Пропорция. Основное свойство пропорции (3-ий урок из 3)

Раздел долгосрочного планирования: 6.1А	Школа: КГУ «Гимназия № 27»
Дата:	ФИО учителя:
Класс: 6	Участвовали:	Не участвовали:
Тема урока	Пропорция. Основное свойство пропорции (3-ий урок из 3)
Цели обучения, достигаемые на этом уроке	6.1.2.3 знать определение пропорции; 6.1.2.4 распознавать и составлять пропорции; 6.1.2.5 знать и применять основное свойство пропорции; 6.5.2.1 распознавать и решать задачи, в которых величины связаны прямой и обратной пропорциональностью.
Цель урока	- знают определение пропорции; - умеют распознавать пропорции; - умеют составлять пропорции; - знают формулировку основного свойства пропорции; - распознают вид пропорциональной зависимости; - умеют применять основное свойство пропорции для решения уравнений и задач.
Критерии оценивания	Обучающийся: - знает определение пропорции; - умеет составлять пропорции из отношений; - определяет вид пропорциональной зависимости; - знает основное свойство пропорции; - умеет решать уравнения при помощи основного свойства пропорции; - умеет решать текстовые задачи на пропорциональные зависимости;
Уровень мыслительных навыков	Знание, понимание и применение.
Языковые задачи	Учащиеся смогут: -  понимать и объяснять определение пропорции, формулировку основного свойства пропорции; - указывать причины, почему пропорциональная зависимость является прямой или обратной; Устно комментировать ход решения уравнений и задач. Словарный запас и термины: отношение, пропорция, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, зависимость. Сочетания, используемые для диалога и письма: Основное свойство пропорции, равенство отношений, средние члены пропорции, крайние члены пропорции.
Воспитание ценностей	Воплощение идеи «Мәңгілік Ел» - привитие интереса к истории Казахстана. Развитие умения анализировать и делать выводы, выслушивать точку зрения других.
Межпредметная связь	История и экономика – текстовые задачи с включением информации об исторических датах Казахстана, с экономическим содержанием. Архитектура и музыка – примеры использования пропорциональности в музыкальных произведениях, в архитектурных сооружениях.  Геометрия – нахождение пропорциональных сторон треугольников.
Предыдущие знания	Понятия: отношение, пропорция. Обратные отношения, равенство отношений, понятие числового луча, определение пропорции, виды пропорциональных зависимостей.
Ресурсы	Проектор, презентация, раздаточный материал: карточки с числами и знаками, уравнения для индивидуальной работы, материалы для практической работы, список пропорциональных зависимостей для классификации, музыкальный фрагмент: Бетховен, «Аппассионата».

Ход урока

Этап урока	Виды упражнений, запланированных на урок:	Ресурсы
Начало урока	I. Организационный этап и целевая установка. 1. Для концентрации внимания учащихся и создания благоприятной атмосферы в классе: приветствие, пожелание успеха. Учитель:   - Здравствуйте, ребята!   Я рада вас видеть сегодня на уроке, надеюсь, что мы отлично поработаем, и всё у нас получится замечательно! 2. Вызов. Проблемный вопрос. Но, прежде чем начать урок, хочу показать вам несколько вещей, которые принесла с собой. Посмотрите, пожалуйста, внимательно и скажите,  что вы заметили странного и необычного в этих вещах? Учитель демонстрирует принесённые вещи, в которых нарушено пропорциональное соотношение размеров: кукла с непропорционально длинными руками и ногами, статуэтка-собачка с большой головой, игрушка-корова с маленькими ножками и большим телом и другие игрушки. Возможные ответы учащихся: - Слишком длинные ноги и руки у куклы. - Уши у игрушки гораздо больше тела. - Голова неправильного размера. - Несоразмерные части. - Пропорциональность нарушена. Учитель: - Правильно заметили, молодцы. Действительно, во всех этих вещах не соблюдена пропорциональность между частями. И сегодня мы с вами на уроке поговорим о таком важном и нужном в жизни понятии, как… Кто догадался? По какой теме сегодня у нас будет работа? Ответ учащихся: - Пропорция.   Учитель: - Но ведь мы изучили все параграфы по теме «Пропорция». Как вы считаете, какая перед нами будет стоять цель на уроке?   Возможные ответы учащихся: - Повторить. - Вспомнить всё, что проходили. - Показать, чему научились. - Будем решать задачи. Учитель подводит итог, сообщая цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Пропорция», развитие умения объяснять понятия и делать выводы. И ставит перед учащимися учебную проблему: «На уроке показать знание теоретического материала и умение применять теорию при решении задач».	Игрушки, в которых нарушено пропорциональное соответствие частей.
Середина урока	II. Актуализация знаний. 1. Фронтальная работа: «Составь слово». Мы начинаем наш урок со следующего задания. Вам нужно определить слово, зашифрованное на координатной прямой. Ответ: отношение. Вопрос учителя: - Что называется отношением двух чисел?   Ответ учеников: - Отношением называется частное двух чисел. 2. Составление отношений. Повторение теоретического материала. Составьте из чисел, которые у вас есть на партах, отношения. Даны числа 3; 4; 6; 8. Ученики составляют возможные отношения, например: 3/4; 6/8; 4/6 и так далее. 3. Толстые и тонкие вопросы. Вопросы учителя, направленные на повторение понятия «отношение», постепенно приводящие к определению понятия «пропорция»: - Для каждого из отношений составьте обратное отношение. Как это сделать? - Можно ли перевести эти отношения в проценты? Что для этого мы должны сделать? - Из данных чисел возможно ли составить равные отношения? Составьте равные отношения. Учащиеся при помощи карточек составляют пропорции. Например: 8/4=6/3. - Как называется получившаяся запись? (Пропорция) Вопросы учителя, направленные на повторение понятия «пропорция»: - Сколько можно составить новых пропорций из данной пропорции? - Как это сделать? - Есть ли способ проверки правильности составленных пропорций? - Составьте из чисел и знаков основное свойство пропорции. - Сформулируйте основное свойство пропорции. - Для чего чаще всего применяется основное свойство пропорции?   Ответ учащихся: - Для решения уравнений. Повторяются правила нахождения неизвестных членов пропорции. Формативное оценивание. Учитель подводит итог выполненной работе. Словесный комментарий. Поощрение активных учеников. -Молодцы. Мы повторили с вами понятие пропорции, основное свойство пропорции. Теперь можем приступить к решению уравнений при помощи основного свойства пропорции. III. Решение уравнений. «Составь пазл». Откройте тетради. Запишите число и тему урока. Сейчас каждому из вас необходимо решить уравнение, затем прикрепить свою карточку на место правильного ответа. И мы с вами сразу увидим, все ли справились с этим заданием.   Каждый ученик решает одно уравнение, на заранее приготовленный лист с числами, среди которых записаны ответы в нужном порядке, прикрепляет карточку. В итоге все карточки складываются, как пазл, в таблицу с записью формулы пропорции.   Формативное оценивание. Если ученик допустил ошибку, то это сразу видно – не получится формула. Помогают выявить и ликвидировать ошибки консультанты - ученики, решившие первыми. Консультанты подводят итог данному виду работы:  рассказывают о допущенных ошибках и способах их ликвидации.   Учитель: - Давайте ещё раз повторим, как основное свойство пропорции помогает решать уравнения. Учащиеся рассказывают правило нахождения неизвестного крайнего и неизвестного среднего члена пропорции.	Карточки с числами и знаками «равно», «умножить». Раздаточный материал. Листок с уравнением. На обратной стороне фрагмент математической записи основного свойства пропорции. Лист для прикрепления уравнений с ответами. Два экземпляра.
Середина урока	Уравнения:  Ответы к уравнениям: 1)  х :64 = 3 : 8;  1) х=24  2)  6 : х = 3 : 15;  2) х=30 3)  50 : х = 10 : 12;  3) х=60 4)  2 : 5 = х : 30;  4) х=12 5)  49 : х = 7 : 3;  5) х=21 6)  3 : х = 4 : 8;  6) х=6  7)  9 : х = 12 : 24.  7) х=18  8)  х : 36 = 4 : 9;  8) х=16  9)  6 : х = 3 : 18;  9) х=36  10) 30 : х = 10 : 9;  10) х=27  11) 11 : 15 = х : 45;  11) х=33  12) 21 : х = 7 : 13;  12) х=39  13) 55 : х = 11 : 4;  13) х=20  14) х : 72 = 7 : 9.  14) х=56 Ученики, быстро справившиеся с заданием решают более сложные уравнения. Презентация. Слайд с уравнениями.	В двух экземплярах.
IV. Решение задач по теме «Пропорция». 1.  Проблемный вопрос. Учитель: - Основное свойство пропорции облегчает решение уравнений. А ещё? Что можно решить при помощи составления пропорций? Предполагаемый ответ учеников: - Кроме того, при помощи пропорций можно решить некоторые виды задач. Проблемый вопрос: - Но при решении задач на пропорции всегда надо помнить об одном очень важном моменте. Может быть, кто-нибудь догадается, что я имею в виду? Ответ учеников: - Нельзя забывать, что пропорциональная зависимость величин бывает прямой и обратной. Повторение определения прямой и пропорциональной зависимостей. 2. «Найди соответствие». Парная работа. Пары постоянного состава. Разделите данные выражения на две группы по виду записанных в них зависимостей. 1. Время движения с определенной скоростью и пройденное расстояние. 2. Длина и ширина прямоугольника определенной площади. 3. Производительность труда и объем работы, выполненной за определенное время. 4. Стоимость товара и его количество при постоянной цене. 5. Сторона квадрата и его площадь. 6. Скорость и время, необходимое для преодоления определенного расстояния. 7. Площадь поверхности и количество краски, необходимое для ее окрашивания. Формативное оценивание. Самопроверка по образцу. Ответы выводятся при помощи слайдов. Ответы: 1. Прямая пропорциональная зависимость. 2. Обратная пропорциональная зависимость. 3. Прямая пропорциональная зависимость. 4. Прямая пропорциональная зависимость. 5. Ни прямая пропорциональная зависимость, ни обратная. 6. Обратная пропорциональная зависимость. 7. Прямая пропорциональная зависимость.	Раздаточный материал. Каждой паре 7 полосок с разрезанным текстом.
Вопрос: - Почему одна из зависимостей оказалась лишней? Обсуждение результатов. Коррекция ошибок. Повторение определений прямой и обратной пропорциональности. Подведение итога данной работы учителем. Словесный комментарий учителя. Поощрение учеников, правильно выполнивших задание. 3. Решение задач. Учитель: - Теперь можем приступить к решению задач. Совместно с учениками повторяются правила оформления текстовых задач. Условие задачи выводится на экран. Презентация. Ученики по очереди оформляют решение на доске, подробно проговаривая решение, объясняя тип пропорциональной зависимости. 1. На фотографии высота здания 4,85 см. Масштаб 1:2000. Определите реальную высоту монумента «Байтерек» в метрах. Ответ: Высота монумента 97 метров. Ребята, а кто из вас знает, почему высота именно 97 метров? - В 1997 году столица Казахстана была перенесена из Алматы в Астану. 2. Воду из котлована планировалось откачать за 30 дней с помощью 24 насосов. Сколько таких же насосов необходимо добавить, чтобы откачать воду за 20 дней? Ответ: 12 насосов необходимо добавить. 3. В современном мире технический прогресс способствует увеличению производительности, за счет совершенствования оборудования и замены устаревшего, менее производительного, за счет внедрения более совершенной технологии, механизации производства, за счет более совершенных конструкций изделий. Решим следующую задачу: Для выполнения плана в срок цех должен задействовать 60% производственной мощности. Сколько процентов производственной мощности должен задействовать цех, чтобы к тому же сроку перевыполнить план на 10%? Ответ: 66% мощности. Подведение итогов работы. Выводы о решении задач. Формативное оценивание. Ученикам, объяснявшим решение задачи, выдаются смайлики. Дескрипторы: 1. Правильно составляют краткую запись условия задачи. 2. Правильно определяют вид пропорциональной зависимости. 3. Правильно составляют пропорцию для решения задачи. 4. Находят неизвестный член пропорции. 5. Без ошибки выполняют вычислительные действия. 6. Верно записывают ответ в задаче, соответствующий условию.
VI. Практическая работа по определению пропорциональности длин сторон треугольников. Групповая работа.   В группе 4 ученика, составляются группы из учеников, сидящих на соседних партах. Учитель: - Теперь мы с вами выполним работу, которая покажет, умеете ли вы находить пропорциональное отношение величин на практике. Задание. Измерить длины сторон треугольников. Данные записать в таблицу. Определить, какие треугольники имеют пропорциональные стороны. Составить соответствующие пропорции. Измерить транспортиром углы этих треугольников. Данные внести в таблицу. Сделать вывод о величине углов треугольников.   После окончания работы учащиеся зачитывают выводы. Результаты обсуждаются. Формативное оценивание учителем. Словесный комментарий работы. Дескрипторы: 1. Правильно измеряют длины сторон треугольников. 2. Верно заполняют таблицу измерений. 3. Правильно находят треугольники с пропорциональными сторонами. 4. Составляют отношения соответствующих пропорциональных сторон. 5. Верно измеряют углы треугольников. 6. Делают вывод о величине соответствующих углов.	Раздаточный материал. Каждой группе 4 треугольника, вырезанных из  цветной бумаги. Два из них имеют пропорциональные стороны. Таблица для внесения результатов измерений.
VII. Беседа об использовании пропорций в жизни. Назовите примеры, где необходимо  соблюдение пропорциональных зависимостей величин. Возможные ответы учащихся: - В архитектуре и строительстве; - При приготовлении блюд; - При составлении карт; - В живописи. Учитель: - А можно ли говорить о пропорции в музыке? Возможные ответы учащихся. Учитель: - Можно, если "измерять" музыкальное произведение по времени его исполнения. Подавляющее большинство выдающихся сочинений можно легко разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в определённом отношении - золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых отношений. У Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. Прослушивание музыкального отрывка. Бетховен. "Аппассионата".	Презентация. Фотографии архитектурных сооружений, карта. Продукты для приготовления пирога. Звуковой файл Бетховен, «Аппассионата».
Конец урока	VII. Подведение итога урока учителем. Словесная оценка работы класса и отдельных учеников. Поощрение отличившихся учеников. Выводы учеников о том, что ещё надо повторить, что вызвало затруднения. VIII. Домашнее задание. Творческое задание. Для учеников с развитыми творческими художественными способностями: составить одну задачу по теме «Пропорция», сделать иллюстрацию к задаче. Для учеников с развитыми творческими литературными способностями: придумать задачу по теме «Пропорция», записать в стихотворной форме. Для учеников, владеющих навыками работы на компьютере: придумать задачу по теме «Пропорция», оформить условие и решение на компьютере. Для учеников, одарённых математически: решить две задачи из учебника уровня С (номера задач). Для остальных учеников: решить две задачи из учебника уровня А (номера задач). IX. Рефлексия. «Продолжи предложения». Презентация. Продолжить предложения: Я думаю, что … Сегодня на уроке я … Как здорово, что … Я сегодня узнал, что … Я понял, что …	Презентация. Слайд с домашним заданием. Слайд с незаконченными предложениями.

Дифференциация – каким способом вы хотите больше оказывать поддержку? Какие задания вы даете ученикам более способным по сравнению с другими?	Оценивание – как Вы планируете проверять уровень усвоения материала учащимися?	Охрана здоровья и соблюдение техники безопасности
Помогают справиться с заданиями одноклассникам. Комментируют ошибки. Подводят итог этапам урока, отвечают на вопросы высокого уровня. Решают уравнения сложного уровня. Учащиеся, обладающие художественными, литературными способностями, получают домашнее задание творческого уровня.	В течение урока проводится формативное оценивание через устную обратную связь, наблюдение за учащимися во время выполнения групповых заданий, индивидуальных устных ответах, самооценивание выполнения заданий. Уточняющие вопросы. Использование техники «Незаконченное предложение».	Активные виды работы. Выполнение правил техники безопасности при работе в кабинете математики. Выполнение правил работы в группе. Сочетание разных видов деятельности. Дозированное использование ИКТ, соответствующее возрасту учащихся.
Рефлексия по уроку Была ли реальной и доступной  цель урока  или учебные цели? Все ли учащиесы  достигли цели обучения? Если ученики еще не достигли  цели, как вы думаете,  почему? Правильно проводилась дифференциация на уроке?  Эффективно ли использовали вы время во время этапов урока? Были ли отклонения от плана урока, и почему?	Используйте данный раздел урока для рефлексии. Ответьте на вопросы, которые имеют важное значение в этом столбце.
Итоговая оценка Какие два аспекта в обучении прошли действительно хорошо (как в преподавании, так и в учении)? 1: 2: Какие дваизменения могли бы улучшить Ваш урок (как в преподавании, так и в учении)? 1: 2: Что нового я узнал из этого урока о классе в целом или об отдельных учениках, что я мог бы использовать при планировании следующего урока?