Предмет – математика (геометрия)

Класс – 10

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия, 10-11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / и др., - М.: Просвещение, 2012 г.

Уровень обучения: базовый.

Тема: «Признак перпендикулярности двух  плоскостей».

Общее количество часов, отведенное на изучение темы-3ч.

Место урока в системе уроков по теме: урок №2

Цель:

Сформировать у обучающихся геометрические понятия по теме «Признак перпендикулярности двух плоскостей».

Задачи обучающие:

закрепить у обучающихся представление об угле между плоскостями и о перпендикулярных плоскостях,  признак перпендикулярности  плоскостей, сформулировать и доказать признак перпендикулярности двух плоскостей, показать применение признака и следствия  при решении задач;

развивающие:

способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению анализировать, применять знания в различных ситуациях;

воспитательная:

воспитывать у обучающихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной и письменной математической речи, развивать у обучающихся коммуникативные  компетенции (культуру общения)

Планируемые результаты:

1) Обучающиеся будут знать  определения угла между плоскостями и перпендикулярных плоскостей, знать теорему " Признак перпендикулярности плоскостей" и следствие из нее. Применять теоретические сведения при решении задач.

2) Обучающиеся применяют знания в различных ситуациях.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:


№ n/n

Название этапа урока

Время

1

Организационный момент.

2 мин

2

Актуализация опорных знаний.

15 мин

3

Введение нового материала.

5 мин

4

Физкультминутка.

2 мин

5

Закрепление изученного материала.

20 мин

6

Подведение итогов урока.

1 мин

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

    улучшением  наглядности изучаемого материала, увеличением количества предлагаемой информации, уменьшением времени подачи материала;

Ход урока.

    Организационный момент.

  Объявляется цель и план урока. 


    Актуализация опорных знаний.


  - Блиц – опрос по теоретическому материалу.

Вопросы:

- Дайте определение двугранного угла( слайд 2)

- Что  называется линейным углом двугранного угла?( слайд 3)

- Что является углом между плоскостями? ( слайд 4)

- Определение перпендикулярных плоскостей ( слайд 5)

- Признак перпендикулярности двух плоскостей( слайд 6)

(Все ответы обучающиеся сопровождают чертежами на доске)

Одновременно с блиц - опросом  один  из  обучающихся выходит к доске и оформляет доказательство  признака перпендикулярности плоскостей письменно с помощью математической символики.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

угол ВА

Обучающиеся  слушают доказательство и высказывают свои замечания.

По заранее заготовленным рисункам устно обсуждается решение домашних задач. Учащиеся выходят к доске по своему желанию, рассказывают подробно решение задач, а затем остальные учащиеся  и учитель задают уточняющие вопросы, исправляют неточности и ошибки.

    Введение нового материала.

Учитель обращает внимание обучающихся на два факта, которые часто используются в решении задач:

-следствие из теоремы № Признак перпендикулярности плоскостей"

-перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости( № 000)

  Учитель формулирует следствие: «Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей» ( слайд 7,8)

Доказательство происходит в устной  форме в ходе беседы с обучающимися. Далее доказательство обучающимися оформляется в тетрадях.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

Доказательство окончено.



    Физкультминутка.

  Один учащийся выходит к доске и предлагает простые упражнения для шеи, рук и спины.


    Закрепление изученного материала
Далее – устная работа в парах. По готовому рисунку решить

№ 000.

Плоскости  взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой с. Докажите, что любая прямая плоскости   с, перпендикулярна к плоскости

После нескольких минут обсуждения – устный фронтальный разбор решения задачи в форме беседы.

2)  № 000( обучающие самостоятельно выполняют решение с последующей проверкой у доски).

Дано: ABCD - тетраэдр, CD ⊥ (ABC). AB = BC = AC = 6, BD = 3√7 (рис. 5).

Найти: двугранные углы DACB, DABC, BDCA.

Решение:

1) Так как DC ⊥ (ABC), то (DCA) ⊥ (ABC) (признак перпендикулярности двух плоскостей) следовательно, двугранный угол DACB прямой.

2) Проведем СК ⊥ АВ, тогда АВ ⊥ DK по Теореме о трех перпендикулярах, следовательно, ∠DKC - линейный угол двугранного угла при ребре АВ тетраэдра. Из ДАСК:

3) Из ДBDK имеем:

4) Пусть ∠CKD = б, тогда Значит, двугранный угол DABC = 45°.

5) Так как ВС ⊥ DC и АС ⊥ DC, то ∠ABC - линейный угол двугранного угла BDCA. ∠ACB = 60° (ДАВС - равносторонний), то двугранный угол BDCAравен 60°. (Ответ: 90°, 45°, 60°.)



    Подведение итогов урока, выставление оценок.

Вопрос учащимся: что нового вы узнали сегодня на уроке? Что показалось вам наиболее сложным?

  7.  Домашнее задание: п.22,23 № 000, 184

Интернет - ресурсы для обучающихся:

-http:///video/23-priznak-pierpiendikuliarnosti-dvukh-ploskostiei. html

-http://uslide. ru/geometriya/9109-dvugranniy-ugol-priznak-perpendikulyarnosti-dvuh-p. html