Экзаменационные вопросы по механике

Экзаменационные вопросы по механике

  Статика

Предмет теоретической механики.  Понятие механического движения. Тело отсчета, система отсчета. Основные механические модели материальных объектов (МО). Предмет статики. Понятие равновесия МО. Понятие силы. Алгебраический момент силы относительно центра. Алгебраический момент силы относительно центра. Момент силы относительно центра, как вектор.  Направление, модуль, проекция на оси координат. Момент силы относительно оси. Связь между моментами силы относительно оси и центра,  лежащего на этой оси. Система сил. Главный вектор системы сил. Главный момент системы сил относительно центра. Связь между главными моментами системы сил  относительно центра А и центра В. Условие инвариантности главного момента системы сил относительно выбора центра. Пара сил. Главный вектор и главный момент пары  относительно центра. Теорема о моменте пары. Понятие свободного и несвободного твердого тела. Связи. Реакции связей. Классификация связей. Аксиомы статики.  Условия равновесия различных систем сил. Внешние и внутренние силы механической системы. Свойства внутренних сил. Эквивалентные системы сил. Теорема эквивалентности. Эквивалентные преобразования системы сил. Теорема Пуансо о приведении неуравновешенной системы  сил к центру. Частные случаи  приведения системы сил  к  центру. Трение скольжения. Реакция шероховатой поверхности на тело. Законы  Кулона-Амонтона.  Понятие критического равновесия  тела на  шероховатой поверхности. Трение качения. Реакция  шероховатой поверхности на колесо.

  Кинематика

Предмет кинематики. Координаты МО. Обобщенные координаты. Число степеней свободы МО. Уравнения движения МО. Скорость и ускорение движущейся точки  (определения). Кинематические характеристики АТТ. Векторный способ задание движения точки. Уравнение движения. Нахождения скорости и ускорение точки. Координатный способ задания движения точки.  Уравнение движения.  Нахождение скорости и ускорения точки. Естественный способ задания движения точки. Понятие дуговой координаты. Уравнение движения точки. Правила построения естественного трехгранника. Нахождение скорости и ускорение движущейся точки естественным  способом. Классификация движений точки. Поступательное движение АТТ. Определение. Кинематические характеристики. Уравнение движения. Свойства скоростей и ускорений точек АТТ, движущегося поступательного. Вращательное движение АТТ. Определение. Кинематические характеристики, траектории точек вращающегося АТТ. Угловая скорость вращающегося АТТ.  Определение. Алгебраическое значение, модуль, направление вектора угловой скорости. Угловое ускорение вращающегося АТТ.  Определение.  Алгебраическое значение, модуль, направление вектора  углового ускорения. Скорость точки  вращающегося АТТ.  Направление, модуль. Формула Эйлера. Ускорение точки  вращающегося АТТ.  Плоскопараллельное движение АТТ. Определение.  Кинематические характеристики.  Уравнение движения. Основная лемма кинематики АТТ. Теорема о скоростях точек плоской фигуры. Классификация мгновенных движений плоской фигуры. Понятие МЦС плоской фигуры. Теорема о мгновенном центре скоростей. Способы построения МЦС. Теорема об ускорениях точек плоской фигуры.  Сложение движений точки. Постановка задачи.  Понятие переносной угловой скорости. Абсолютное, относительное, переносное движение точки. Теорема сложения скоростей. Теорема сложения ускорений. Правило Жуковского.

Динамика.

Предмет динамики. Законы  Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Дифференциальные уравнения движения материальной точки (МТ):

  а) в векторной форме,

  б) в координатной форме,

  в) в естественной форме.

Две задачи динамики МТ. Основное уравнение динамики относительного движения МТ. Эйлеровы силы инерции МТ. Принцип относительности Галилея. Уравнение относительного равновесия  МТ в подвижном пространстве. Центр масс МС. Статический момент инерции МС относительно точки А и относительно центра масс. Нахождение скорости и ускорения центра масс МС. Центра масс АТТ.  Статический момент инерции АТТ относительно центра  масс. Нахождение скорости и ускорения центра масс АТТ. Осевые моменты инерции МТ, МС, АТТ. Центробежные моменты инерции МС, АТТ. Главные оси инерции АТТ в точке А. Центральные оси инерции. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Радиус инерции АТТ относительно оси Z. Примеры вычисления осевых моментов инерции АТТ (однородный стержень, пустотелый цилиндр, сплошной цилиндр). Даламберова сила инерции МТ. Принцип Даламбера для МТ.  Принцип Даламбера для  механической системы и АТТ.  Теорема о движении  центра масс механической системы.  Приведение к центру системы сил инерции АТТ в частных случаях:

поступательного, вращательного, плоского движения.

Элементарная работа силы. Работа силы на конечном перемещении. Мощность силы. Работа и мощность пары сил. Кинетическая энергия МТ, МС, АТТ (определения). Нахождение кинетической энергии АТТ в частных случаях поступательного, вращательного плоского движения. Теорема об изменении кинетической энергии МС, теорема мощностей. Классификация связей в аналитической механике. Возможные и виртуальные перемещения частиц МС. Принцип виртуальных перемещений, принцип виртуальных скоростей.