Практическая работа.
Тема: Формулы приведения, тригонометрические функции числового и углового аргументов.
Цель: Закрепить навыки применения формул приведения для нахождения значений тригонометрических функций.
Количество часов: 2
Методическое обеспечение: конспекты, таблица значений тригонометрических функций основных углов, инструкционные карты.
Теоретическая часть.
Для любого 
можно поставить в соответствие однозначно определенное число 
по следующему правилу:
. Таким образом, получаем функцию 
.
Функции 
, 
, 
и 
называются тригонометрическими функциями числового аргумента t.
Соотношения, связывающие значения различных тригонометрических функций.
Пример 1.
Известно, что 
, 
. Найти соответствующие значения 
, 
и 
.
Решение.
; 
; 
; 
.
Так как 
четверти, то 
.
.
; 
.
Ответ: 
, 
, 
.
Пример2.
Известно, что 
, 
. Найти соответствующие значения 
, 
и 
.
Решение.
Из формулы 
получаем 
. 
. Так как 
четверти, то 
.
Из 
получаем 
.
.
Ответ: 
, 
, 
.
Формулы приведения – это формулы, которые позволяют привести к более простому виду выражение, содержащее под знаком тригонометрической функции 
, 
, 
, 
(т. е. вида 
). Например, 
.
Правило:
для
, 
наименование тригонометрической функции сохраняется; для 
, 
наименование тригонометрической функции меняется на родственное; перед полученной функцией ставится знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 
. Пример2.
а) 
б) 
Практическая часть.
Задания выполняются по вариантам, которые соответствуют порядковому номеру в журнале.
Выразите в радианной мере величины углов d (столбец d). По заданному значению функций найдите значения остальных тригонометрических функций (столбец f). Упростите выражения sint, cost, tgt, ctgt, используя формулы приведения (столбец t). Вычислите с помощью формул приведения: sin k, cos k, tg k, ctg k (столбец k). Докажите тождество:
Задания по вариантам.
d | f | t | k | d | f | t | k | ||
1 | 700, 2500 |
|
| 2400 | 16 | 200, 2400 |
|
| 2400 |
2 | 450, 1500 |
|
| 3000 | 17 | 250, 1000 |
|
| 3000 |
3 | 500, 2000 |
|
| 3300 | 18 | 300, 1700 |
|
| 3300 |
4 | 600, 1300 |
|
| 3150 | 19 | 800, 1400 |
|
| 3150 |
5 | 750, 1000 |
|
| 2100 | 20 | 300, 3300 |
|
| 2100 |
6 | 900, 2400 |
|
| 2250 | 21 | 200, 2100 |
|
| 2250 |
7 | 100, 2500 |
|
| 1200 | 22 | 400, 1500 |
|
| 1200 |
8 | 200, 1300 |
|
| 1500 | 23 | 350, 2600 |
|
| 1500 |
9 | 150, 1400 |
|
| 2400 | 24 | 100, 2500 |
|
| 2400 |
10 | 800, 2300 |
|
| 3150 | 25 | 450, 3000 |
|
| 3150 |
11 | 950, 2000 |
|
| 3300 | 26 | 250, 2400 |
|
| 3300 |
12 | 700, 3200 |
|
| 2250 | 27 | 400, 1900 |
|
| 2250 |
13 | 200, 1550 |
|
| 1200 | 28 | 650, 2200 |
|
| 1200 |
14 | 800, 2600 |
|
| 3000 | 29 | 800, 2900 |
|
| 3000 |
15 | 650, 2200 |
|
| 1500 | 30 | 950, 1300 |
|
| 1500 |
Сделайте вывод.
Контрольные вопросы.
Какая формула называется основным тригонометрическим тождеством? Какие меры углов вы знаете? Как задается функция числового аргумента
?
