Мастер – класс урока в 9 классе
Тема: Квадратичная функция.
Цели урока:
Закрепить знания свойств квадратичной функции; умения строить график квадратичной функции; обобщить и углубить знания учащихся по теме. Развивать познавательный интерес учащихся, приемы мыслительной деятельности: сравнение, анализ, выделение главного; монологическую речь в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий, переноса знаний в новую ситуацию; коммуникативные навыки, навыки самостоятельной работы; Воспитывать любовь к предмету, побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу учебной деятельности.Ход урока
1.Организационный момент (1 мин)
Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу. Слайд 1,2.
2. Актуализация знаний (10 мин)
Одним из способов проверки уровня усвоения учащимися знаний и умений является «Микрофон». Учащиеся должны представить себя, работающими с микрофоном (ручка, карандаш) и, передавая его друг другу, ответить на вопросы, которые появляются на экране. Слайд 3,4,5.
«Микрофон»
Какая формула задает квадратичную функцию ( у = ах2 + вх + с, где а≠ 0) Название графика квадратичной функции (парабола) Какова область определения квадратичной функции (Д(у)=R) От чего зависит область значений функции (Е(у)- зависит от расположения вершины и направления ветвей параболы) Что определяет направление ветвей параболы (а>0- ветви параболы направлены вверх; а<0- ветви параболы направлены вниз) Где находится вершина параболы, если в = 0, ( вершина параболы лежит на оси Оу) В чем особенность графика, если с › 0 (с<0) (с – ордината точки пересечения графика с осью Оу) Каково положение параболы, если Д = в2 - 4ас, Д>0 (график пересекает ось Ох в двух точках);Д= 0 (вершина параболы лежит на оси Ох)
Д<0 ( график не пересекает ось Ох)
Как вычислить координаты вершины параболы (m; n)(m = 
; n= -
)
Следует обратить внимание, что из перечисленных характеристик некоторые удобно использовать при работе с графиком, а некоторые при работе с формулой.
3. Решение заданий (10 мин)
Учитель по алгоритму построения параболы исследует функцию y = 2x2 + 4x – 1 и показывает на слайде построение данного графика. Учащиеся делают все записи в тетрадях и выполняют построение графика. Слайд 6,7.
При решении письменных упражнений на уроке следует требовать от учащихся четкого воспроизведения записанных обобщенных свойств и действий над ними.
Обобщение сведений про основные свойства функции у = ах2 + вх + с, где а≠ 0, происходит как результат наблюдений, которые учащиеся проводят на данном уроке и проводили на предыдущем уроке при работе с определением свойств квадратичной функции по построенным графикам. Главная цель этой работы (и на этом следует акцентировать внимание учащихся) – показать, что свойства квадратичной функции (как и любой другой функции) заложены в самом уравнении функции, а значит, могут быть выявлены аналитически (определением знака коэффициента а, координат вершины параболы, а также знака дискриминанта и корнями квадратного трехчлена ах2 + вх + с); график функции лишь наглядно демонстрирует эти свойства.
4. Рефлексия (3 мин)
На слайде 8 записаны формулы квадратичных функции.
- y = - x2 + 2x + 1 y = -3x2 – 6x + 1 y = 3x2 – 12x
Учитель предлагает устно ответить на вопросы:
- Куда направлены ветви параболы? Найдите координаты вершины параболы. Назовите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.
Устные упражнения благоприятствуют закреплению учащимися обобщенных свойств квадратичной функции и схемы действий при аналитическом исследовании ее свойств.
5. Дом задание (1 мин)
1. Повторить алгоритм построения графика квадратичной функции.
2. Решить письменно:
- Куда направлены ветви параболы?
- Найдите координаты вершины параболы. Запишите уравнение прямой, которая является осью симметрии параболы.
- y = -2x2 + 8x – 5
Тест 1 - вариант
Ветви какой параболы направлены вверх?а) у = - 5 -2х +х2
б) у = 2х – х2 -5
в) у = - х2 + 2х +5
г) у = 5 – 2х – х2
Как расположен график квадратичной функции, если а <0, Д =0?
а) ( - 1; - 3 ) б) ( 1; 3 ) в) ( - 1; 3 ) г) ( 1; - 3 )
По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.
а) а < 0, в <0, с <0, Д <0
б) а <0, в <0, с =0, Д >0
в) а >0, в >0, с <0, Д >0
г) а >0, в >0, с >0, Д =0
Тест 2 - вариант
Ветви какой параболы направлены вверх?а) у = х2+ 2х - 5
б) у = 5 + 2х – х2
в) у = 2х + х2 – 5
г) у =- 5+ х2– 2х
Как расположен график квадратичной функции, если а >0, Д <0?
а) ( - 1; 4 ) б) ( 1; 4 ) в) ( - 1; - 4 ) г) ( 1; - 4 )
По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.а) а < 0, в <0, с =0, Д >0
б) а <0, в <0, с <0, Д <0
в) а >0, в >0, с <0, Д >0
г) а >0, в >0, с >0, Д =0
Тест 3 - вариант
Ветви какой параболы направлены вверх?а) у = -3х +4 - х2
б) у =3 + х2 + 4х
в) у =- 4х + 3 - х2
г) у =– х2+ 3х + 4
Как расположен график квадратичной функции, если а <0, Д <0?
а) ( 1; - 8 ) б) ( - 1; 8 ) в) ( 1; 8 ) г) ( - 1; - 8 )
По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.а) а > 0, в >0, с <0, Д >0
б) а <0, в <0, с <0, Д <0
в) а <0, в <0, с =0, Д >0
г) а >0, в >0, с >0, Д =0
Тест 4 - вариант
Ветви какой параболы направлены вверх?а) у = х2 + 5х - 6
б) у = 6 - 5х + х2
в) у = 6х - х2 +5
г) у = 5 + 6х + х2
Как расположен график квадратичной функции, если а >0, Д =0?
а) ( -2; 9 ) б) ( 2; 9 ) в) ( 2; -9 ) г) ( - 2; - 9 )
4. По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а, в, с и Д.
а) а > 0, в >0, с <0, Д >0
б) а <0, в <0, с <0, Д <0
в) а <0, в <0, с =0, Д >0
г) а >0, в >0, с >0, Д =0
