Часть 2 21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 22.Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми А и В равно 490 км. Из го­ро­да А в город В со ско­ро­стью 55 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через час после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да В вы­ехал со ско­ро­стью 90 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да А ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y = m имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки. 24. От­рез­ки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных пря­мых, а от­рез­ки AC и  BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB = 12, DC = 48, AC = 35. 25. Вы­со­ты AA1 и BB1 ост­ро­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке E. До­ка­жи­те, что углы AA1B1 и ABB1равны. 26. Вы­со­та AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH = 21 и CH = 8. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Вариант 161204 1.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 2.На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число а. Какое из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но этого числа яв­ля­ет­ся вер­ным? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) 2) 3) 4) 3.Зна­че­ние ка­ко­го из дан­ных вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся наи­мень­шим? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) 2) 3) 4) 5.Ре­ши­те урав­не­ние:

5. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = ax2 + bx + c. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся. Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. УТВЕР­ЖДЕ­НИЯ ПРО­МЕ­ЖУТ­КИ А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке Б) функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке Ответ: А Б 1) [1;2] 2) [0;2] 3) [-1;0] 4) [-2;3] 6. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 24 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в вось­мом ряду? 7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при 8. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Модуль « Геометрия»  Вариант 161204 9. Най­ди­те угол АDС рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль АС об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем ВС и бо­ко­вой сто­ро­ной АВ углы, рав­ные 30° и 50° со­от­вет­ствен­но. 10.Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах. 11. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ги­по­те­ну­за равна 70, а один из ост­рых углов равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка. 12. Най­ди­те тан­генс угла, изоб­ражённого на ри­сун­ке. 13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части. 2) В любом пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­на­ли вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны. 3) Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

Модуль « Реальная математика» 14. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8 клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,5 с. Номер до­рож­ки I II III IV Время (в с) 10,6 9,7 10,1 11,4 Ука­жи­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачет. В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) толь­ко I 2) толь­ко II 3) I, IV 4) II, III 15.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик по­ле­та тела, бро­шен­но­го под углом к го­ри­зон­ту. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся рас­сто­я­ние от земли (в м), по го­ри­зон­таль­ной оси — прой­ден­ный путь (в м). По ри­сун­ку опре­де­ли­те, на какой вы­со­те будет на­хо­дить­ся тело в мо­мент вре­ме­ни, когда оно про­ле­тит 60 мет­ров. 16. Для при­го­тов­ле­ния фарша взяли го­вя­ди­ну и сви­ни­ну в от­но­ше­нии 7:13. Какой про­цент в фарше со­став­ля­ет сви­ни­на?

Вариант 161204 17. Какое наи­боль­шее число ко­ро­бок в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да раз­ме­ром 30Ч50Ч90 (см) можно по­ме­стить в кузов ма­ши­ны раз­ме­ром 2,4Ч3Ч2,7 (м)? 18. На диа­грам­ме по­ка­зан воз­раст­ной со­став на­се­ле­ния Китая. Сколь­ко при­мер­но людей млад­ше 14 лет про­жи­ва­ет в Китае, если на­се­ле­ние Китая со­став­ля­ет 1,3 млрд людей? 1) около 100 млн 2) около 260 млн 3) около 325 млн 4) около 150 млн 19.В сред­нем из каж­дых 200 по­сту­пив­ших в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 196 ак­ку­му­ля­то­ров за­ря­же­ны. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ный ак­ку­му­ля­тор не за­ря­жен. 20. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 80 см, n = 1600? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах. Часть 2 21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство         22. Же­лез­но­до­рож­ный со­став дли­ной в 1 км прошёл бы мимо стол­ба за 1 мин., а через тун­нель (от входа ло­ко­мо­ти­ва до вы­хо­да по­след­не­го ва­го­на) при той же ско­ро­сти — за 3 мин. Ка­ко­ва длина тун­не­ля (в км)?

23. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки. 24. От­рез­ки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных пря­мых, а от­рез­ки AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB = 18, DC = 54, AC = 48. 25. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА со­от­вет­ствен­но. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник MNK — рав­но­сто­рон­ний. 26. Вы­со­та AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH = 21 и CH = 8. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

Вариант 161205 Модуль « Алгебра» Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 2.На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b. В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. Какое из сле­ду­ю­щих не­ра­венств верно? 1) 2) 3) 4) 3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) 2) 3) 4) 4. Ре­ши­те урав­не­ние:

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции вида . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между утвер­жде­ни­я­ми и про­ме­жут­ка­ми, на ко­то­рых эти утвер­жде­ния вы­пол­ня­ют­ся. Впи­ши­те в при­ведённую в от­ве­те таб­ли­цу под каж­дой бук­вой со­от­вет­ству­ю­щую цифру. УТВЕР­ЖДЕ­НИЯ ПРО­МЕ­ЖУТ­КИ А) функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке Б) функ­ция убы­ва­ет на про­ме­жут­ке 1) [0; 3] 2) [−1; 1] 3) [2; 4] 4) [1; 4] За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: Ответ: А Б 6. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: −26 ; −20; −14; … Най­ди­те пер­вый по­ло­жи­тель­ный член этой про­грес­сии. 7. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при 8. Ре­шите не­ра­вен­ство:

Модуль «Геометрия»  Вариант 161205 9. Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 5 см и 12 см. Диа­го­наль тра­пе­ции делит сред­нюю линию на два от­рез­ка. Най­ди­те длину боль­ше­го из них. 10. Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах) 11. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 10, а угол, ле­жа­щий на­про­тив него, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка. 12. Най­ди­те тан­генс угла AOB, изоб­ражённого на ри­сун­ке. 13. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Если два угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны двум углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны. 2) Вер­ти­каль­ные углы равны. 3) Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

Модуль: « Реальная математика» 14.В таб­ли­це при­ве­де­ны раз­ме­ры штра­фов за пре­вы­ше­ние мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­сти, за­фик­си­ро­ван­ное с по­мо­щью средств ав­то­ма­ти­че­ской фик­са­ции, уста­нов­лен­ных на тер­ри­то­рии Рос­сии на 1 ян­ва­ря 2013 года. Пре­вы­ше­ние ско­ро­сти, км/ч 11 − 20 21 − 40 41 − 60 61 и более Раз­мер штра­фа, руб. 100 300 1000 2500 Какой штраф дол­жен за­пла­тить вла­де­лец ав­то­мо­би­ля, за­фик­си­ро­ван­ная ско­рость ко­то­ро­го со­ста­ви­ла 175 км/ч на участ­ке до­ро­ги с мак­си­маль­ной раз­решённой ско­ро­стью 110 км/ч? В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) 100 руб­лей 2) 300 руб­лей 3) 1000 руб­лей 4) 2500 руб­лей 15.На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти ам­пли­ту­ды вы­нуж­ден­ных ко­ле­ба­ний от ча­сто­ты ко­ле­ба­ний. По вер­ти­каль­ной оси от­кла­ды­ва­ет­ся ам­пли­ту­да (в м), по го­ри­зон­таль­ной — ча­сто­та ко­ле­ба­ний (в Гц). По ри­сун­ку опре­де­ли­те ча­сто­ту ко­ле­ба­ний, если ам­пли­ту­да была равна 1 м. 16. Пло­щадь зе­мель кре­стьян­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 24 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 5:3. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют овощ­ные куль­ту­ры?

Вариант 161205 17. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 340 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 60 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 420 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка? 18.В ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок ходят школь­ни­ки 5−8 клас­сов. Дан­ные о ко­ли­че­стве школь­ни­ков, по­се­ща­ю­щих кру­жок, пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме. Какое утвер­жде­ние от­но­си­тель­но участ­ни­ков круж­ка ­вер­но, если всего его по­се­ща­ют 60 школь­ни­ков? 1) Боль­ше трети школь­ни­ков вось­ми­класс­ни­ки. 2) Пя­ти­класс­ни­ков мень­ше, чем се­ми­класс­ни­ков. 3) Се­ми­класс­ни­ков боль­ше 7 че­ло­век. 4) Ше­сти­класс­ни­ков боль­ше 50% всех школь­ни­ков. 19. В сред­нем из каж­дых 80 по­сту­пив­ших в про­да­жу ак­ку­му­ля­то­ров 76 ак­ку­му­ля­то­ров за­ря­же­ны. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ный ак­ку­му­ля­тор не за­ря­жен. 20. Из фор­му­лы цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния a = щ2R най­ди­те R (в мет­рах), если щ = 4 с−1 и a= 64 м/с2.   Часть 2 21. Ре­ши­те не­ра­вен­ство 22. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 57 км/ч, про­ез­жа­ет мимо иду­ще­го в том же на­прав­ле­нии па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 5 км/ч пе­ше­хо­да за 45 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

23. По­строй­те гра­фик функ­ции . Какое наи­боль­шее число общих точек гра­фик дан­ной функ­ции может иметь с пря­мой, па­рал­лель­ной оси абс­цисс? 24. От­рез­ки AB и DC лежат на па­рал­лель­ных пря­мых, а от­рез­ки AC и BD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25 . 25. На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный. 26. Вы­со­та AH ромба ABCD делит сто­ро­ну CD на от­рез­ки DH = 21 и CH = 8. Най­ди­те вы­со­ту ромба.