Задача 1
Средняя продолжительность работы лампочки 3500 (ч.), стандартное отклонение этой величины 350 (ч.).
(ч.) 
средняя продолжительность работы случайно выбранных 25 лампочек. Найдите вероятность того, что:
; 
; 
. Задача 2
Дано совместное распределение статуса занятости 
и наличия высшего образования 
(табл.)
Y = 0 | Y = 1 | ||
X = 0 | 0,035 | 0,718 | 0,753 |
X = 1 | 0,003 | 0,244 | 0,247 |
0,038 | 0,962 |
Найдите:
математические ожидания
и 
; стандартные отклонения 
и 
; ковариацию 
и корреляцию 
условные ожидания 
и 
Задача 3
Даны равновероятные совместные измерения двух случайных величин: 
и 
(см. табл.).
X | 0,0 | 0,2 | 0,6 | 2,7 |
Y | 0,4 | 0,7 | 0,5 | 0,9 |
Найдите:
математические ожидания
и 
; стандартные отклонения 
и 
; ковариацию 
и корреляцию 
коэффициенты линейной парной регрессии 
(МНК) 
, 
, 
, 
для полученной парной регрессии; Задача 4
В течение года ураган может нанести повреждения дому. Повреждения происходят случайным образом.
Пусть 
(в $) – размер повреждений в данном году. Пусть в 
случаев 
, в остальных случаях 
.
. Рассмотрите выборочное среднее 
для 
домов (все наблюдения являются независимыми одинаково распределенными случайными величинами). - Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение для средней величины
по этой выборке при 
. Какова вероятность того, что 
при 
. Чему равно 
, если вероятность того, что 
составила 
? Задача 5
Дана множественная линейная регрессия:
средняя почасовая зарплата ($); 
наличие высшего образование (1 = есть, 0 = нет);
пол (0 = женщина, 1 = муж.); 
возраст (лет); 
.
-ый доверительный интервал для различия в доходах респондентов 
и 
; Постройте 
-ый доверительный интервал для различия в доходах респондентов 
и 
; 1 | 2 | 3 | A | B | C | |||||||||
в | Ϭ | в | Ϭ | в | Ϭ | пол | лет | обр. | пол | лет | обр. | пол | лет | обр. |
3,50 | 0,22 | 1,65 | 0,21 | 0,60 | 0,11 | Ж | 58 | НЕТ | Ж | 34 | НЕТ | Ж | 34 | ЕСТЬ |
Задача 6
Дана нелинейная регрессия:
цена дома; 
площадь дома; 
число спален; 
наличие бассейна (0 = нет, 1 = есть);
наличие прекрасного вида (0 = нет, 1 = есть); 
.
в1 | в2 | в3 | в4 | в5 | |||||
в | Ϭ | в | Ϭ | в | Ϭ | в | Ϭ | в | Ϭ |
0,022 | 0,003 | 0,026 | 0,003 | 0,636 | 0,071 | 0,032 | 0,002 | 0,024 | 0,009 |
Как изменится цена дома, имеющего «прекрасный вид», у которого НЕ было бассейнов, если произведены следующие изменения (одновременно): площадь дома увеличилась на 
, добавлено 
спальни, добавлено 
бассейна, «прекрасный вид» испорчен. Постройте 
-ый доверительный интервал для этого изменения цены.
