Вопросы

Вопросы

Матрицы и их виды. Определители 2 и 3 порядков и их вычисление разложением по элементам строки или столбца. Вычисление определителей 3 порядка по правилу Саррюса. Свойства определителей. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Обратная матрица. Алгоритм получения обратной матрицы с помощью алгебраических дополнений. Нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований. Ранг матрицы и его вычисление методом окаймляющих миноров. Ранг матрицы и его вычисление с помощью элементарных преобразований. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (случай единственного решения). Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (случай бесконечного множества решений). Решение систем линейных уравнений методом Гаусса (случай пустого множества решений). Матричный способ решения систем линейных уравнений. п-мерные векторы. Линейные операции над n-мерными векторами и их свойства. Понятие         линейного векторного пространства. Примеры линейных векторных пространств. Линейная зависимость векторов. Базис и размерность линейного векторного пространства. Скалярное произведение n-мерных векторов, его свойства и экономический смысл. Евклидово пространство. Норма (длина) вектора и ее свойства. Ортогональность векторов в Евклидовом пространстве. Ортонормированный базис. Линейные операторы (преобразования). Примеры линейных операторов. Алгебра линейных операторов. Собственные векторы и собственные числа линейного оператора. Характеристическое уравнение. 26. Ортогональные матрицы. 27. Уравнение линии на плоскости. Составление уравнения линии. 28. Отыскание точки пересечения линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки. Уравнение прямой «в отрезках» на осях координат. 33. Общее уравнение прямой. 34. Отыскание координат любой точки, принадлежащей прямой, заданной общим уравнением. Нахождение угла между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Нахождение расстояния от точки до прямой. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости «в отрезках» на осях координат. Нахождение угла между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Нахождение расстояния от точки до плоскости. Отыскание координат любой точки, принадлежащей плоскости, заданной общими уравнениями. Общее уравнение прямой в пространстве. Канонические уравнения прямой в пространстве. Нахождение угла между прямыми, заданными каноническими уравнениями. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве, заданных каноническими уравнениями. Окружность. Каноническое и нормальное уравнение окружности. Эллипс. Каноническое и нормальное уравнения эллипса. Гипербола. Каноническое и нормальное уравнение гиперболы. Парабола. Каноническое и нормальное уравнение параболы. вероятностей. История возникновения теории вероятностей. Комбинаторика. Правило сложения и умножения. Основная формула комбинаторики Перестановки из «п» - элементов. Размещения из «п» - элементов по «к». Сочетания из «п» - элементов по «к». События и их классификация. Алгебра событий. Пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей. Частость события. Статистическое и геометрическое определения вероятности. Вероятность наступления суммы 2-х совместимых событий. Вероятность суммы 2-х несовместимых событий. Вероятность наступления хотя бы одного из нескольких независимых событий. Вероятность произведения 2-х зависимых событий. Вероятность произведения 2-х независимых событий. Формула полной вероятности. Повторные независимые испытания. Формулы Бернулли и Пуассона. Локальная теорема Лапласа. Свойства функции у = (р{х) Интегральная теорема Лапласа. Свойства функции У = Ф (х). Наивероятнейшее число наступлений события в серии независимых испытаний. Табличный способ задания дискретной и непрерывной случайных величин. Графический способ задания непрерывной и дискретной случайных величин. Интегральная функция распределения. Дифференциальная функция распределения и её свойства. Математическое ожидание случайной величины и его свойства. Дисперсия случайной величины и её свойства. Геометрическое распределение. Равномерное распределение. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Нормальный закон распределения. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правил о трех сигм. Понятие о законе больших чисел. Центральная предельная теорема Ляпунова для одинаково распределенных слагаемых и в общем случае. Применение центральной предельной теоремы Ляпунова. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Статистический ряд. Генеральная и выборочная средняя. Генеральная и выборочная дисперсия. Статистические оценки. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Доверительные интервалы. Точность оценки. Надежность. Обработка результатов наблюдений по методу наименьших квадратов. Статистические гипотезы. Статистическая проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. Критическая область. Область принятия гипотезы. Понятие о критериях согласия. Хи-квадрат критерий Пирсона. Проверка гипотезы о соответствии наблюдаемых значений предполагаемому распределению вероятностей (дискретному или непрерывному). Сравнение параметров двух нормальных распределений. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Уравнения регрессии, корреляционная таблица. Групповые средние. Основные задачи теории корреляции: определение формы и оценка Линейная парная регрессия. Определение параметров прямых регрессий методом наименьших квадратов. Выборочная ковариация. Формулы расчета коэффициентов регрессии. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства и оценка достоверности. Ранговая корреляция Выборочное уравнение регрессии. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по не сгруппированным данным. Отыскание параметров выборочного уравнения регрессии по сгруппированным данным. Множественная линейная регрессия.