этих стекол, вторая — 60
. Первая фабрика выпускает 4
бракованных стекол, а вторая — 2
. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,3. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. Агрофирма закупает куринные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства-первой категории, а из второго хозяйства-20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того что яйцо купленное у этой агрофирмы окажется из первого хозяйства. Из множества натуральных чисел от 16 до 43 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4? Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» проиграет жребий ровно два раза. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событиюА = {сумма очков равна 9}?
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей. По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,81. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,92. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Ротор» по очереди играет с командами «Стратор», «Протор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Ротор» будет начинать только первую игру. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стратор» по очереди играет с командами «Стартер», «Ротор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Стратор» не будет начинать ни одной игры. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 11 апреля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 14 апреля в Волшебной стране будет отличная погода. В кармане у Саши было четыре конфеты — «Белочка», «Коровка», «Маска» и «Грильяж», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Коровка». а) Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 9, но не дойдя до отметки 3 часов.
б) ( достигнув 10, но не дойдя до 1)
. 
В6 (1696)
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.Всего вариантов выпадения для трёх кубиков 6і = 216 (каждый из кубиков имеет 6 граней)
А подходящих для нас (сумма равна 16) всего 6:
16 = 6+6+4 = 6+4+6 = 4+6+6 = 5+5+6 = 5+6+5 = 6+5+5.
Искомая вероятность равна 6:216 = №⁄₃₆ ≈ 0,03.
ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР
3/8=0,375
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 7 спортсменов из Греции, 9 спортсменов из Болгарии, 5 спортсменов из Румынии и 7 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 55 докладов — в первый день 33 доклада, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? На семинар приехали 2 ученых из Польши, 3 из Бельгии и 5 из Болгарии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что девятым окажется доклад ученого из Бельгии. В сборнике билетов по истории всего 60 билетов, в 12 из них встречается вопрос по смутному времени. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по смутному времени. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 40
этих стекол, вторая — 60
. Первая фабрика выпускает 4
бракованных стекол, а вторая — 2
. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. 0,4*0,04+0,6*0,02=0,028
Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
3/15=0,2
На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,25. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
0,25+0,15=0,4
В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,3. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.Кофе закончится: Р(А)+Р(В)-Р(АВ)=0,3+0,3-0,12=0,48
Кофе останется: 1-0,48=0,52
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.1-0,07*0,07= 0,9951
Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,95. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,8. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. год:1-0,95=0,05 года:1-0,8=0,21-2 года: 0,2-0,05=0,15
Агрофирма закупает куринные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства-первой атегории, а из второго хозяйства-20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того что яйцо купленное у этой агрофирмы окажется из первого хозяйства.х - вероятность того что яйцо купленное у этой агрофирмы окажется из первого хозяйства
1-х - вероятность того что яйцо купленное у этой агрофирмы окажется из второго хозяйства
по формуле полной вероятности:
0.4х+0.2(1-х)=0.35
0.4х+0.2-0.2х=0.35
0.2х=0.35-0.2
0.2х=0.15
х=0.75
(8*0,8+2*0,2):10=0,68
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» проиграет жребий ровно два раза.0-проиграет, 1- выиграет жребий
000, 001,010,011,100,101,110,111
3/8=0,375
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событиюА = {сумма очков равна 9}?
Кит | Кан | Рос |
Кит | Рос | Кан |
Кан | Кит | Рос |
Кан | Рос | Кит |
Рос | Кит | Кан |
Рос | Кан | Кит |
2/6 = 0,33
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 7 очков в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 6 очков, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.Выигрыш, проигрыш - 0,4, тогда ничья 1-0,8=0,2
Условию соответствует два варианта: 1) победа + ничья, 2) победа + победа
Победа – П, ничья - Н
ПН | НП | ПП |
0,4*0,2=0,08 | 0,2*0,4=0,08 | 0,4*0,4=0,16 |
0,08+0,08+0,16=0,32
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2430 девочек. Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе. Результат округлите до тысячных. На борту самолёта 16 мест рядом с запасными выходами и 20 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Л. достанется удобное место, если всего в самолёте 400 мест.(16+20)/400=0,09
На олимпиаде по физике участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 180 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 450 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. В классе 33 учащихся, среди них два друга — Олег и Михаил. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Олег и Михаил окажутся в одной группе.В каждой группе по 3 человека.
Вероятность того, что Олег попал в первую группу, равна 3/33 = 1/11.
Вероятность того, что Михаил попал туда же (на оставшиеся 2 места в 1-й группе, а всего мест осталось 32) равна 2/32 = 1/16.
Т. к. это произошло одновременно, то Р1= 1/11 * 1/16= 1/176.
А т. к. мальчики могли попасть в любую из одиннадцати групп с такой же вероятностью, то Р=11*1/176 = 1/16=0,0625.
В классе 21 человек, среди них близнецы Даша и Маша. Класс случайным образом делят на 3 группы по 7 человек в каждой. Какова вероятность того, что Даша и Маша окажутся в разных группах.Пусть Даша попала в одну из групп. В двух других группах 14 мест из 20 (21-1(Даша))
14/20=0,7
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Н. полетит вторым рейсом вертолёта.30/6=5 (рейсов), 1/5=0,2
Вероятность того, что новый принтер в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,043. В некотором городе из 1000 проданных принтеров в течение года в гарантийную мастерскую поступило 47 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?0,047-0,043=0,004
При изготовлении подшипников диаметром 76 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,98. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 75,99 мм, или больше, чем 76,01 мм.Это противоположное событие: 1-0,98=0,02
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.0,94-0,56=0,38
Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся П. верно решит больше 7 задач, равна 0,6. Вероятность того, что П. верно решит больше 6 задач, равна 0,66. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 7 задач.0,66-0,6=0,06
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент З. должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.
Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
0,6*0,8=0,48 – вероятность сдачи русского и математики.
Нам подходят варианты, когда абитуриент набрал баллы по обществознанию, по иностранному или по обоим. Не подходит вариант, когда ни по «иностранному», ни по «обществу» он не набрал баллов (1-0,5)*(1-0,7). Значит, вероятность сдать обществознание или иностранный не ниже чем на 70 баллов равна
1 – 0,5 • 0,3.
В результате вероятность сдать математику, русский и обществознание или иностранный равна
0,6 • 0,8 • (1 — 0,5 • 0,3) = 0,408.
(1-0,81)(1-0,92)=0,0152
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Ротор» по очереди играет с командами «Стратор», «Протор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Ротор» будет начинать только первую игру.0-проиграет, 1- выиграет жребий (начинает игру)
000, 001,010,011,100,101,110,111
1/8=0,125
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стратор» по очереди играет с командами «Стартер», «Ротор» и «Монтёр». Найдите вероятность того, что «Стратор» не будет начинать ни одной игры.0-проиграет, 1- выиграет жребий (начинает игру)
000, 001,010,011,100,101,110,111
1/8=0,125
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 11 апреля погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 14 апреля в Волшебной стране будет отличная погода.11.04 | Х | |||||||
12.04 | Х | О | ||||||
13.04 | Х | О | Х | О | ||||
14.04 | Х | О | Х | О | Х | О | Х | О |
Выпишем полученные по условию варианты:
ХХ и ОО – 0,7; значит ХО и ОХ – 0,3
ХХХО : 0,7*0,7*0,3=0,147
ХХОО : 0,7*0,3*0,7=0,147
ХОХО : 0,3*0,3*0,3= 0,027
ХООО : 0,3*0,7*0,7 =0,147
0,147+0,147+0,027+0,147=0,468
В кармане у Саши было четыре конфеты — «Белочка», «Коровка», «Маска» и «Грильяж», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Коровка».1/4=0,25
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 9, но не дойдя до отметки 3 часов.1800/3600 =0,5
( достигнув 10, но не дойдя до 1) 900/3600=0,25
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.Забракована неисправная батарейка: 0,02*0,97=0,0194
Забракована исправная батарейка: (1-0,02)*0,05=0,049, 0,049+0,0194=0,0684
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.Вероятность того, что взятая наугад батарейка исправна, равна 1-0,06 = 0,94
Р = 0,94*0,94 =0,8836 - вероятность, что и первая и вторая исправны.
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу
. 
0,5*0,5*0,5=0,125
