Карточка – консультация
Вычисление пределов числовой последовательности
Вычислить предел числовой последовательности
Пример №1
Решение.
Раскроем скобки и приведём подобные:
Вынесем 
за скобки и сократим. Получим
Воспользуемся теоремой о пределе суммы, разности и частного последовательностей:
Ответ:
Вычислить предел числовой последовательности
Пример №2
.
Решение.
Вынесем множители за скобки
.
Используем известное свойство 
.
Тогда 
и 
.
Предел запишется
Вынесем 
за скобки в числителе и знаменателе, а потом сократим
По свойству пределов последовательностей
,
,
,
можем записать
.
Так как 
Ответ:
Вычислить предел числовой последовательности
Пример №3
Решение.
Умножим выражение на множитель 
и поделим на него.
Так как 
Ответ:
Вычислить предел числовой последовательности
Пример №4
Решение.
Воспользуемся определением факториала, вынесем за скобки общие множители и сократим их.
Так как 
.
Ответ:
Вычислить предел числовой последовательности
Пример №5
Решение.
Преобразуем выражение
Сделаем замену
тогда 
при 
и предел запишется
Так как
- второй замечательный предел, а
Ответ:
Вычислить предел числовой последовательности
Пример №5
Вычислить предел числовой последовательности
Пример №6
Вычислить предел числовой последовательности
Пример №7
Вычислить предел числовой последовательности
Пример №8
Вычислить предел числовой последовательности
Пример №9
