1 задача.
Пусть x^2+x=t, тогда квадратный корень из t+4 + квадратный корень из t+1=квадратный корень из 2t+9
Возведем обе части в квадрат, и получим, t+4+t+1+2корень квадратный из (t+4)(t+1)=2t+9
Получается корень квадратный из (t+4)(t+1)=2, возведем обе части в квадрат и получим
(t+4)(t+1)=4
t^2+5t=0
t(t+5)=0 , отсюда t=0 и t=-5
вернемся к x^2+x=t, x^2+x-не может быть равным -5, так как x^2 положительный и больше числа x
рассмотрим другой случай, где x^2+x=0 получается x(x+1)=0, отсюда x=0 и x=-1
Ответ. х=0, x=-1.
2 задача.
Выразим a+b=1, как b=1-a
Получается a^3+b^3+ab, некоторая функция f(a)
f(a)=a^3+(1-a)^3+a(1-a)=a^3+1-3a+3a^2-a^3+a-a^2=2a^2-2a+1
теперь найдем производную этой функции и получаем 4a-2 и приравниваем к нулю
Получаем a=1/2 bkb 0.5
b=1-0.5
b=0.5
a=0.5 и b=0.5
Ответ. a=0.5, b=0.5
3 задача.
Построим два графика, периодичностью будет являться 2п, и на каждом 2п промежутке две точки пересечения, рассмотрим промежуток от 0 до 100
100/6,28=15,9 получается 16 промежутков, так как на последнем промежутке точки пересечения входят в этот промежуток
16*2=32 точки
Аналогично и на промежутке от -100 до 0, только на одну точку меньше, так как 0 уже входит в промежуток от 0 до 100
32-1=31
32+32=63 точки пересечения
Ответ.63 корня.
5 задача.
Пусть в одном классе было учеников, тогда в другом классе было 10x учеников.
Получается всего было 11x учеников.
11x(11x-1)/2 количество партий сыгранных всего, и количество набранных очков.
Предположим что в одном классе 2 ученика, тогда в другом классе буде 22 ученика.
11*2(11*2-1)/2=231 количество сыгранных партий, должно получится так, что с одного класса ученики набрали очков в отношении 1:4,5 ;сложим эти показатели, получается 5,5.
231/5,5=42, т. е. учащиеся класса в котором 2 ученика должны набрать в сумме 42 очка, что невозможно, так как максимум они могут набрать 41 очко, 21+20=41.
Если количество учеников будет увеличиваться, то будет такая же ситуация как и с двумя учениками, то есть они теоритически не смогут набрать нужное количество очков.
Пусть в одном классе был один ученик, тогда в другом классе 10 учеников.
11*10/2=55, количество партий сыгранных учениками.
55/5.5=10 получается ученик из того класса, где он является единственным ученком этого класс, должен набрать 10 очков, что на самом деле возможно, если он выйграет все партии.
Значит, учащиеся с меньшим числом учасников набрали 10 очков.
Ответ. 10 очков.
