Аберрации оптических систем (стр. 4 )

Аберрационные кривые в этом случае имеют форму концентрических окружностей, центры которых расположены в точке параксиального изображения, а радиусы пропорциональны третьей степени радиуса зоны , но не зависят от положения () предмета в зоне зрения. Такой дефект изображения называется сферической аберрацией.

Сферическая аберрация, будучи независимой от искажает как осевые, так и внеосевые точки изображения. Лучи, выходящие из осевой точки предмета и составляющие существенные углы с осью, пересекут её в точках, лежащих перед параксиальным фокусом или за ним (рис. 5.4). Точка, в которой пересекаются с осью лучи от края диафрагмы, назывался краевым фокусом. Если экран в области изображения помещен под прямым углом к оси, то существует такое положение экрана, при котором круглое пятно изображения на нем минимально; это минимальное «изображение» называется наименьшим кружком рассеяния.

3.2 Кома ()

Аберрация, характеризующаяся отличным от нуля коэффициентом F, называется комой. Компоненты лучевой аберрации в этом случае имеют, согласно (8). вид

(10)

Как мы видим, при фиксированных и радиусе зоны точка , (см. рис. 2.1) при изменении от 0 до дважды описывает в плоскости изображения окружность. Радиус окружности равен , а её центр находится на расстоянии от параксиального фокуса в сторону отрицательных значений у. Следовательно, эта окружность касается двух прямых, проходящих через параксиальное изображение , и составляющих с осью у углы в 30°. Если прибегает все возможные значения, то совокупность подобных окружностей образует область, ограниченную отрезками этих прямых и дугой наибольшей аберрационной окружности (рис. 3.3). Размеры получающейся области линейно возрастают с увеличением расстояния точки предмета от оси системы. При выполнении условия синусов Аббе система дает резкое изображение элемента плоскости предмета, расположенного в непосредственной близости от оси. Следовательно, в этом случае разложение функции аберрации не может содержать члены, линейно зависящие от . Отсюда вытекает, что если условие синусов выполняется, первичная кома отсутствует.

3.3 Астигматизм () и кривизна поля ()

Аберрации, характеризующиеся коэффициентами С и D, удобнее рассматривать совместно. Если все остальные коэффициенты в (8) равны нулю, то

. (11)

Чтобы продемонстрировать важность таких аберраций, предположим вначале, что пучок, формирующий изображение, очень узок. Согласно § 4.6 лучи такого пучка пересекают два коротких отрезка кривых, одна из которых (тангенциальная фокальная линия) ортогональна меридиональной плоскости, а другая (сагиттальная фокальная линия) лежит в этой плоскости. Рассмотрим теперь свет, исходящий от всех точек конечной области плоскости предмета. Фокальные линии в пространстве изображения перейдут в тангенциальную и сагиттальную фокальные поверхности. В первом приближении эти поверхности можно считать сферами. Пусть и — их радиусы, которые считаются положительными, если соответствующие центры кривизны расположены по ту сторону от плоскости изображения, откуда распространяется свет (в случае, изображенном на рис. 3.4. и ).

Радиусы кривизны можно выразить через коэффициенты С и D. Для этого при вычислении лучевых аберраций с учетом кривизны удобнее использовать обычные координаты, а не переменные Зайделя. Имеем (рис. 3.5)

(12)

где u - малое по величине расстояние между сагиттальной фокальной линией и плоскостью изображении. Если v - расстояние от этой фокальной линии до оси, то

Если считать u величиной первого порядка малости, то v можно заменить на , а в последнем уравнении отбросить ; тогда

(13)

если еще пренебречь и по сравнению с , то из (12) находим

(14)

Аналогично

(15)

Запишем теперь эти соотношения через переменные Зайделя. Подставляя в них (2.6) и (2.8), получим

или

(16)

и аналогично

(17)

В последних двух соотношениях можно заменить на и тогда, используя (11) и (6), получим

(18)

Величину 2С + D обычно называют тангенциальной кривизной поля, величину D — сагиттальной кривизной поля, а их полусумму

(19)

которая пропорциональна их среднему арифметическому значению,— просто кривизной поля.

Из (13) и (18) следует, что на высоте от оси расстояние между двумя фокальными поверхностями (т. е. астигматическая разность пучка, формирующего изображение) равно

(20)

Полуразность

(21)

называется астигматизмом. В отсутствие астигматизма (С = 0) имеем . Радиус R общей, совпадающей, фокальной поверхности можно в этом случае вычислить с помощью простой формулы, в которую входят радиусы кривизны отдельных поверхностей системы и показатели преломления всех сред.

3.4 Дисторсия ()

Если в соотношениях (8) отличен от нуля лишь коэффициент Е, то

(22)

Поскольку сюда не входят координаты и , отображение получится стигматическим и не будет зависеть от радиуса выходного зрачка; однако расстояния точек изображения до оси не будут пропорциональны соответствующим расстояниям для точек предмета. Эта аберрация называется дисторсией.

При наличии такой аберрации изображение любой прямой в плоскости предмета, проходящей через ось, будет прямой линией, но изображение любой другой прямой будет искривленным. На рис. 3.6, а показан предмет в виде сетки прямых, параллельных осям х и у и расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Рис. 3.6. б иллюстрирует так называемую бочкообразную дисторсию (Е>0), а рис. 3.6. в - подушкообразную дисторсию (Е<0).

Рис. 3.6. Дисторсия А) предмет. Б) бочкообразная.  В) подушкообразная

Ранее указывалось, что из пяти аберраций Зайделя три (сферическая, кома и астигматизм) нарушают резкость изображения. Две другие (кривизна поля и дисторсия) изменяют его положение и форму. В общем случае невозможно сконструировать систему, свободную как от всех первичных аберраций, так и от аберраций более высокого порядка; поэтому всегда приходится искать какое-то подходящее компромиссное решение, учитывающее их относительные величины. В некоторых случаях аберрации Зайделя можно существенно уменьшить за счет аберраций более высокого порядка. В других случаях необходимо полностью уничтожить некоторые аберрации, несмотря на то, что при этом появляются аберрации других типов. Например, в телескопах должна быть полностью устранена кома, потому что при наличии ее, изображение будет несимметричным и все прецизионные астрономические измерения положения потеряют смысл. С другой стороны, наличие некоторой кривизны поля и дисторсии относительно безвредно, поскольку от них можно избавиться с помощью соответствующих вычислений.

оптический аберрация хроматический астигматизм дисторсия

Список литературы:

Курс общей физики, т.3, оптика, атомная физика. Оптика. Общий курс физики, т.4, оптика. сновы оптики Физический энциклопедический словарь, под ред. .