УМК: Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / , . – М.: Мнемозина, 2010г.
Алгебра. 9 класс: в 2 ч. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [ и др.]; под ред. .– М.: Мнемозина, 2010г.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Простейшие вероятностные задачи».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 3
Место урока в системе уроков по теме: 1
Цели урока:
Рассмотреть простейшие понятия теории вероятности
Задачи урока:
образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять достоверные, невозможные, равновероятностные, совместные и несовместные события, научить решать задачи из жизни;
воспитательные: настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.
развивающие: развитие умения анализировать, обобщать изучаемые факты, выделять и сравнивать существенные признаки, выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
Планируемые результаты: уметь приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятности событий.
Техническое обеспечение урока: доска, компьютер.
Тип урока: изучение нового материала
Новые понятия: Событие, достоверные события, случайные события, невозможные события, частота случайного события.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
1., «Поурочное планирование по алгебре» к УМК "Алгебра: 9 класс";Москва, «ВАКО» 2011.
2. Александрова, . 9 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений / . – М.: Мнемозина, 2010
3.Дудницын, . 9 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений / , . – М.: Мнемозина, 2010
План урока:
Организационный момент | 5 мин. |
Актуализация | 5 мин. |
Мотивация | 2 мин. |
Объяснение нового материала | 15 мин. |
Первичное осмысление и закрепление | 5 мин. |
Решение задач | 10 мин. |
Подведение итогов | 1 мин. |
Домашнее задание Рефлексия | 1 мин. 1 мин. |
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщить тему и цели урока.
2.Мотивация учащихся: элемент новизны, связь с жизнью, творческое применение знаний в новых ситуациях, создание максимально благоприятных условий для каждого ученика.
3.Актуализация опорных знаний и умений.
Проверка домашнего задания.
1. Проверить выборочно по тетрадям нескольких учеников выполнение ими домашнего задания.
2. Решить на доске задачи из домашней работы, вызвавшие затруднения у учащихся.
4. Изучение нового материала
1). Что такое событие?
В теории вероятностей возможный исход эксперимента, называется элементарным событием, а множество таких исходов называется просто событием. Событие - это результат испытания.
Примеры:
Стрелок стреляет по мишени, разделенной на четыре области. Выстрел — это испытание. Попадание в определенную область мишени — событие.
В урне имеются цветные шары. Из урны наудачу берут один шар. Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета — событие. В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух. Да, оно произошло. Нет, оно не произошло.
В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти.
Примеры:
В следующем году первый снег выпадет воскресенье. Бутерброд упадет маслом вниз. При бросании кубика выпадет пятерка. При бросании кубика выпадет не четное число. У меня есть лотерейный билет. После опубликования результатов розыгрыша я выиграю 1000 рублей.
Такие непредсказуемые события называются случайными.
Теория вероятностей изучает различные модели случайных событий, их свойства и характеристики. Разумеется, эта теория не может однозначно предсказать, какое событие в реальности произойдет, но может оценить, какое событие наиболее вероятно. При этом будем считать, что случайные события равновероятны (или равновозможны), - идеализированная модель ( например, автомобиль движется 4 часа с постоянной скоростью).
Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными.
Примеры:
1. Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь. Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» — несовместные.
2. Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» — несовместные.
3. Приведите свои примеры.
Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.
Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое - то преимущество.
Примеры:
1. Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события.
2. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно).
3. Приведите свои примеры.
Событие, которое происходит всегда, называют достоверным событием.
Вероятность достоверного события равна 1.
Событие, которое не может произойти, называется невозможным. Вероятность невозможного события равна 0.
Примеры:
1. В следующем году не будет лета. При бросании кубика выпадет семерка. Это невозможные события.
2. В следующем году будет весна. При бросании кубика выпадет число, меньше семи. Ежедневно наступает рассвет. Это достоверные события.
3. Пусть, например, из урны, содержащей только красные шары, вынимают шар. Тогда появление красного шара — достоверное событие; появление белого шара — невозможное событие.
Приведите примеры достоверных и невозможных событий.
Что такое «теория вероятностей»?
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Вероятность — это численная характеристика реальности появления того или иного события.
Классическое определение вероятности.
Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие A, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.
Для решения задач используют алгоритм нахождения вероятности случайного события.
Для нахождения вероятности случайного события A при проведении некоторого испытания следует найти:
1) число N всех возможных исходов данного испытания;
2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие A;
3) частное N(A) и N будет равно вероятности события A. Значит P(A) = N(A): N.
В частности, если событие А невозможно при проведении некоторого испытания, то N(A) = 0 и поэтому 
Напротив, достоверность события А при проведении некоторого испытания означает, что N(A) = N, поэтому 
Рассмотреть решение примера 3 на с. 201–202 учебника.
Примеры:
1. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 20 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.
Решение:
Число стандартных подшипников равно 1000 − 20 = 980. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из N = 1000 равновероятных исходов, из которых событию А благоприятствуют N(A)= 980 исходов.
Ответ: 0,98.
5. Закрепление изученного материала.
1. Решить № 20.1 на доске и в тетрадях.
Из цифр 4, 6, 7 можно составить ровно шесть трехзначных чисел без повторяющихся цифр: 467, 476, 647, 674, 746, 764, то есть N = 6.
а) Событие А – получится наибольшее из всех таких чисел. Тогда N(A) = 1, так как наибольшее из шести таких чисел одно – 764. Тогда искомая вероятность – 
б) Событие В – получится число, у которого вторая цифра 7. Тогда N(В) = 2, так как таких чисел ровно 2 из шести – это 476, 674. Значит, искомая вероятность 
в) Событие С – получится число, заканчивающееся на 6. Тогда
N(С) = 2, так как таких чисел ровно 2 из шести – это 476, 746. Значит, искомая вероятность 
г) Событие D – получится число, кратное 5. Тогда N(D) = 0, так как среди этих шести чисел таких нет. Поэтому искомая вероятность равна 
О т в е т: а) 
; б) 
; в) 
; г) 0.
2. Решить № 20.2 на доске и в тетрадях.
Составим дерево вариантов, обозначим О – выпадение «орла» и Р – выпадение «решки». Мы видим, что всего возможно восемь исходов: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР, то есть N = 8.
а) Событие А – «решка» выпадет в последний раз. Тогда N(A) = 4. Значит, искомая вероятность интересующего нас события равна P(A) = 
б) Событие В – ни разу не выпадет орел. Тогда N(В) = 1. Значит, искомая вероятность равна 
в) Событие С – число выпадений «орла» в два раза больше числа выпадений «решки». Тогда N(С) = 3. Значит, искомая вероятность равна 
г) Событие D – при первых двух подбрасываниях результаты будут одинаковыми. N(D) = 4. Тогда искомая вероятность равна P(D) =
О т в е т: а) 0,5; б) 0,125; в) 0,375; г) 0,5.
3. Решить задачу № 20.3 (а; в) на доске и в тетрадях.
Число не может начинаться с нуля, поэтому первую позицию в двузначном числе могут занимать 9 цифр – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вторую позицию перечисленные девять цифр и нуль. Поэтому общее количество двузначных чисел N, которое можно составить из этих цифр 9 · 10 = 90, то есть N = 90.
а) Событие А – двузначное число оканчивается нулем. N(A) = 9 – это 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Значит, искомая вероятность равна 
в) Событие В – двузначное число больше 27 и меньше 46. N(В) = 18 – это 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45. Значит, искомая вероятность равна 
О т в е т: а) 
в) 0,2.
4. Решить задачу № 20.4 (а; б). Учитель при необходимости помогает в решении учащимся.
Составим дерево вариантов. Всего возможно исходов случайных выборов двух кандидатов 4 · 4 = 16, но надо учесть, что из них исключаются пары с одинаковыми кандидатами, таких – 4 и пары, в которых имена просто поменяли местами. Например: (Владимир Владимирович; Василий Всеволодович) и (Василий Всеволодович; Владимир Владимирович). Таких пар – 6. Поэтому 16 – 4 – 6 = 6, то есть N = 6.
а) Событие А – выбран Владимир Венедиктович. N(A) = 3. Тогда 
в) Событие В – выбраны кандидаты с одинаковыми именами.
N(В) = 1. Тогда 
5. Решить задачу № 20.13 (а; в) на доске и в тетрадях, №20.18
6. Итог урока.
Сформулировать понятия достоверных, невозможных и случайных событий. Дать классическое определение вероятности.
Домашнее задание: изучить материал § 20 учебника; решить № 20.3 (б; г); № 20.13 (б; г); № 20.14; № 20.16. Творческое задание по желанию. Готовят в письменном виде: «Немного истории о возникновении теории вероятности».
7. Рефлексия. «Сегодня на уроке я выяснил, что …..», «Мне понравилось…..».
