Тема: Ре­ше­ние задач на при­ме­не­ние ак­си­ом и их след­ствий

Геометрия 

10 класс

Авторы:  ,

Год издания 2012 Москва «Просвещение»

Профильный уровень.

  Тема: Ре­ше­ние задач на при­ме­не­ние ак­си­ом и их след­ствий

(первый урок, всего на изучение темы  отводится 3 часа)

Цель урока:  повторить аксиомы стереометрии и их следствия, сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач.

Задачи урока:

Обучающие: организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы; закрепить и углубить знания и умения учащихся применять аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.

Развивающие: создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;  развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;  навыки самоконтроля; активность учащихся,  формировать учебно-познавательные действия, коммуникативные, исследовательские навыки учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.

Воспитывающие: создать условия успешности ученика на уроке;  воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии;  развивать умение рецензировать и корректировать ответы товарищей, воспитывать умение критически относиться к результатам деятельности, обеспечить гуманистический характер обучения.

Планируемые результаты:

Предметные: знать аксиомы, теоремы  по данной теме и уметь их доказывать, применять при решении типовых задач.

Личностные: уметь отстаивать свою точку зрения и работать в группе.

Метапредметные: уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.

Педагогические технологии: элементы обучения в сотрудничестве (работа в группах) и коллективного взаимообучения.

Техническое оборудование:

- экран;

- проектор;

- набор геометрических инструментов.

Дополнительные методические и дидактическое обеспечение урока:

1. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс/Сост. . – М.: ВАКО, 2010.

2. Изучение геометрии в 10—11 классах: кн. Для учителя / , В. Ф.  Бутузов.— 4-е изд., дораб.— М. : Просвещение, 2010.— 248 с. : ил.—ISBN 978-5-09-016554-9.

3., , Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Методические указания. — М.: МЦНМО, 2011. — 144 с. ISBN 978-94057-680-8

4. http://lit.1september. ru/index. php

5. http://

6. http://www.

Ход урока

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу

О! Сколько нам открытий чудных

Готовит просвещенья дух.

И разум, сын ошибок трудных,

И гений – парадоксов друг.

Это крылатое выражение .

Действительно, сколько открытий делаем на уроках, познавая с каждым днем все больше и больше.

II. Актуализация знаний учащихся

На этом уроке мы решим несколько задач с помощью трех аксиом и двух теорем-следствий. В начале урока мы повторим аксиомы, вспомним, что такое теоремы-следствия из аксиом. Далее мы решим несколько задач на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей, опираясь на повторенный теоретический материал.

2) Проверка домашнего задания.

Двое учащихся готовят у доски доказательство следствий из аксиом.

Двое учащихся готовят задачи домашнего задания. № 1,2 из учебника.(чертежи перечертить из учебника)

(1-й ученик работает  у доски.)

Ак­си­о­ма 1 (А1)

Через любые три точки, не ле­жа­щие на одной пря­мой, про­хо­дит плос­кость, и при­том толь­ко одна.

Ил­лю­стра­ция ак­си­о­мы А1.

Рис. 1.

Рас­смот­рим три точки: А, В, С, при­чем точка С не при­над­ле­жит пря­мой АВ: (Рис. 1.). Тогда через три точки А, В, С, не ле­жа­щие на одной пря­мой, про­хо­дит плос­кость , и при­том толь­ко одна. Плос­кость можно также обо­зна­чить через три точки АВС.

Ак­си­о­ма 2 (А2)

Если две точки пря­мой лежат в плос­ко­сти, то все точки пря­мой лежат в этой плос­ко­сти.

Ил­лю­стра­ция ак­си­о­мы А2. (Рис. 2.)

Рис. 2.

Ак­си­о­ма 3 (А3).

Если две плос­ко­сти имеют общую точку, то они имеют общую пря­мую, на ко­то­рой лежат все общие точки этих плос­ко­стей (плос­ко­сти пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой).

Ил­лю­стра­ция ак­си­о­мы А3. (Рис. 3.)

Рис. 3.

2-й ученик работает у  доски

Тео­ре­ма 1

Через пря­мую и не ле­жа­щую на ней точку про­хо­дит плос­кость, и при­том толь­ко одна.

Ил­лю­стра­ция тео­ре­мы 1. (Рис. 4.)

Рис. 4.

един­ствен­ная

Тео­ре­ма 2

Через две пе­ре­се­ка­ю­щи­е­ся пря­мые про­хо­дит плос­кость, и при­том толь­ко одна.

Ил­лю­стра­ция тео­ре­мы 2. (Рис. 5.)

Рис. 5.

3) Фронтальная работа: учащиеся работают по готовому чертежу и отвечают на вопросы.

Задача №1 (слайд 1)

Дано: куб АВСДА1В1С1Д1

Найдите:

Несколько точек, которые лежат в плоскости б; Несколько точек, которые не лежат в плоскости б; Несколько прямых, которые лежат в плоскости б; Несколько прямых, которые не лежат в плоскости б; Несколько прямых которые пересекают прямую ВС; Несколько прямых, которые не пересекают прямую ВС.

Задача № 2 (слайд 2)

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение: 

Задача №3 (слайд 3)        

1) Лежат ли прямые АА1, АВ, АД в одной плоскости?

  (Прямые АА1, АВ, АД проходят через точку А, но не лежат в одной плоскости.)

Выслушать ответы учащихся у доски (4 человека)

3) Решение задач. (в тетрадях)

Задача № 4 (слайд 4)

Докажите, что все вершины четырехугольника АВСД лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и ВД пересекаются.

Вычислите площадь четырехугольника, если АС┴ВД, АС = 10см, ВД = 12см.

Доказательство:

1.  (АС ∩ ВД) =б следовательно  АС принадлежит плоскости  б, ВД принадлежит плоскости  б, следовательно точки А, В, С и  Д  лежат в одной плоскости  б.

2. SАВСД =1/2 АС · ВД  = (10 · 12):2 = 60 (см2)

III. Закрепление изученного материала.

Работа учащихся  на доске и в тетрадях:

Решите задачи из учебного пособия:

стр. 8  № 7, 10, 14.

Домашнее задание:

Пункты 1-3 прочитать, учить аксиомы и теоремы. Решить задачи № 9; 13

Дополнительно № 11; 15 (по желанию)

Подведение итогов уроков. 

Спасибо за урок! Я очень довольна работой! Сейчас  оцените свою работу. Я расскажу вам притчу.

Рефлексия

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил тяжелые камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

Кто возил камни? (поднимите руки) Кто выполнял свою работу? Кто строил храм?

Выставить оценки в дневники.