Контрольная работа N 1. Задание 1. Даны вершины треугольника АВС. Найти:

Контрольная работа N 1.

Задание 1. Даны вершины треугольника АВС. Найти: 

1)  длину  стороны  ВС; 

2)  величину внутреннего угла А в радианах с точностью до 0.01;

3) уравнение стороны ВС;

4)  уравнение  медианы проведенной из вершины А;

5) уравнение высоты проведенной через вершину А;

6) длину  высоты проведенной  через  вершину  А; 

7) точку пересечения  высот  треугольника; 

8)  систему  неравенств, определяющих внутреннюю область треугольника.

9) Сделать чертеж.

Решение:

Задание 2. Сколько кг  краски каждого из двух видов следует производить, чтобы получить наибольшую прибыль при следующих ограничениях:

1.В наличии имеется  3  тыс. кг реагента А и 5 тыс. кг реагента В

2. Общее время работы оборудования составляет 3 тыс. часов

3. На 1 кг краски 1-го вида расходуется  0.2 кг реагента А, 0.2 кг реагента В и 0.2 час. работы оборудования; на 1 кг краски второго вида расходуется 0.2 кг реагента А, 0.2 кг реагента В и 0.2 час. работы оборудования.

4. Чистая прибыль от продажи 1 кг краски первого вида составляет 2 рублей; чистая прибыль от продажи 1 кг краски второго вида составляет 2 рублей. (см. , М. Альберт, Ф. Хедоури, Основы менеджмента, стр 232)

Решение.

Задание 3. (дифференциальное и интегральное исчисление)

(a=Ф, b=И, a1 =О)

1).Найти пределы

2).Найти производные

3) Исследовать средствами дифференциального исчисления и построить график функции

Решение.

4) Найти полный дифференциал функции

Решение.

5) Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием.

6) Вычислить определенные интегралы

7) Население некоторого города N в 1999 году составляло 2 млн. человек, а годовой прирост равнялся  20 тыс. человек. Найдите ожидаемое число жителей города в 2002 году, считая, что скорость прироста пропорциональна числу жителей в данный момент.

Решение.

Теория вероятности

Задание 1.

1) В первой коробке содержится 7 шаров, из них 2 белых; во второй коробке содержится  6  шара, из  них  3 белых. Из каждой коробки случайным  образом извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взятый белый шар.

Решение.

2) Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых меньше 7 и x<y. Найти вероятность того, что разность этих чисел больше 2 и меньше 3.

Решение.

3) При обследовании 200 человек было установлено, что 80 из них страдает болезнью легких, 120 курит и 14 не курит и не страдает болезнью легких.

а) Найти вероятность того, что человек старше 50 лет курит и страдает болезнью легких;

б) Человек старше 50 лет курит. Найти вероятность того, что он страдает болезнью легких.

Решение:

4) Вероятность появления события A в одном испытании равна 0,3.

Найти вероятность того, что:

a) при 6 испытаниях событие A появится 2 раза;

b) при 200 испытаниях событие A появится не более 180 раз и не менее 40 раз.

Решение.

5) Случайная величина задана функцией распределения

a) найти  с;

b) математическое ожидание M(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X);

с) вероятность попадания случайной величины X  в интервал (3,7).

Решение.

6) Случайная величина распределена нормально с математическим ожиданием M(X)=4 и средним квадратичным отклонением  σ(X)=1. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал (2, 6).

Решение.

7) Профсоюзный комитет по выборке из 6 предприятий отрасли подсчитал, что в среднем 2% рабочего времени оплачивается по листам нетрудоспособности со среднеквадратическим отклонением в 0.5% . Найти доверительный интервал для среднего процента рабочего времени, оплачиваемого по листам нетрудоспособности с надежностью 0.95; 0.98.

Решение.

Время, необходимое специалисту отдела N для обработки поступившего документа дано в таблице: (a=3, b= 6, a1=5, b1=7)

Время (дней)	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Кол-во док.	3	5	6	12	18	14	10	5	3

С надежностью 95% проверить гипотезу о том, что распределение времени обработки документов подчинено нормальному закону.

Решение.

Задание 2. (линейная алгебра)

1.Решить систему

а) Методом Жордана - Гауcса

b) Матричным методом 

методом Жордана – Гауcса Матричный метод 

2. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы

Решение.

3.  Найти базисные решения системы

Решение.

Исследовать на экстремум функцию

Решение.

Решить задачу симплекс-методом; найти решение двойственной задачи:

Сколько единиц продукции каждого из трех видов следует производить, чтобы получить максимальную прибыль при следующих ограничениях:

на единицу продукции первого типа затрачивается   единиц ресурса А, единиц ресурса В, единиц ресурса С; на единицу продукции второго типа затрачивается единиц ресурса А, единиц ресурса В, единиц ресурса С; на единицу продукции третьего типа затрачивается единиц ресурса А, единиц ресурса В, единиц ресурса С; имеется в наличии всего единиц ресурса А, единиц ресурса В и единиц ресурса С чистая прибыль от продажи продукции первого типа составляет   денежных единиц, второго типа денежных единиц, и третьего типа денежных единиц.

Вертикальные черточки в условии задачи означают значения по модулю.

Решение: