Нелинейная регрессия

2.6 Нелинейная регрессия

2.6.1 Вопросы для обсуждения:

Что понимается под спецификацией модели? Приведите примеры использования логарифмических регрессионных моделей. Каков смысл коэффициентов регрессии в логарифмических регрессионных моделях? Приведите примеры использования обратных и степенных моделей. Изменятся ли свойства случайного отклонения при преобразовании уравнения регрессии? Каковы признаки качественной регрессионной модели? Назовите основные виды ошибок спецификации. Как можно обнаружить ошибки спецификации? Можно ли обнаружить ошибки спецификации с помощью исследования остаточного члена? В чем суть теста Рамсея? Обрисуйте схему построения эконометрической модели.

2.6.2 Задачи и упражнения для самостоятельного решения.

1) По 40 точкам оценена следующая модель производственной функции:

у  =  0,6 + 0,46l + 0,32k,  R2 = 0,75;  DW = 2,45,

t  = (2,6)  (0,75)  (1,81)

где у, l, k – темпы прироста объема выпуска, затрат труда и капитала соответственно. Какие из следующих выводов представляются вам верными:

а)        нужно ввести новую объясняющую переменную, так как  доля объясненной дисперсии слишком мала;

б)        имеет место автокорреляция остатков первого порядка, поэтому нужно изменить формулу зависимости;

в)        нужно исключить фактор l, так как он оказался статистически незначимым;

г)        в модели не учтена важная объясняющая переменная – научно-технический прогресс. Ее необходимо включить;

д)        модель  имеет удовлетворительные статистики, поэтому нет смысла ее совершенствовать?

Свой ответ обоснуйте соответствующими тестами. Какие изменения можно ожидать в результате предложенного вами преобразования?

2) Анализируется прибыль предприятия Y (млн $) в зависимости от расходов на рекламу Х (млн $). По наблюдениям за 9 лет получены следующие данные:

Y	5	7	13	15	20	25	22	20	17
X	0,8	1,0	1,8	2,5	4,0	5,7	7,5	8,3	8,8

а)        Постройте корреляционное поле и выдвиньте предположение о формуле зависимости между рассматриваемыми показателями.

б)        Оцените по МНК коэффициенты линейной регрессии

Y = в0 + в1X + е.

в)        Оцените качество построенной регрессии.

г)        Оцените по МНК коэффициенты квадратичной регрессии

Y = в0 + в1X + в2 X2 + е.

д) Оцените качество построенной регрессии. Какую из моделей вы предпочтете?

3) Анализируются данные по объему экспорта (ЕХ) за 17 лет. Подбирается модель, наилучшим образом соответствующая приведенным ниже статистическим данным:

Год	81	82	83	84	85	86	87	88
ЕХ	54,1	35,4	56,6	46,6	46,7	52,1	56,6	44,8

Год	89	90	91	92	93	94	95	96	97
ЕХ	68,3	36,3	75,0	57,2	69,0	55,5	73,3	64,1	60,0

а)        Постройте корреляционное поле.

б)        Постройте линейное уравнение регрессии ЕХ = в0 + в1 t + е.

в)        Постройте квадратичное уравнение регрессии ЕХ = в0 + в1 t + в2 t2 + е.

г)        Постройте кубическое уравнение регрессии ЕХ = в0 + в1 t + в2 t2 + в3t3 + е

д)        Сравните качество построенных уравнений. Какую бы из моделей вы выбрали?

е)        Начертите на корреляционном поле найденные кривые.

2.6.3 Литература:[8], [9], [10], [11], [12], [13], [15].