Оптимальное планирование и маршрутизация трасс автомобильных дорог

Оптимальное планирование и маршрутизация трасс автомобильных дорог

В последние годы население самого крупного города Казахстана - Алматы бурнорастет и в настоящее время составляет порядка 1,5 млн. человек, а в летний период достигает 2 млн. человек. Строительство городов-спутников позволитстабилизировать ситуацию с населением Алматы, будетспособствоватьснижению цен на рынке жилья в Алматы. Это в свою очередь потребует строительство  дорог от городов-спутников до Алматы.

В этой статье с помощью математических расчетов показано оптимальное планирование и маршрутизация трасс автомобильных дорог. Учитаны интересы населенных пунктов расположенных вблизи и недалеко от трассы. Так как при строительстве автодорог необходимо создавать объекты инфраструктуры:автозаправочные станции, кафе, магазины, площадки для остановки, где могут трудоустроиться жители этих населенных пунктов, то планирование и маршрутизация трасс автомобильных дорог рассчитаны в соответствии со следующими принципами:

1) принцип наименьшего пути: трасса должна проходить между городом Алматы и городом-спутником  по максимально прямой линии.

2) принцип наименьшего вреда: трасса проходит только до границы города, т. е. трассаобходит город с целью снижения ее воздействия на жителей.

Учитывая во внимание, что к 2022 году в Казахстане порядка трети автомобильных дорог республиканского значения планируется сделать платными, выбран дешевый путь от населенных пунктов до города Алматы. В государственном плане развития транспортной инфраструктуры до 2022 года запланировано увеличение протяженности платных дорог на автомобильных дорогах республиканского значения до 7 тысяч километров, самые грузонапряженные, которые позволят окупить за счет платности свое содержание. Платность внедряется в целях сокращения дефицита денежных средств на содержание качественных автомобильных дорог. Запущенная в 2013 году система платности на участке автомобильной дороги Астана-Щучинск, протяженностью 211 километров, в 2014 году обеспечила практически свое содержание на 86%. Сбор составил 1 миллиард 65 миллионов тенге и республиканский бюджет софинансировал содержание этой дороги на сумму 179 миллионов тенге. Таким образомуже в 2015 году можно без бюджета содержать эту дорогу. В Мажилисе на расширенном заседании Комитета по экономической реформе и региональному развитию, обсудили вопросы развития транспортной инфраструктуры в рамках новой экономической политики "Нұрлыжол–Путьвбудущее".Министерству по инвестициям и развитию предстоит большая работа по развитию приоритетных направлений для привлечения транзитных грузов, а также строительствукачественнойинфраструктуры. В проекте бюджета на 2015-2017 годы предусмотрено 707,4 млрд. тенге или 80% от общего бюджета развития. В целях обеспечения качественной транспортной сети между регионами страны, а также сокращения "экономического расстояния" не только между регионами, но и в первую очередь между формирующимися центрами агломераций по поручению Главы государства начата реализация новых коридоров по направлениям Центр-Юг, Центр-Востоки Центр-Запад. В связи с темой развития автомобильных дорог областного и районного значения по итогам 2014 года в среднем 37% из общего 73,2 тыс. км автодорог местного значения находятся в неудовлетворительном состоянии. При этом, к примеру, в Актюбинской, Атырауской, Западно-Казахстанской, Северо-Казахстанской областях данный показатель превышает 50%. – В этой связи необходимо активизировать работу по улучшению технического состояния автодорог областного и районного значения. В текущем году объем финансирования автодорог местного значения составляет 80,2 млрд. тенге, из них целевые трансферты из РБ – 17,5 млрд. тенге, трансферты общего характера – 25,3 млрд. тенге и местный бюджет – 37,4 млрд. тенге. В целом на предусмотренные средства планируется охватить по всей республике всеми видами дорожно-ремонтных работпорядка2,4тыс. кмавтодорог. Также будут проведены работы по разработке проектно-сметной документации на устройство систем платности на вновь введенных автомобильных дорогах первой технической категории для всех видов транспорта (Шымкент-Благовещенка и Шымкент–Кызылорда). Мажилисмены отмечают отсутствие проектно-сметной документации по ряду объектов и сроки ее выдачи – весна 2016 года. Отсутствие четкой методики по планированиюи маршрутизации трасс автомобильных дорогприводит к разным толкованиям. Именно поэтому в этой статье  предложены  математические расчетыоптимального планирования и маршрутизациитрасс автомобильных дорог, которые обеспечивают надежность и достоверность поставленной задачи.
Задача: В 1-ом столбце таблицы указаны координатыкрупного мегаполиса, допустим это г. Алматы(можно выбрать и другие города:Астана, Шымкент и. т.д.), Во 2-6-ом столбцах указаны  населенные пункты, расположенные вдоль трассы (мы выбрали 6 населенных пунктов, можно взять и другое количество) и в  8-ом столбце координаты строящегося города-спутника.
г. Алматы	Нас. пункт 1	Нас. пункт 2	Нас. пункт 3	Нас. пункт 4	Нас. пункт 5	Нас. пункт 6	г. Спутник
Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8
0	1	3	4	4	5	6	7
У1	У2	У3	У4	У5	У6	У7	У8
0	-2	-5	-2	-4	-5	-7	-7

Найти:решениеоптимального планирования и маршрутизации трасс автомобильных дорогв соответствии со следующими принципами:

1) принцип наименьшего пути: трасса должна проходить между городом Алматы и городом-спутником  по максимально прямой линии;

2) принцип наименьшего вреда: трасса проходит до границы города  Алматы, т. е. трассаобходит город с целью снижения ее воздействия на жителей.

Ивыбрать самый дешевый путь от населенных пунктов до города Алматы, учитывая во внимание, что в Казахстане порядка трети автомобильных дорог планируется сделать платными.

Решение:Следуя первому принципу нужно найти функцию y=Ax+C, график которой как можно лучше приближается к указанным городам и населенным пунктам. Согласно методу наименьших квадратов этой прямой является

y=-0.937x-0.487.Следуя второму принципу наименьшего вреда, запланируем строительство автовокзала далеко от центра мегаполиса координаты которого указаны в первом столбце А(0,0). Пусть х=0,3, тогда у=-0,768. Эти точки принадлежат прямой  y=-0.937x-0.487, но в тоже время далеко от центра города. Таким образом координаты автовокзала В(0,3;-0,768).

И наконец выбираем самый дешевый путь от населенных пунктов до города Алматы. Эта задача на отысканиеэкстремума функции одной переменной, а именно нахождение минимума функции. В таблице даны значения:

d1-длина перпендикуляра от населенного пункта до прямой.

d2-расстояние от автовокзала до проекции населенных пунктов на трассу.

d3-оптимальное расстояние от автовокзала до точки прямой y=-0.937x-0.487, где надо начать строительство дороги для населенных пунктов.

d4-расстояние от населенного пункта до точки прямой по косой линии, где надо начать строительство дороги для населенных пунктов.

И как известно, стоимость проезда по трассе за единицу пути дешевле, чем от населенных пунктов до трассы, поэтому  .

Для определенности взяли =1 тенге. и=1,2 тенге.

1		Нас. пункт 1	Нас. пункт 2	Нас. пункт 3	Нас. пункт 4	Нас. пункт 5	Нас. пункт 6
2	d1	0.420	1,243	1,631	0,171	0,125	0,651
3	d2	1,353	4,863	3,542	4,910	6,323	8,420
4	d3	0,719	2,99	1,084	4,652	6,135	7,438
5	d4	0.76	2.248	2.95	0.309	0.226	1.178
6	d1,d2	1,857	6,354	5,499	5,115	6,473	9,202
7	d4,d3	1,632	5,688	4,624	5,023	6,406	8,852
8	Экон. в %	12	10	16	2	1	4

В шестой строке указана стоимость проезда по маршрутамd1,d2, т. е. поперпендикуляру от населенного пункта до прямой и прямо по трассе до автовокзала. В седьмой строке указана стоимость проезда по маршрутамd4,d3, т. е. по оптимальному (косой) путиот населенного пункта до трассы и прямо по трассе до автовокзала. В восьмой строке в процентах указана  экономия денежных средствпо маршрутамd4,d3 по сравнению с маршрутомd1,d2 на транспорт от населенных пунктов до г. Алматы.

Список использованных источников:

Жоғары математика. Алматы «Иль - Тех-Кітап ЖШС», 2003.

2. Әубәкір С. Б. Жоғары математика. 1-2 бөлімдер, Алматы КазНТУ 2000.

3. Математика канондары (жоғары математика курсы). Алматы - ММIV, 2004.

5. , Қ., Шәріпов Ш. А., Нағметжанов Қ.К. Жоғары

математика есептер жинағы. 1-3 бөлімдер, Алматы КазНТУ 2005.

6. , Жоғары математика., Алматы 2005.

7.В мажилисе обсудили развитие транспортной инфраструктуры в рамках новой экономической политики «Нурлы жол-Путь в будущее»., от 03.02.15http://www. /.

8.Через 7 лет более 7 тыс. км автодорог станут платными., от 02.02.15 http://www. /.

Сведения об авторах:

, 050043, [phone]

СейткуловаЖазираНурахановна,  050012, [phone]

Тасбулатов Тимур, [phone]