Дайте определение равенства двух векторов

1. Дайте определение равенства двух векторов. (1 балл)	. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов. (1 балл) Докажите 1критерий линейной зависимости двух векторов (2 балла)
2. Выведите условие компланарности двух прямых в пространстве, заданных уравнениями в каноническом виде. (2 балла)	2. Напишите формулу для вычисления угла между двумя прямыми в пространстве. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)
3. Дайте определение смешанного произведения. (1 балл) Напишите формулу для его вычисления в ортонормированном базисе. (1 балл)	3.Сформулируйте теоремы о проекциях векторов на направления. (1 балл)

1.  Дайте определение базиса векторного пространства.(1 балл) Докажите теорему о  разложении вектора пространства по векторам базиса и единственности этого разложения. (2 балла)	1. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов. (1 балл) Докажите критерий линейной зависимости трех векторов. ( 2 балла)
2. Напишите формулу для вычисления угла между прямой и плоскостью. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)	2. Напишите формулы для вычисления угла между двумя прямыми на плоскости для случаев уравнений с угловыми коэффициентами и общих уравнений. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)
3. Дайте определение ортогональной проекции вектора на направления. (1 балл)	3. Дайте определение скалярного произведения двух векторов. (1 балл)

1. Выведите формулу для вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми, заданными каноническими уравнениями. Сделайте рисунок (2 балла)	1. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов. (1 балл) Докажите критерий линейной зависимости системы векторов. ( 2 балла)
2. Сформулируйте свойства линейных операций над векторами. (1 балл)	2. Дайте определение векторного произведения  двух векторов. (1 балл)
3. Дайте определение коллиниарных векторов. (1 балл) Сформулируйте критерий коллинеарности двух векторов. (1 балл)	3. Напишите формулу для вычисления на плоскости расстояния от точки до прямой. (1 балл)

1.  Дайте определение ортогональной проекции вектора на ось. (1 балл) Выведите формулу для ее вычисления. ( 2 балла)	1. Общее уравнение плоскости. Докажите критерий принадлежности точки плоскости в прямоугольной системе координат. (2 балла)
2. Напишите формулу для вычисления  расстояния от точки до плоскости. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)	2. Определение коллинеарных векторов. (1 балл) Сформулируйте свойство их координат в произвольном базисе векторного пространства. (1 балл)
3. Дайте определение смешанного произведения векторов и напишите формулу для его вычисления в ортонормированном базисе. (1 балл)	3. Напишите формулу для вычисления угла между двумя прямыми на плоскости для случаев уравнений с угловым коэффициентом и общих уравнений. (1 балл)

1. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов. (1 балл) Докажите их свойства. (2 балла)	1. Дайте определение ортонормированного базиса векторного пространства. (1 балл)
2.  Напишите условия принадлежности прямой плоскости. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)	2.  Дайте определение ортогональной проекции вектора на ось. (1 балл) Докажите теоремы о проекциях. (2 балла)
3. Дайте определение векторного произведения двух векторов. (1 балл)	3. Сформулируйте, какие векторы называются равными. (1 балл)

1. Выведите формулу для вычисления расстояния между параллельными прямыми (или от точки до прямой) в пространстве. Сделайте поясняющий рисунок (2 балла)	1. Дайте определение смешанного произведения векторов. (1 балл) Докажите его геометрический смысл. (2  балла)
2. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов. (1 балл)	2. Напишите условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Сделайте поясняющий рисунок (1 балл)
3. Дайте определение коллинеарных векторов. (1 балл) Сформулируйте условие коллинеарности двух векторов, заданных своими координатами в базисе. (1 балл)	3.Сформулируйте определение и критерий линейной зависимости системы векторов. (1 балл)

1. Дайте определение векторного произведения  двух векторов. (1 балл) Сформулируйте его свойства. (1 балл)	1. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов. (1 балл)
2.Выведите формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости. Сделайте поясняющий рисунок.  (2 балла)	2. Выведите условие компланарности в пространстве двух прямых, заданных каноническими уравнениями.  (2 балла)
3. Сформулируйте теоремы об ортогональных проекциях векторов на направление. ( 1 балл)	3. Дайте определение ортогональной проекции вектора на направление. (1 балл) Напишите формулу для её вычисления с помощью скалярного произведения двух векторов. ( 1 балл)

1.  Дайте определение базиса векторного пространства. (1 балл) Докажите теорему о разложении вектора пространства по векторам базиса и единственности этого разложения. (2 балла)	1. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов. ( 1 балл) Докажите критерий линейной зависимости трех векторов. (2 балла)
2. Напишите уравнение плоскости, проходящей через заданную точку, и имеющую заданный нормальный вектор. Сделайте поясняющий рисунок (1 балл)	2. Напишите формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)
3. Дайте определение равных векторов. ( 1 балл)	3. Дайте определение правой тройки векторов. Сделайте поясняющий рисунок. ( 1 балл)

1. Дайте определение скалярного произведения  двух векторов.(1 балл) Сформулируйте и докажите его свойства. (2 балла)	1. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов. (1 балл) Докажите критерий линейной зависимости системы векторов. (2 балла)
2.  Напишите формулу для вычисления угла между двумя плоскостями. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)	2.  Напишите формулы для вычисления угла между двумя прямыми на плоскости для случаев уравнений с угловыми коэффициентами и общих уравнений. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)
3. Дайте определение векторного произведения. ( 1 балл). Двух векторов. (1 балл)	3. Дайте определение смешанного произведения и напишите формулу для его вычисления в ортонормированном базисе. ( 1 балл)

1. Выведите формулу для вычисления расстояния между параллельными прямыми (или от точки до прямой) в пространстве (2 балла)	1. Дайте определение смешанного произведения трех векторов. (1 балл) Выведите его геометрический смысл. (2 балла)
2. Дайте определение ортогональной проекции вектора на ось. (1 балл) Напишите формулу для ее вычисления. (1 балл)	2.  Напишите условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)
3.Дайте определение базиса векторного пространства. (1 балл)	3. Напишите следующие уравнения прямой на плоскости: уравнение с угловым коэффициентом, параметрические уравнения, уравнение прямой в отрезках. Сделайте поясняющие рисунки.( 1 балл)

1. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов. (1 балл)  Докажите их свойства. (2 балла)	1. Напишите условие компланарности двух прямых, заданных в пространстве каноническими уравнениями. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)
2.  Напишите условия принадлежности прямой плоскости и параллельности прямой и плоскости. Сделайте поясняющие рисунки. (1 балл)	2. Дайте определение ортогональной проекции вектора на ось. (1 балл) Докажите теоремы о проекциях. (2 балла)
3. Дайте определение векторного произведения двух векторов. (1 балл)	3. Напишите формулу для вычисления угла между прямой и плоскостью. Сделайте поясняющий рисунок.(1 балл)

1. Напишите формулу для вычисления, расстояния от точки до плоскости. Сделайте поясняющий рисунок. (1 балл)	1. Выведите формулу для вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми. Сделайте поясняющий рисунок. (2 балла)
2. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов. (1 балл) Докажите критерий линейной зависимости двух векторов. ( 2 балла)	2. Сформулируйте определение векторного произведения двух векторов (1 балл) и его свойства.(1 балл)
3. Дайте определение базиса векторного пространства. Какой базис называется ортонормированным? (1 балл)	3.  Напишите уравнение прямой на плоскости в следующих видах: уравнение с угловым коэффициентом, каноническое уравнение, уравнение в отрезках. Сделайте поясняющие рисунки. ( 1 балл)