Тест по дисциплине «Многомерные статистические методы»
1. Доверительную область для m-мерного вектора параметров k-мерной генеральной совокупности следует построить с доверительной вероятностью γ. С какой доверительной вероятностью следует строить доверительные интервалы для каждой компоненты вектора параметров, если m = 4; γ = 0,8
а) 0,9 б) 0,95 в) 0,85 г) 0,75
2. Гипотеза о контрольных значениях k-мерного (k=5) вектора математических ожиданий по выборке объема n=25 будет отвергнута на уровне значимости α=0,05, если наблюденное значение статистики Хотеллинга равно
а) 17,31 б) 15,08 в) 16,04 г) 14,32
P. S. 
3. Известно, что при фиксированном значении 
между величинами 
и 
существует положительная связь. Какое значение может принять оценка частного коэффициента корреляции 
а) -0,1 б) 0,5 в) 0 г) 1,2
4. Выборочные значения остаточной и общей дисперсий составляют 
=15,2, 
=76. Укажите выборочное значение коэффициента детерминации 
а) 0,9 б) 0,8 в) 1,75 г) 0,2
5. Расстояние между 4 объектами задано матрицей евклидовых расстояний
S= | 01 | 02 | 03 | 04 |
01 | 0 | 2,1 | 3,1 | 5,0 |
02 | 2,1 | 0 | 1,4 | 4,8 |
03 | 3,1 | 1,4 | 0 | 6,4 |
04 | 5,0 | 4,8 | 6,4 | 0 |
Используя алгомеративную алгоритм кластерного анализа, указать разбиение множества объектов на два кластера, исходя из того, что расстояние между кластерами измеряется по принципу дальнего соседа
а) 
; 
б) 
; 
в) 
; 
г) 
; 
6. Имеются группы машиностроительных предприятий с высоким (I) и низким (II) уровнем организации управления производством. Деятельность предприятий характеризуется показателем рентабельности Х (%), распределенным по нормальному закону в каждом классе. По обучающим выборкам одинакового объема найдены оценки: 
, 
, 
, 
. С помощью параметрического дискриминантного анализа классифицировать три предприятия, характеризующихся следующими значениями показателя рентабельности:
№ предприятия | 1 | 2 | 3 |
Показатель рентабельности, % | 9,9 | 14,2 | 12,9 |
а) (II, I, I) б) (II, I, II) в) (II, II, II) г) (I, I, I)
7. Деятельность предприятия характеризуется тремя показателями. В результате расчетов получена оценка корреляционной матрицы 
и ее собственные числа. Чему равна относительная доля (в %) первых двух главных компонент в суммарной дисперсии показателей, если л1= 1,8 ; л2= 0,7; л3=0,5
а) 70% б) 83,3% в) 75% г) 100%
8. Матрица факторных нагрузок имеет вид:
.
В формировании названия 1-ой главной компоненты будут участвовать исходные признаки с номерами
а) (1; 2; 4) б) (2; 3; 4)
в) (1; 2; 3) г) (3; 4; 5)
