Численное моделирование Слошинга в мембранном танке СПГ газовоза при бортовой качке на регулярном волнении

УДК 532.54

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОШИНГА В МЕМБРАННОМ ТАНКЕ СПГ ГАЗОВОЗА ПРИ БОРТОВОЙ КАЧКЕ НА РЕГУЛЯРНОМ ВОЛНЕНИИ

, канд. техн. наук,  ФАУ «Российский морской регистр судоходства», Санкт-Петербург

, ФАУ «Российский морской регистр судоходства», Санкт-Петербург,

e-mail: dobrzhinsky. *****@***org

, д-р техн. наук, проф. РАН, ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет», Санкт-Петербург

В работе приводятся результаты численного моделирования слошинга в мембранном танке газовоза при бортовой качке на регулярном волнении. Для моделирования движения жидкости используются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса. Для моделирования свободной поверхности используется метод объема жидкости (Volume of Fluid – VoF). Для верификации используемого ПО проведено сравнение результатов, полученных численно, с результатами эксперимента. Амплитудно-частотная характеристика бортовой качки газовоза определялась при помощи линейной теории качки. Целью работы являлось получение характера изменения величины давления на стенки танка и сравнение результатов с расчетными давлениями, полученными на основании Правил классификации и постройки судов для перевозки сжиженных газов наливом. Расчеты проводились при помощи упрощенных методик, полученные результаты имеют оценочный характер. Рассмотрено несколько вариантов загрузки судна (10%, 50%, 75% и 90%). Движение сжиженного газа, как вязкой жидкости, моделировалось при помощи свободно распространяемого комплекса OpenFOAM.

Ключевые слова: слошинг, СПГ, нагрузки, метод объема жидкости, регулярное волнение, бортовая качка, вязкая жидкость

THE NUMERICAL SIMULATION OF SLOSHING DURING ROLL MOTION UNDER REGULAR WAVE EXCITATION IN THE MEMBRANE TANK OF A LNG CARRIER

M. S.Boyko, PhD, FAI “Russian maritime register of shipping”, St. Petersburg

K. A.Dobrzhinsky, FAI “Russian maritime register of shipping”, St. Petersburg, e-mail: dobrzhinsky. *****@***org

I. V.Tkachenko, DSc, professor (RAS), State Marine Technical university of Saint-Petersburg, St. Petersburg

The results of numerical simulation of sloshing in the membrane tank of a LNG carrier during roll motion under regular wave excitation arepresented. The Reynolds averaged Navier-Stokes equations are used. To estimate free surface elevation the Volume-of-Fluid (VoF) method is applied. The verification of the used software is presented. Roll-RAO is obtained using the linear theory of roll motion. The purpose of this study is to estimate the pressure change on the membrane tank wall of a LNG carrier. The results are compared with the design pressure value obtained from Rules for the Classification and Construction of Ships Carrying Liquefied Gases in Bulk. The evaluative results are obtained using simplified methods. Several variants of filling levels (10%, 50%, 75% and 90%) are investigated. Liquefied natural gas motion is simulated using open source code OpenFOAM.

Keywords: sloshing, LNG, loads, volume of fluid method, regular wave excitation, roll motion, viscous liquid.

ВВЕДЕНИЕ

Колебание судна на взволнованной поверхности моря (например, при бортовой качке) влечет за собой колебательное движение жидкости в грузовых емкостях – так называемый слошинг. В результате такого рода движения жидкости возникают дополнительные гидродинамические нагрузки на стенки грузовых емкостей, величина которых бывает значительна, что может повлечь за собой повреждения системы хранения груза [1]. При этом на величину нагрузки оказывает влияние не только уровень загрузки танка, но и соотношения между частотой волны, частотой собственных колебаний судна на волнении и частотой собственных колебаний жидкости в танке. Корректный учет нагрузок на стенки танка необходим для обеспечения безопасной эксплуатации судна-газовоза. Данная работа посвящена численному моделированию движения жидкости в мембранной грузовой емкости судна для перевозки сжиженного природного газа (СПГ) при бортовой качке на регулярном волнении.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

В данной работе движение вязкой несжимаемой жидкости в замкнутом резервуаре описывается при помощи осредненных уравнений Рейнольдса и уравнений неразрывности. Для описания границы раздела между двумя фазами используется метод объема жидкости [2], [3]. Уравнения записываются в виде:

	(1)
	(2)

где – сила поверхностного натяжения, возникающая только на границе раздела сред, – вектор скорости, – плотность, – кинематическая вязкость, – ускорение свободного падения. Уравнения (1) - (2) справедливы во всей расчетной области для обеих фаз.

Объем жидкости в ячейке сетки высчитывается как  , где - это объем ячейки сетки, а – объемная доля жидкости в ячейке. Значение варьируется от 0 до 1. В случае, если ячейка сетки полностью заполнена жидкостью, тогда . В том случае, если ячейка полностью заполнена газом, тогда . В настоящей работе используется следующая версия метода объема жидкости [4]:

(3)

где – поле скорости сжатия границы

Этот коэффициент, благодаря коэффициенту , активен только в области границы и не играет роли вне района границы раздела сред.

Плотность и кинематическая вязкость в каждой точке расчетной области высчитывается как средневзвешенное от объемной доли двух сред:

	(4)
	(5)

Сила поверхностного натяжения определяется при помощи следующей зависимости:

(6)

где – коэффициент поверхностного натяжения, – вектор нормали к поверхности, который может быть вычислен по формуле:

(7)

– оператор Гамильтона, – кривизна поверхности, определяемая по формуле:

(8)

Система уравнений (1) - (8) решается численно в пакете OpenFOAM методом контрольного объема.

Для описания бортовой качки судна, расположенного лагом к волнению, используется следующее уравнение, полученное методами линейной теории качки [5]:

(9)

Решение уравнения представляется в виде:

(10)

где – укол крена, – собственная частота колебания судна, – эффективный угол волнового склона, – коэффициент гашения.

Так как используемая математическая модель содержит ряд допущений, результаты расчета носят оценочный характер.

ВЕРИФИКАЦИЯ ИСПОЛЬЗУЕМОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

В настоящей работе для верификации используемого программного обеспечения проводилось сравнение результатов тестовых расчетов с помощью OpenFOAM с экспериментальными данными, полученными в Делфтском техническом университете [6].

Задачей верификации являлось подтверждение возможности применения программного комплекса OpenFOAM для расчета давлений и определения характера движения жидкости в резервуаре, геометрические характеристики которого соответствуют форме грузового танка на судне для перевозки СПГ.

На рис.1 показаны основные размерения модели призматического танка и положение датчиков. Расчетная область численного эксперимента и контрольные точки полностью совпадают с таковыми в эксперименте. Сравнение проводилось для случая имитации бортовой качки при заполнении танка на 61%, периода колебаний , амплитуды колебаний . Данные снимались в контрольных точках, совпадающих с датчиками давления .

На Рис. 2 показаны результаты, полученные в ходе эксперимента, и соответствующие им результаты, полученные численно. Характер и величина нагрузки, полученные в ходе численного моделирования, хорошо совпадают с таковыми в эксперименте.

Рис. 1 Основные размерения модели и положение датчиков давления

A b c d e f Рис. 2 Сравнение результатов эксперимента с результатами, полученными численно, a, c,e – эксперимент, b, d,f – численное моделирование

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОШИНГА В МЕМБРАННОЙ ГРУЗОВОЙ ЕМКОСТИ ДЛЯ ПЕРЕВОЗКИ СПГ

Численное моделирование проводилось для миделевой грузовой емкости газовоза длиной и грузовместимостью . Амплитудно-частотная характеристика бортовой качки (рис. 3) строилась при помощи решения укороченного уравнения (10) для 4-х уровней относительной загрузки СПГ в грузовых емкостях. Значение гравитационной постоянной принималось равным , кинематическая вязкость газообразной фазы принималась , плотность газообразной фазы принималась , кинематическая вязкость жидкой фазы принималась , плотность жидкой фазы принималась - .

Рис. 3 АЧХ бортовой качки газовоза

Длина волны была выбрана из условия: . Высота волны определялась по широко распространенной в инженерной практике формуле Циммермана: . Выбор волновых условий обусловлен необходимостью получения оценочных значений нагрузки. Расчет выполнялся для следующих периодов волнения:

- и при ;

- и при ;

- и при ;

- и при .

Периоды совпадают с собственным периодом колебаний судна при соответствующем уровне загрузки, периоды совпадают с собственным периодом колебаний жидкости, определяемой по формуле [7]:

(11)

где – ширина свободной поверхности, - высота жидкости.

Амплитуды бортовых колебаний определялись в зависимости от АЧХ при соответствующей частоте колебаний и выбранных волновых условиях.

В начальный момент времени жидкость находится в состоянии покоя. Величина давления снималась в 5 участках по длине грузовой емкости: по центру, на расстоянии от центра и на торцевых стенках емкости. На каждом участке давления снимались в 8 контрольных точках, положения которых показаны на Рис. 4. Время симуляции – 40 сек. Предполагается, что указанное время позволяет корректно оценить характер и величину давления.

Рис. 4. Положение контрольных точек на поперечном сечении грузовой емкости

На рис. 5a–5d в качестве примера представлено положение свободной поверхности при резонансной бортовой качке. На частичных уровнях загрузки в 50% и 75% наблюдается интенсивное нестационарное движение с перемещением жидкости по всему объему грузового танка и образованием пузырей газов у стенок.

a)	b)
c)	d)
Рис 5. Положение свободной поверхности при на разных уровнях загрузки: a – 10%; b – 50%; c – 75%; d – 90%.

На рис. 6a-6d в качестве примера представлены графики изменения давления в контрольных точках 2 и 3 (по центру грузовой емкости) при разных уровнях загрузки и периоде волновых колебаний, совпадающим с периодом собственных колебаний жидкости в танке. Величина давления в симметричных точках одинакова, но смещена во времени на .

а	b
c	d
Рис. 6. Величина абсолютного давления в контрольных точках 2 и 3 при периодах волновых колебаний a – , b – , c – , d – .

В табл. 1 показаны максимальные значения манометрического давления, в зависимости от периода колебаний и уровня загрузки. Величина нагрузок при всех расчетных случаях не превышает расчетные значения, определяемые в соответствии с Правилами РС [8].

Наибольшие нагрузки возникают при уровне загрузки в 50%. При уровнях загрузки в 10%, 75% и 90%, вследствие больших углов крена и более интенсивной качки, большие нагрузки возникают при периоде волны, совпадающим с периодом собственных колебаний судна.

Таблица 1.

Максимальные значения манометрического давления.

Заключение

В настоящей работе приведены результаты численного моделирования нагрузок на стенки грузовой емкости мембранного типа при бортовой качке судна газовоза на регулярном волнении. Оценочные расчеты показали, что метод объема жидкости позволяет получать корректные значения давления на стенки танка. Также расчеты показали, что расчеты гидродинамических нагрузок при регулярной бортовой качке с периодом, соответствующим периоду собственных колебаний жидкости в танке, не во всех случаях приводит к возникновению максимально возможных нагрузок на стенки грузовых емкостей при бортовой качке судна на регулярном волнении.

Список литературы

T. Gavory, P. E. de Seze. Sloshing in membrane LNG carriers and its consequences from a designer’s perspective. Available at: http://www. gtt. fr/sites/gtt/files/2012_sloshing-membrane-lng-carriers-and-its-consequences-from-designs-perspective-2009-pdf-1-1-mo. pdf. (accesed at 20.08.2016). Hirt, C. W., Nichols, B. D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries. J. of Comp. Physics. 1981. V 39 (1), pp 201-225. Hassan Hemida. Open FOAM tutorial: Free surface tutorial using interFoam and rasInterFoam. 2008. Rushe putational fluid dynamics of dispersed two-phase flow at high phase fractions. PhD Thesis. 2002. V. V. Semenov-Tyan-Shanskiy, S. N. Blagoveschenskiy, A. N. Holodilin. Kachka korablya [Ship motion]. Saint-Petersburg, Sudostroenie Publ., 1969, 392 p. (In Russian). N. E. Mikelis, J. M.J. Journee. Experimental and Numerical Simulations of Sloshing Behaviour in Liquid Cargo Tanks and its Effect on Ship Motions. National Conference on Numerical Methods for Transient and Coupled Problems, 9-13 July 1984, Venice, Italy. Faltinsen, O. M. and Timokha, A., 2009. Sloshing. Cambridge University Press. Rules for the Classification and Construction of Ships Carrying Liquefied Gases in Bulk. N. Tryaskin, I. Tkachenko, A. Dukarskiy, V. Yakimov, V. Tryaskin, D. Kiselev. Simulation of the Sloshing in the Prismatic Gas Tank after Impact Interaction of the Vessel with Ice Barrier. Proceedings of the Twenty-second (2012) International Offshore and Polar Engineering Conference. 2012. Dukarskiy A. O., Tkachenko I. V, Tryaskin V. N., Tryaskin N. V, Yakimov V. V, D. Kiselev. Simulation of the sloshing in prismatic tank of the LNG carrier under impact interaction with ice barrier. Marine Intellectual Technologies, №4, 2011. (In Russian)