0 
Допустим некоторая векторная физическая величина, например скорость 
, изменилась с течением времени. Тогда изменение скорости тоже будет вектором:
Для нахождения вектора 
это векторное равенство перепишем по-другому
и найдем этот вектор по правилу треугольника. Откладываем из одной точки два вектора 
и 
. По правилу треугольника строим вектор 
. Обратите внимание, какой физический смысл здесь раскрывается: Вектор изменения скорости 
соединяет конец первого вектора с концом второго, то есть показывает, как изменился вектор скорости (увеличился или уменьшился и в какую сторону повернулся).
Существуют два разных умножения вектора на вектор: скалярное и векторное.
Результатом скалярного произведения вектора на вектор является число, равное произведению модуля первого вектора на модуль второго и на косинус угла между ними:
или равное сумме одноименных проекций этих векторов на оси координат:
Скалярное умножение обозначается точкой.
Результатом векторного произведения вектора на вектор является вектор. Векторное умножение обозначается косым крестиком. Например, вектор 
равен векторному произведению векторов 
и 
:
Вектор 
перпендикулярен векторам 
и 
и его направление определяется по правилу буравчика (правого винта), как это показано на рисунке. Буравчик вращается от первого вектора 
в сторону второго вектора 
. Если векторы – множители поменять местами, то вектор 
изменит направление на противоположное.
б 
Если два вектора параллельны, то их векторное произведение равно нулевому вектору 
.
Для успешного освоения предлагаемого курса физики нужно также вспомнить основы математического анализа и, как минимум, уметь найти производную от комбинации элементарных функций и взять табличный интеграл.
Напомню определение производной. Пусть некоторая физическая величина, например вектор скорости, меняется с течением времени. Тогда время t является независимой переменной, то есть аргументом (играет роль x из математики). А скорость 
является зависимой переменной, то есть функцией (играет роль y из математики). Производной называется предел
Если 
, то и 
Существует обозначение для величины, которая стремится к 0, но не равна 0. Эта величина называется бесконечно малой. Все дело в том, что она не имеет конкретного значения. Зато она всегда меньше любого сколь угодно малого числа, какое бы мы ни назвали. Для такой бесконечно малой величины существует обозначение: 
. Это выражение называется дифференциалом и является в данном случае бесконечно малым промежутком времени. 
– бесконечно малое приращение вектора скорости. Имеем дробь:
которая обладает всеми свойствами дроби из математики, за исключением того, что ее значение нельзя получить обычным делением числителя на знаменатель, а нужно перейти к пределам и раскрыть получившуюся неопределенность. Для любой функции в математике это все проделано и сведено в правила взятия производной от элементарной функции.
Например, некоторое тело движется так, что модуль его скорости зависит от времени по уравнению:
где 
и 
– константы. Найдем производную от модуля скорости по времени:
Как Вы вероятно помните, эта производная является ускорением.
Настоятельно рекомендую каждую производную от функции y по аргументу x, которая встретится Вам в физике, обозначать только такой дробью:
Для успешного освоения предлагаемого курса физики нужно также вспомнить, что такое степень и логарифм. Степенью называется двухуровневое выражение вида 
, нижняя и верхняя части которого неравнозначны.
Показатель степени
Степень
b
a
Основание степени
Для удобства обозначим эту степень буквой у. Имеем равенство
где а – основание степени у, а b – показатель степени у. Чтобы выразить а и b из этого равенства, нужно применить разные правила.
Основание а степени у равно корню из этой степени:
а показатель b степени у равен логарифму этой степени по основанию а:
Итак, показатель степени и логарифм степени – это практически одно и то же.
Чтобы убедиться, проверьте тождество:
и левая и правая части которого равны у.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое абсолютная и относительная погрешности числа? Чему равна, например, погрешность числа 2,50?
2. Какие измерения называются прямыми, а какие – косвенными?
3. Что называют серией измерений?
4. Какие погрешности имеют место при измерениях?
5. По какой формуле вычисляется средняя квадратичная погрешность измерения величины x?
6. По какой формуле вычисляется абсолютная погрешность измерения величины x?
7. Что такое коэффициент Стьюдента и как он зависит от числа измерений и от доверительной вероятности?
8. Какова последовательность действий при расчете абсолютной погрешности результатов серии прямых измерений?
9. Как записать результат серии прямых измерений? Что такое доверительный полуинтервал?
10. Как вычисляется относительная погрешность серии прямых измерений? Для чего вводится относительная погрешность?
11. Как выполнить оценку погрешности результата косвенного измерения? Составьте формулу для расчета, например, относительной погрешности результата вычисления электрической мощности P по формуле: 
, где U – напряжение на участке, R – сопротивление участка.
ЛИТЕРАТУРА
1. Метрология. Термины и определения. ГОСТ 16263–70. – М.: Изд-во стандартов, 1982. – 52 с.
2. Правила определения оценок и доверительных границ для параметров нормального распределения. ГОСТ 11004 – 74. – М.: Изд-во стандартов, 1981. – 20 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Стр. | ||
1. | Числа и цифры | 3 |
2. | Точность числа. Погрешности. | 4 |
3. | Оценка погрешности результата расчета. | 9 |
4. | Измерения. Виды погрешностей. | 11 |
5. | Расчет погрешности результатов прямых измерений. | 14 |
6. | Коэффициент Стьюдента. | 16 |
7. | Расчет погрешности результатов косвенных измерений. | 17 |
13 | Кое-что из математики | 20 |
11. | Контрольные вопросы. | 26 |
12. | Литература. | 27 |
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
