Лекция 12. Апертурный метод расчета поля излучения

Лекция 12. Апертурный метод расчета поля излучения.

12.1 Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала.

12.2 Определение поля излучения параболического зеркала.

12.3 Связь между диаграммой направленностью параболоидной антенны и распределения поля в ее раскрыве.

12. Апертурный метод расчета поля излучения.

(Самостоятельное изучение)

Задача нахождения поля излучения зеркальных антенн разбивается на две:

1.        Вначале находится поле в раскрыве антенны (внутренняя задача).

2.        По известному полю в раскрыве определяется поле излучения (внешняя задача).

12.1 Определение поля в раскрыве параболоидного зеркала.

Рис. 80.  К определению нормированной  координаты точки в раскрыве зеркала.

Поле в раскрыве определяется методом, геометрической оптики. Всегда выполняется условие , следовательно зеркало находится в дальней зоне и падающую от облучателя волну на участке от до поверхности зеркала можно считать сферической. В ней амплитуда поля изменяется обратно пропорционально расстоянию. Поэтому на указанном участке поле будет убывать пропорционально . После отражения от поверхности зеркала волна становится плоской и ее амплитуда до раскрыва зеркала с расстоянием не изменяется. Таким образом, если нам известна нормированная диаграмма направленности облучателя , поле в раскрыве зеркала легко находится.

Для удобства расчетов введем нормированную координату точки в раскрыве зеркала

зная, что

,

мы получим

.

Очевидно, что и меняются в пределах

Нормированное значение амплитуды поля в раскрыве определится выражением

,

Подставив в это выражение значение , мы получим окончательно.

- это формула расчетная.

Из нее видно, что поле в раскрыве зависит только от координаты .

При расчете поля в раскрыве зеркальных антенн систему координат (или облучатель) размещают таким образом, чтобы ее плоскости лежали в плоскости вектора (плоскость xoz) и вектора (плоскость yoz). Для этих плоскостей затем и рассчитываются поле излучения и диаграмма направленности антенны. Расчет ведется в предположении, что поле в раскрыве зависит только от радиальной координаты , а диаграмма направленности облучателя при расчете в плоскости вектора есть , а при расчете в плоскости вектора есть .

Типичное распределение нормированной амплитудного поля в раскрыве зеркала имеет вид.

Рис. 81.  Типичное распределение нормированной амплитуды поля в раскрыве зеркала.

Наиболее интенсивно облучается центр зеркала, а поле к его краям по амплитуде падает вследствие уменьшения значение и увеличения с увеличением . 

Для упрощения расчетов последующих найденное выражение целесообразно аппроксимировать интерполяционным полиномом

  (2)

Рис. 82

Узлами интерполяции, т. е. точками, где совпадает с  , будем считать точки раскрыва зеркала, соответствующие значениям :

Тогда коэффициенты определяются из системы уравнений:

  (3)

На этом решении задачи определения поля в раскрыве параболоида можно считать законченным.

При инженерных расчетах для упрощения вычислений обычно можно ограничиться тремя членами полинома, т. е. положить . Тогда

В этом случае в качестве узлов интерполяции берут точки в центре раскрыва зеркала , на краю зеркала и приблизительно в середине между этими крайними точками . Коэффициенты этого полинома определяются из системы уравнений:

Относительная погрешность, определяющая отклонение полинома от заданной функции , может быть вычислена по формуле

Расчеты показывают, что во многих случаях уже при трех членах полинома относительная погрешность не превышает . Если требуется большая точность, следует брать большее число членов полинома.

12.2 Определение поля излучения параболического зеркала.

Раскрыв представляет собой круглую площадку с полем линейной поляризации. Фаза поля неизменна в плоскости этой площадки, а амплитуда описывается полиномом .

Каждый -ый компонент поля в раскрыве создает в дальней зоне

где

-площадь раскрыва. -амплитуда напряженности поля в центре площадки: ,

-лямбда функция -го порядка.

Полное поле в дальней зоне будет равно сумме полей, создаваемых каждой компонентом,

 

Выражение, определяемое суммой в формуле  , представляет собой ненормированную диаграмму направленности зеркальной антенны:

Для получения нормированной диаграммы направленности найдем максимальное значение . Максимум излучения синфазной площадки, как известно, имеет место в направлении, перпендикулярном этой площадке, т. е. при . Этому значению соответствует значение Заметим, что при любых . Следовательно,

.

Тогда

(4)

Формула (5) описывает нормированную диаграмму направленности параболоидной зеркальной антенны и является расчетной. Постоянные коэффициенты зависят от распределения поля в раскрыве зеркала. Их значения определяются системой уравнений  (3).

Если ограничиться тремя членами полинома (2), т. е. положить , нормированная диаграмма направленности параболоидного зеркала опишется выражением

12.3 Связь между диаграммой направленностью параболоидной антенны и распределения поля в ее раскрыве.

Из формулы (1) видно, что диаграмма направленности определяется полностью распределением поля в ее раскрыве, (т. е. ) и соотношением ()

Анализ показывает, что при фиксированном главный лепесток ДН будет наиболее узким при равномерном распределении поля в раскрыве . Одинаково при таком распределении УБЛ будет большими.

При равномерном распределении поля коэффициенты согласно системе уравнений принимают следующие значение

,  и

нормальная ДН описывается выражением

коэффициент использования поверхности в этом случае равен .

Если амплитуда спадает к краям зеркала, то ДН расширяется, а УБЛ уменьшается – это хорошо, но повышается – это нежелательно. Ищут компромиссное  решение.

Для максимального КУ спад на краю зеркала не должен превышать – 10 дБ по отношению к центру.

Для минимального значения УБЛ этот спад  равен (-15…-20)дБ.

Таким образом:

Распределение в раскрыве зеркала определяется ДН облучателя и соотношение

Выбирая тот или иной облучатель, размер параболоида и значения, добиваться получения требуемой ДН зеркальных антенн.

В качестве примера рассмотрим ДН зеркальной антенны, облучаемой эллиптическим диполем с дисковым рефлектором.

ДН для Е и Н –  плоскостей для двух значений  приведены на рис. 5. Видно, что . Это объясняется тем что в плоскости Н поле в раскрыве зеркала более равномерно, чем в плоскости Е. это обусловлено направленными свойствами облучателя.

Рис. 83.  Диаграммы направленности параболоида, облучаемого диполем с дисковым рефлектором. 

Рис. 84

Эта  ДН облучателя в плоскости Е она дает спадающее к краям поле в раскрыве зеркала.

Рис.7

Эта ДН облучателя в плоскости Н она дает менее спадающее поле в раскрыве зеркала.

В табл. 1 даны значения ширины ДН по половине мощности и УБЛ для зеркал различной глубины.  В этой таблице Н1 и Н2 – первый и второй боковые лепестки в плоскости ; Е1 и Е2 – соответствующие лепестки в плоскости .

Таблица 1.

					Уровень боковых лепестков, дБ
Н1	Н2	Е1	Е2
0,4	1,67		1,73		–	–	–	–
0,6	1,73		1,95		16	20	20	25
0,8	1,90		2,27		24	29	25	29
1,0	2,17		2,63		27	30	26	30

Приведенные в таблице данные являются ориентировочными. На практике соответствующие величины могут изменятся в зависимости от ряда факторов (типа облучателя, точности изготовления антенны, точности фокусировки и т. п.).