Домашнее задание
(по семинару №3)
Случайные величины X и Y независимы, причём E(X)=4, E(Y)=-1, D(X)=2, D(Y)=6. Найти: E(2X+3Y+4) E(
) D(5X-4Y+3) Указание: воспользоваться свойствами числовых характеристик случайных величин.
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
E(aX)=aE(X)
E(c)=c, где c=const
E(
(для независимых случайных величин)
D(X
Y)=D(X)+D(Y) (для независимых случайных величин)
D(aX)=a2D(X)
D(c)=0, где c-const
В таблицах приведены характеристики 2-х игр (в первой строке - значения случайной величины «проигрыш / выигрыш», во второй строке – вероятности того, что случайная величина примет эти значения).
X | -1 | 4 |
p | 0,7 | 0,3 |
Y | -3 | 2 |
p | 0,3 | 0,7 |
Игрок имеет возможность сыграть два раза:
в одну и ту же игру, сначала в одну игру, затем в другую.Рассчитайте среднее значение выигрыша и дисперсию в том и другом случае.
Задано совместное распределение случайных величин:
X\Y | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 0,10 | 0,15 | 0,04 | 0,06 |
2 | 0,12 | 0,08 | 0,05 | 0,04 |
3 | 0,03 | 0,02 | 0,11 | d |
Найдите:
Значение числа d, Маргинальные распределения случайных величин X и Y, E(X), E(Y), D(X), D(Y), E(
), cov(X, Y). Установить, являются ли величины X и Y, совместное распределение которых представлено в таблице, независимыми?
X\Y | 1 | 2 | 3 |
1 | 1/12 | 1/6 | 1/4 |
2 | 1/12 | 1/6 | 1/4 |
Сообщение содержит 1000 символов. Вероятность искажения одного символа равна 0,002. Найти среднее число искаженных символов и вероятность того, что будет искажено не более 3-х символов.
Среднее число инкассаторов, прибывающих утром на автомобиле в банк в 15-минутный интервал, равно 2. Прибытие инкассаторов происходит случайно и независимо друг от друга.
Найдите:
Чему равна вероятность того, что в течение 15 мин в банк прибудут на автомобиле хотя бы 2 инкассатора, Определите вероятность того, что в течение 15 мин число прибывших инкассаторов окажется меньше 3.Указание: В распределение Пуассона параметр 
= пр - среднее число появлений события в п испытаниях.
