Практическая работа №10

Первичная обработка статических данных. Статическая оценка параметров распределения.

Цель: Закрепить понятия и формулы вычисления  среднего значения ожидания и дисперсии случайной величины

Теоретические сведения и методические рекомендации  по решению задач.

Задача. Имеются следующие данные о возрастном составе студентов группы заочного отделения ВУЗа (лет): 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 22; 23; 23; 24; 25; 25; 25; 26; 27; 29.

Для анализа распределения студентов по возрасту требуется:

1) построить интервальный ряд распределения и его график;

2) рассчитать средний возраст.

Решение. Для построения интервального ряда из дискретного используется формула Стерджесса, с помощью которой определяется оптимальное количество интервалов (n):

n = 1 +3,322 lg N,

где N – число величин в дискретном ряде.

В нашей задаче n = 1 + 3,322lg25 = 1 + 3,322*1,398 = 5,64. Так как число интервалов не может быть дробным, то округлим его до ближайшего целого числа, т. е. до 6.

После определения оптимального количества интервалов определяем размах интервала по формуле:

h = H / n,        

где H – размах вариации, определяемый по формуле.

H = Хмах –Хmin,        

где Xмax и Xmin — максимальное и минимальное значения в совокупности.

В нашей задаче h = (29 – 19)/6 = 1,67.

Интервальная группировка данных приведена в первом столбце таблицы 1, которая содержит также алгоритм и промежуточные расчеты.

Вспомогательные расчеты для решения задачи

Xi, лет

fi

Хc

Xcfi

Хc-

(Хc-)2

(Хc-)2fi

до 20,67

12

19,833

237,996

-2,134

4,552

54,623

20,67-22,33

4

21,5

86,000

-0,467

0,218

0,871

22,33-24

3

23,167

69,501

1,200

1,441

4,323

24-25,67

3

24,833

74,499

2,866

8,217

24,650

25,67-27,33

2

26,5

53,000

4,533

20,552

41,105

более 27,33

1

28,167

28,167

6,200

38,446

38,446

Итого

25

—

549,163

—

—

164,018

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний возраст студентов в группе:

лет., где k =6 – число вариантов.

Вычислим дисперсию:

лет

Среднее квадратическое отклонение составит:

Среднее квадратическое отклонение – 2,56 лет. Полученная величина показывает, что возраст студентов в группе отклоняется от средневзвешенного возраста  в среднем на 2,56 лет.

Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным и сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным  для интервального ряда распределения.

По исходным данным  возраст  равен (средняя арифметическая):

лет.



Вариант 1.

Вариант 2.

Из партии проволоки, идущей на изготовление канатов, было отобрано 20 экземпляров и подвергнуто испытанию на растяжение. Предельные растягивающие усилия, приложенные к образцам, даны в Н/см2: 66400; 67100; 66900; 67100; 66400; 67100; 66500; 66400; 66800; 66800; 66800; 67000; 66500; 66900; 67100; 67000; 66800; 67000; 66500; 66500.

В опыте по измерению заряда электрона были получены 25 значения: 4,758; 4,765; 4,760; 4,758; 4,775; 4,778; 4,765; 4,758; 4,766; 4,765; 4,758; 4,760; 4,772; 4,772; 4,758; 4,775; 4,760; 4,766; 4,775; 4,771; 4,772; 4,766; 4,771; 4,758; 4,772.
Составить интервальный ряд элементов выборки. Найти размах выборки. Построить график. Вычислить среднюю арифметическую. Вычислить среднюю арифметическую взвешенную. Вычислить дисперсию. Вычислить среднее квадратическое отклонение.

при n = 3.

при n = 5.