Название раздела
| Предметные результаты
| Метапредметные результаты
| Личностные результаты
|
Ученик научится
| Ученик получит возможность научиться
|
Числа
| распознавать рациональные числа; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать числа. распознавать иррациональные числа; сравнивать числа. оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
| выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; сравнивать рациональные числа; представлять рациональное число в виде десятичной дроби упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби; Оперировать понятиями: иррациональное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация действительных чисел; сравнивать иррациональные числа; применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
| Регулятивные УУД
Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности (ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей; формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности); Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы и т. д.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач (обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения); Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией (отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований); Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений (принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность; самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха).
Познавательные УУД
Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации (строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям); Умение создавать, применять, преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач (определять логические связи между предметами и / или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме; строить доказательство: прямое, косвенное, от противного); Развитие мотивации к овладению культурой активного использования поисковых систем (соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью)
Коммуникативные УУД
Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе (принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты, гипотезы, аксиомы, теории; договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей); Владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью (высказывать и обосновывать мнение и запрашивать мнение партнера в рамках диалога; принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником); Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ).
| Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта; Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном инфомационном обществе; Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
|
Тождественные преобразования
| Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем; понимать смысл записи числа в стандартном виде; оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа; выполнять несложные преобразования выражений с квадратными корнями.
| Оперировать понятиями степени с целым отрицательным показателем; выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби; выполнять преобразования выражений, содержащих модуль. выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде; выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Оперировать понятиями: квадратный корень; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
|
Уравнения и неравенства
| Оперировать на базовом уровне понятиями: уравнение, корень уравнения, решение уравнения; проверять, является ли данное число решением уравнения решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
| Оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, область определения уравнения; выбирать соответствующие уравнения для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи; уметь интерпретировать полученный при решении уравнения результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи. решать несложные квадратные уравнения с параметром; составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, при решении задач других учебных предметов; выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении квадратных уравнений при решении задач других учебных предметов;
|
Функции
| Находить значение функции по заданному значению аргумента; находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях; определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости; по графику находить область определения; проверять, является ли данный график графиком заданной функции (обратной пропорциональности); определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
| Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения функции; строить графики обратной пропорциональности, функции вида:  ,   ,  ; иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
|
Статистика и теория вероятностей
| Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, приводить примеры числовых данных, находить среднее значение, объем, моду, размах.
| Выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, приводить примеры числовых данных, находить среднее значение, объем, моду, размах.
|
Решение текстовых задач
| Решать задачи на работу, на покупки, на движение, связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; Строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; Осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; Решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; Решать несложные логические задачи методом рассуждений.
| Осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины; выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; Использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; Интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи.
|
История математики
| Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; понимать роль математики в развитии России.
| Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; понимать роль математики в развитии России.
|
Название раздела
| Краткое содержание
| Количество часов
|
Неравенства
| Алгебраические дроби. Свойства степени с целым показателем. Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Треугольники. Признаки равенства треугольников. Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
| 11
|
Функции
| Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Определение функции, способы задания функции. Область определения, область значения функции. Свойства функции: монотонность, ограниченность, промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции. Наибольшее и наименьшее значение. Чтение графиков функций
Функции у=х, у=х2 , у=1/х.
Линейная функция. Свойства, график. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от её коэффициентов.
Квадратичная функция.
Свойства. Парабола. Построение графика квадратичной функции. Положение графика квадратичной функции в зависимости от её коэффициентов. Использование свойств квадратичной функции для решения задач.
Обратная пропорциональность
Свойства функции   . Гипербола.
Функции , , .Их свойства и графики.
Преобразование графиков функций:параллельный перенос, симметрия, растяжение/сжатие, отражение.
Представление о взаимно обратных функциях.
Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно заданные функции.
Функции y=kx+b, y=ax2+bx+c, y= +y0
| 40
|
Уравнения
| Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Понятие иррационального числа. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Квадратное уравнение и его корни.
Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
Рациональные уравнения.
Системы уравнений.
Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач пори помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений
| 62
|
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
| Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Среднее результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность события. Достоверное событие. Невозможное событие. Формула нахождения вероятности события.
Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности.
| 3
|
Решение текстовых задач
| 14
|
Итого:
| 204
|
