9 класс.

Глава 9.

1. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а  какая — концом, называется направленным отрезком или вектором.

2. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на  одной прямой, либо на параллельных  прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

3. Векторы называются равными, если они сонаправлены  и их длины равны.

4.Свойство трапеции:

Прямая,  проведенная через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения  продолжений боковых сторон.

5. Средней линией трапеции  называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

6. Теорема:

Средняя линия трапеции параллельна  основаниям и равна их полусумме.

7.Теорема:

На плоскости любой вектор можно  разложить по двум данным неколлинеарным  векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

8. Координаты равных векторов соответственно равны.

9.Правила:

1°. Каждая координата суммы двух или  более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.

2°. Каждая координата разности двух  векторов равна разности соответствующих  координат этих векторов.

3°. Каждая координата произведения  вектора на число равна произведению  соответствующей координаты вектора на это число.

10. Каждая  координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

11. Каждая  координата середины отрезка равна полусумме  соответствующих координат его концов.

Глава11.

1. Теорема:

Площадь треугольника равна половине  произведения двух его сторон на синус угла между ними.

2. Теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

3. Теорема косинусов:

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус  удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

4.Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

5.Площадь ромба равна произведению стороны ромба на синус угла.

6. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

7.Скалярное  произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.

8. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у  которого все углы равны и все стороны равны.

9. Около любого правильного многоугольника  можно описать окружность, и притом только одну.

10. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

11. Окружность, вписанная в правильный  многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

12.Центр окружности, описанной около  правильного многоугольника, совпадает с  центром окружности, вписанной в тот же  многоугольник.

Эта точка называется центром правильного многоугольника.

13. Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число  принято обозначать греческой буквой  (читается «пи»).

14.  Кругом называется часть плоскости, ограниченная  окружностью.

15. Круговым сектором или просто сектором называется часть круга,  ограниченная дугой и двумя радиусами,  соединяющими концы дуги с центром круга.

Дуга,  которая ограничивает сектор, называется дугой сектора.

16.