Тема урока: Уравнения,  приводимые к квадратным.  Биквадратные уравнения.

Цели урока:

Образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным; Воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся; Развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умение обобщать изучаемые факты.

Ход урока.

Организационный момент

Учитель: Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Математика». Остановимся в городе «Уравнений»  третьей и четвёртой степени, продолжим знакомство с биквадратными уравнениями, услышим сообщения об итальянских учёных – математиках.


Путеществие по стране «Математика» Станция любителей кроссвордов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

По горизонтали:

4. Чем является выражение b2 – 4ac для квадратного уравнения с коэффициентами a, b,c? (Дискриминант).

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство (Корень). Как назыввааетя уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0 (Биквадратное). Французский математик (Виет). Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями (Целое). Уравнения, с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (Равносильные).

По вертикали:

Множество корней уравнения (Решение). Решение уравнения ax2 = 0 (Ноль). Равенство, содержащее переменную (Уравнение). Квадратное уравнени, в котором один из коэффициентов  b или с равен 0. (Неполное). Квадратное уравнение, в котором первыцй коэффициент равен единице. (Приведённое).

2. Станция «Историческая»

(Проверка домашнего задания)

Учитель: Мы с вами находимся на станции «Историческая». Нам предстоит услышать сообщения учащихся о великих итальянских ученых – математиках. Слушайте внимательно, за интересное дополнение можно получить отметку.

Историческая справка

Ученик: В проблему решения уравнеий 3 и 4 степеней большой вклад внесли итальянские математики шестнадцатого века Н. Тарталья, А. Фиоре, Д. Кардано, Л. Феррари и другие. В 1535 году между А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смог решить ни одной, заданной Н. Тартальей.

Учитель:  Какие есть дополнения? (Заслушиваются сообщения, подготовленные учащимися, каждое выступление сопровождается презентацией).

Учитель: Итак, Н. Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Сколько уравнений сможете решить вы за наш урок? Какие способы решения выберете? А мы продолжаем наше путешествие. Мы прибыли в город Уравнений.

3. Станция: Город Уравнений (устная часть).

Это не просто город Уравнений, а город уравнений  третьей  и четвёртой  степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на них, вы сможете отправиться дальше.

Задание 1. Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

x3 – x =0, x3 + 9x = 0, x4 – 4x2 = 0, y4 – 16 = 0. 9y3 – 18y2 – y + 2= 0, x3 – 5x2 + 16x – 80 = 0, 6y4 – 3y3 + 12y2 – 6y = 0. (y2 - y +1)(y2 – y – 7)=65, (x2 + 2x)2 – 2(x2 + 2x) – 3 = 0.

Ответы:

- примеры первой группы лучше решать способом разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки;

- примеры второй группы удобно решать способом группировки и разложения на множители;

-  примеры третьей группы удобно решить введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.

Задание 2. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах первой группы задания 1?

Задание 3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах второй группы задания 1?

Задание 4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах третьей группы задания 1?

Задание 5. Как можно разложить на множители многочлен y4 – 16?

Станция: Город Уравнений (практическая часть).

Вы справились с устной работой в городе Уравнений, и мы отправляемся путешествовать дальше по этому интересному городу и продолжим знакомство с интересными уравнениями.

Задание 6. Решите уравнение.

(Задания у доски выполняют одновременно 2 ученика.)

а) (Первый ученик решает у доски с объяснением)

9x3 – 18x2 – x + 2= 0.

б) (Второй учащийся решает уравнение молча, затем объясняет решение, класс слушает и задаёт вопросы, если что – то непонятно).

х3 + х2 – 4(х + 1)2 = 0.

Задание 7. Решите уравнение. (Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно вместе с учителем  рассматривают вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно).

Вариант 1.

(x2 + 2x)2 – 2(x2 + 2x) – 3 = 0.

Вариант 2.

  (y2 - y +1)(y2 – y – 7)=0.

Задание 8. Решите уравнение. (Дополнительное задание для тех, кто раньше справится с предыдущими уравнениями).

  (2х2 + х -1)(2х2 + х – 4) + 2=0.

Задание 9. Решите уравнение. (Тот, кто верно решит больше биквадратных уравнений за 10 минут, получит «5». Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.)

а) х4 – 5х2 – 36 = 0;

б) y4 - 6 y2 +8 = 0;

в) 4х4 - 5 х2 + 1 = 0;

г) х4 – 25х2 + 144 = 0;

д) 5y4 - 5y2 +2 = 0;

е) y4 - 2y2 - 3 = 0.

Задание 10. При каких значениях а уравнение t2 + at + 9 = 0  не имеет корней (Пример на повторение).

Станция: «Домашняя».

Мы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание.

Задание 11. Решите уравнение итальянских математиков:

(3x2 + x - 4)2 + 3x2 + x = 4.

Задание 12. Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные А. Фиоре и Н. Тартальей.

Рефлексия.

Наше путешествие завершено. Итак, подсчитайте, сколько каждый из вас решил уравнений. За 2 урока весь класс решил… уравнений. Оценки за урок….