ЗАДАЧА
Само решение необходимо переделать под нужный вариант:
при n=8, л=4, tобс=1
Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=8 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна л=1 вызову в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс = 2 единицы времени.
Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.
Для определения основных показателей работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах Ш и вероятности, что из n-линий k будет занято
Для расчета используются формулы:
Далее следует определить вероятность отказа Ротказа, среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.
1. Определим значение поступающей нагрузки Ш по формуле 
= 1·2=2
2. Найдем вероятность того, что все линии связи свободны по формуле:
,
где n количество линий связи, к=1,2,…,n
Вероятность того, что все линии связи будут свободны, составляет 13,5%
3. Рассчитаем вероятности занятости k-линий из n, по формуле
k=1, 
k=2, 
k=3, 
=0,18
k=4, 
k=5, 
k=6, 
k=7, 
k=8, 
4. Найдем вероятность того, что все линии связи заняты, т. е. вероятность отказа, по формуле:
Вероятность отказа равна 8,5%.
5. Найдем среднее число занятых линий по формуле:
Среднее число занятых линий равняется 1,99.
6. Коэффициент занятости линий
=
7. Найдем среднее число свободных линий по формуле:
Среднее число свободных линий равно 5,99
8.Коэффициент простоя линий
Коэффициент простоя можно было посчитать другим методом 1-0,25=0,75
k |
|
|
|
|
0 | 1 | 0,135 | 1,08 | |
1 | 2 | 0,27 | 1,89 | 0,27 |
2 | 2 | 0,27 | 1,62 | 0,54 |
3 | 1,33 | 0,18 | 0,9 | 0,54 |
4 | 0,67 | 0,09 | 0,36 | 0,36 |
5 | 0,27 | 0,036 | 0,108 | 0,18 |
6 | 0,09 | 0,012 | 0,024 | 0,072 |
7 | 0,025 | 0,0034 | 0,0034 | 0,024 |
8 | 0,0063 | 0,00085 | 0 | 0,0069 |
Итого | 7,39 | 1 | 5,99 | 1,99 |
Вывод: качество обслуживания абонентов неплохое так как вероятность отказа составляет 8,5%, но эффективность использования линий низкая потому что очень высокий процент простоя линий связи 75%.
