Примеры решения задач
Изучить масштабы – численный, линейный и поперечный.а) по численным масштабам 1:5000, 1:2000, 1:500 определить число метров, соответствующее основанию нормального поперечного масштаба, его десятым и сотым долям. Определить точность этих масштабов:
Масштаб | Число метров, соответствующее | Точность масштаба, м | ||
основанию масштаба | десятым долям основания | сотым долям основания | ||
1:5000 1:2000 1:500 | 100 40 10 | 10 4 1 | 1 0.4 0.1 | 0.5 0.2 0.05 |
Решение:
Масштаб 1:5000
Расшифровка: в 1 см плана содержится 5000 см местности или в 1 см плана – 50 м местности. Тогда для масштабной линейки поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 100 м (50 м *2 = 100 м); десятая доля основания ровна 10 м (100 м /10 = 10 м); сотая доля основания равна 1 м (100 м /100 = 1 м). Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 50 м, то в 1 мм – 5 м, а в 0.1 мм – 0.5 м, значит точность масштаба 1:5000 равна 0.5 м.
Масштаб 1:2000
Расшифровка:
в 1 см плана содержится 2000 см местности или в 1 см плана – 20 м местности. Тогда для масштабной линейки поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 40 м (20 м *2 = 40 м); десятая доля основания ровна 4 м (40 м /10 = 4 м); сотая доля основания равна 0,4 м (40 м /100 = 0,4 м). Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 20 м, то в 1 мм – 2 м, а в 0.1 мм – 0.2 м, значит точность масштаба 1:2000 равна 0.2 м.
Масштаб 1:500
Расшифровка:
в 1 см плана содержится 500 см местности или в 1 см плана – 5 м местности. Тогда для масштабной линейки поперечного масштаба, где основание масштаба равно 2 см, то одно основание равно 10 м (5 м *2 = 10 м); десятая доля основания ровна 1 м (10 м /10 = 1 м); сотая доля основания равна 1 м (10 м /100 = 0,1 м). Точность масштаба вычисляется следующим образом, если в 1 см содержится 5 м, то в 1 мм –0, 5 м, а в 0.1 мм – 0.05 м, значит точность масштаба 1:500 равна 0.05 м.
б) пользуясь поперечным масштабом, построить линию длиной ___143.25___ м в масштабах 1:5000 и 1:2000.
Решение:
В масштабе 1:5000 точность масштаба 0.5. Поэтому длину линии округляем до 0.5 м, т. е. цифры после точки должны быть 0 или 5, следовательно, 143.25 м 143.0 или 143.5
Берем 143.0, т. к. в одном основании содержится 100 м, то мы выражаем в основаниях нашу длину 143.0/100=1,43 см
Решение:
В масштабе 1:2000 точность масштаба 0.2. Поэтому длину линии округляем до 0.2 м, т. е. цифры после точки должны быть 0;2;4;6;8 (т. е. цифра кратная 2), следовательно, 143.25 м 143.0 или 143.2
Берем 143.0, т. к. в одном основании содержится 40 м, то мы выражаем в основаниях нашу длину 143.0/40=3,575 см. Строится точно так же, как в предыдущем примере.
Изучить условные знаки и научиться читать топографические планы. По топографическому плану масштаба 1:2000:
а) определить прямоугольные координаты двух точек с точностью масштаба:
Наименование точки | Прямоугольные координаты | |
Х | Y | |
А 149.3 (79.4 – 66.4) В 146.2 (79.2 – 66.2) | 79444.0 79356.0 | 66458.0 66324.0 |
РешеРРешение:
Пользуясь координатной сеткой, циркулем и поперечным масштабом, по топографическому плану можно определить прямоугольные координаты точки А, находящейся в квадрате 79.4 – 66.4. Необходимо помнить, что абсциссы возрастают к северу, а ординаты - к востоку.
Сначала записывают в метрах абсциссу Хюжной линии сетки нижней (южной) линии квадрата, в котором находятся точка А, т. е. Хюжной линии сетки =79400,0 м. Циркулем и поперечным масштабом определяют расстояние Дх = 1,12 также в метрах с точностью масштаба. Дх = 1,12*40=44,8 м (40 основание масштаба 1:2000). Полученную величину Дх=44,8 м прибавляют к абсциссе нижней (южной) линии квадрата Хюжной линии сетки =79400,0 м и находят абсциссу точки А:
ХА = 79400,0 + 44,8 = 79444,8 м.
Округляем до точности масштаба, т. е. значение после запятой должны быть кратны 2. Аналогично определяют ординату точки А: к значению ординаты западной линии сетки квадрата Узападной линии сетки =66400,0 м прибавляют длину отрезка Дy =1,44, равную 57,6 м, и получают:
YА = 66400,0 + 57,6 = 66457,6 м.
Аналогично находят точку В.
б) определить длину, прямой и обратный дирекционные углы, прямой и обратный румбы линии:
Наименование линии | Длина линии, м | Прямой дирекционный угол | Обратный дирекционный угол | Прямой румб | Обратный румб |
А - В | 166.8 | 230° | 50° | ЮЗ: 50° | СВ: 50° |
РРешение:
Расстояние между точками А и В измеряется циркулем, значение длины линии АВ находится по поперечному масштабу и записывается с точностью масштаба. На линейке поперечного масштаба а=4,17 см (4 – основания, 10 – десятых долей, 7 – сотых долей). Данное расстояние 4,17*40=166,8 м (40 – основание масштаба 1:2000).
Измеряем прямой дирекционный угол в точке А. Проводим линию параллельную осевому меридиану (х линии сетки) = 230°
Проводим линию АВ, как показано на рисунке:
в) определить отметки двух точек, лежащих между горизонталями с точностью 0,1 м и уклон линии между горизонталями с точностью 0,001:
Наименование точки | Отметка первой горизонтали | Отметка второй горизонтали | Заложение, м | Расстояние от первой горизонтали до точки, м | Отметка точки, м | Уклон |
C D | 145 155 | 146 156 | 12,4 20,4 | 9,2 8,4 | 145,5 145,4 | 0,081 0,049 |
Решение:
Преподаватель нанесет на план точки С и D, например:
Смотрим к точкам ближайшие горизонтали: для точки С =145, для точки D=156 и измеряем ближайшие расстояния. Точка С:
Отметка точки С на нижней горизонтали H1 = 145 м, отметка точки С на верхней горизонтали H2 = 146 м (т. е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 0,31*40=12,4 м (40 – основание масштаба 1:2000), расстояние от младшей горизонтали до точки С равно с = 0,23*40=9,2 м. Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку НС точки С по формуле
Точка D:
Отметка точки D на нижней горизонтали H1 = 155 м, отметка точки D на верхней горизонтали H2 = 156 м (т. е. высота сечения рельефа h = 1 м), заложение d = 0,51*40=20,4 м (40 – основание масштаба 1:2000), расстояние от младшей горизонтали до точки D равно с = 0,21*40=8,4 м. Тогда (с требуемой точностью до 0,1 м) вычисляем отметку НС точки D по формуле
Уклон линии местности считается по формуле:
Для точки С:
Для точки D: 
Задачи для самостоятельного решения
Изучить масштабы – численный, линейный и поперечный.а) по численным масштабам 1:5000, 1:2000, 1:500определить число метров, соответствующее основанию нормального поперечного масштаба, его десятым и сотым долям. Определить точность этих масштабов:
Масштаб | Число метров, соответствующее | Точность масштаба, м |
основанию масштаба | десятым долям основания | сотым долям основания |
1:2000 1:5000 1:200 |
б) пользуясь поперечным масштабом, построить линию длиной _132,53_ м в масштабах 1:5000 и 1:2000.
2. Изучить условные знаки и научиться читать топографические планы.
3.По топографическому плану масштаба 1:2000:
а) определить прямоугольные координаты двух точек с точностью масштаба:
Наименование точки | Прямоугольные координаты |
Х | Y |
А 148.7 (79.4 – 66.2) В 149.3 (79.4 – 66.4) |
б) б) определить длину, прямой и обратный дирекционные углы, прямой и обратный румбы линии:
Наименование линии | Длина линии, м | Прямой дирекционный угол | Обратный дирекционный угол | Прямой румб | Обратный румб |
А - В |
в) определить отметки двух точек, лежащих между горизонталями с точностью 0,1 м и уклон линии между горизонталями с точностью 0,001:
Наименование точки | Отметка первой горизонтали | Отметка второй горизонтали | Заложение, м | Расстояние от первой горизонтали до точки, м | Отметка точки, м | Уклон |
C D |
