Тема: Закрепление темы «Комбинаторика».
Цели»:
Образовательные:1) закрепить знания, полученные при изучении темы «Перестановки. Размещения. Сочетания»; продолжить формирование умений применять формулы этих понятий при решении комбинаторных задач.
2) Повторить решение задач на части; переводить проценты в десятичную дробь, выполнение арифметических действий с обыкновенными дробями, выделение целой части из смешанного числа; перевод одной единицы измерения в другую; решение задач по теме «Масштаб».
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, развития самостоятельности.
Воспитательные: возбуждение интереса к предмету, формирование умения осуществлять самоконтроль.
Тип урока: урок – консультация, повторительно-обобщающий.
Основные методы и приемы: Словесно-наглядный, метод тренировочных упражнений.
Оборудование: листы с заданиями, взятыми из открытого банка заданий ФИПИ, учебник «Алгебра. 9 класс»6 учеб. для общеобразоват. учреждений/ , и др.; под ред. . – 17-е изд. – М. Просвещение, 2010.
Ход урока
1. Организационный момент.
Приветствие, проверка готовности к уроку, эмоционального настроя, объявление темы урока.
.
2. Устная работа.
- Для приготовления фарша взяли свинину и говядину в отношении 22:3. Какой процент в фарше составляет говядина?
Решение разбираем вместе с учащимися:
22+3=25 (частей) – составляет свинина и говядина вместе.
100% : 25 ● 22 = 88%.
Затем учащиеся работают на листах, Приложение 1, у каждого своё задание (решают самостоятельно). Затем объясняют решение своей задачи и говорят ответ.
- Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённого под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 36 га и распределена между зерновыми культурами и овощами в отношении 5 : 4. Сколько гектар занимают овощи?
Учащиеся объясняют, что сначала нужно сложить части, на которые приходятся зерновые культуры и овощи, затем 36 делим на 9 и умножаем на 4. Ответ: 16га.
Приложение 2 – учащиеся решают задачи и затем комментируют решение задач.
- Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 17,5%. Выразите эту часть десятичной дробью.
Ответ: 0,175. Делим на 100, т. е. запятую нужно перенести влево на два знака.
Приложение 3, №7 – 13.
- Какие дробей вы знаете?
- Что нужно сделать, чтобы выделить целую часть числа?
- Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями? С разными?
- Как найти общий знаменатель?
- Найти значение выражения: (14/11 + 17/10) ● 11/15.
Ответ: 2,18.
Приложение 4. № 9 – 13, 16. 19.
- В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 2 ● 10-6см. выразить эту величину в миллиметрах.
Решение: 2 ● 10-6см = 2 ● 10-6 ● 10 мм = 2 ● 10-5мм = 0, 00002 мм.
Приложение 5. №2 – 8.
3. Повторение пройденного.
- Сформулируйте определение перестановок и запишите на доске формулу для вычисления количества перестановок.
На доске: Рп = п!
Прочитать и что означает данная запись? (ответ: произведение чисел от 1 до п).
Решим следующие задачи на доске с объяснением:
1. Курьер должен разнести пакеты в 6 учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать?
Решение: Р6 = 6! = 1· 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720.
2. Сколько пятизначных чисел, в записи которых каждая цифра используется только один раз, можно составить из цифр 0, 1. 2. 6. 7?
Решение: Р5 – Р4 = 5! – 4! = 96.
3. Вычислить значение выражений:
а) 14! б) 27! в) 34!
12! · 2! 25! · 3! 32! · 3!
- Сформулируйте определение размещений и запишите на доске формулу для вычисления количества размещений.
На доске записывают формулу.
На доске решают следующие задания:
1. Сколькими способами 7 учеников, сдающих пробный экзамен, могут занять места в кабинете, в котором стоит 9 столов?
Ответ: 72.
2. № 000а, стр.206 учебника.
Ответ: 552.
4. Решение заданий из открытого банка заданий.
- В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.
Номер дорожки | 1 | 2 | 3 | 4 |
Время (с) | 10,3 | 10,7 | 11,0 | 9,1 |
Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.
Ответ: 14.
Приложение 6. №2 – 5.
- Масштаб карты 1 : 100 000. Чему равно расстояние между городами А и в (в км), если на карте оно составляет 2 см?
Ответ: 2км.
Приложение 7. №2 – 8.
5. Повторение пройденного.
- Сформулируйте определение сочетаний и запишите на доске формулу для вычисления количества сочетаний.
На доске записывают формулу.
На доске решают следующие задания:
1. № 000, стр.206 учебника.
Ответ: 7866000.
2. № 000.
Ответ: 560.
3. № 000 а, б.
Ответ: а) 5.8; б) 8.
6. Подведение итогов, выставление оценок.
7. Домашнее задание.
У.: стр. 206, № 000в, 844, 842, КИМ, повторить тему «Функции и их графики».
Приложение 1
1. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:13. Какой процент в фарше составляет свинина?
2. Для фруктового напитка смешивают яблочный и виноградный сок в отношении 13:7. Какой процент в этом напитке составляет виноградный сок?
3. Для приготовления чайной смеси смешивают индийский и цейлонский чай в отношении 9:11. Какой процент в этой смеси составляет цейлонский чай?
4. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 19:1. Какой процент в фарше составляет свинина?
5. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 5:3. Какой процент в фарше составляет свинина?
6. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:24. Какой процент в фарше составляет говядина?
7. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:31. Какой процент в фарше составляет говядина?
8. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 22:3. Какой процент в фарше составляет говядина?
9. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 11:39. Какой процент в фарше составляет свинина?
10. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 31:19. Какой процент в фарше составляет свинина?
11. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 3:37. Какой процент в фарше составляет говядина?
12. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 13:12. Какой процент в фарше составляет говядина?
13. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:4. Какой процент в фарше составляет говядина?
14. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 13:27. Какой процент в фарше составляет свинина?
15. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 1:9. Какой процент в фарше составляет свинина?
16. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:1. Какой процент в фарше составляет свинина?
17. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 2:23. Какой процент в фарше составляет говядина?
Приложение 2
1. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 70 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:7. Сколько голосов получил победитель?
2. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 24 га и распределена между зерновыми и овощными культурами в отношении 5:3. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
3. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 264 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:8. Сколько голосов получил победитель?
4. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 га и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4:5. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?
5. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 42 га и распределена между зерновыми и техническими культурами в отношении 3:4. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?
6. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 126 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 5:9. Сколько голосов получил победитель?
Приложение 3
1. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 6,8%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
2. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 12,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
3. Содержание некоторого вещества в таблетке витамина составляет 2,5%. Выразите эту часть десятичной дробью.
4. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 17,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
5. Содержание некоторого вещества в таблетке витамина составляет 7,5%. Выразите эту часть десятичной дробью.
6. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 22,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
7. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 22%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
8. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 6,8%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
9. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 12,3%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
10. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 9,2%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
11. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 5,3%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
12. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 0,4%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
13. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 5,7%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
14. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 22,6%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
15. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 14%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
16. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 17,8%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
17. Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 4%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.
Приложение 4
1. Найдите значение выражения (13/30−11/20)⋅9/5.
2. Найдите значение выражения (19/25−7/13)⋅13/12.
3. Найдите значение выражения (17/15−1/12)⋅20/3.
4. Найдите значение выражения (5/33−8/15)⋅1/15.
5. Найдите значение выражения (14/11+17/10)⋅11/15.
6. Найдите значение выражения (13/12+11/20)⋅12/5.
7. Найдите значение выражения (17/10−1/20)⋅2/15.
8. Найдите значение выражения (17/26+11/13)⋅17/6.
9. Найдите значение выражения (3/10−16/25)⋅4/17.
10. Найдите значение выражения (1/20+11/8)⋅18/5.
11. Найдите значение выражения (5/22−8/11)⋅11/5.
12. Найдите значение выражения (15/16−9/25)⋅8/7.
13. Найдите значение выражения (13/11−13/22)⋅11/5.
14. Найдите значение выражения (17/25−1/17)⋅17/4.
15. Найдите значение выражения (9/17−11/34)⋅17/2.
16. Найдите значение выражения (8/19−17/38)⋅19/5.
17. Найдите значение выражения (5/26−3/25)⋅13/2.
18. Найдите значение выражения (14/11+5/22)⋅9/10.
19. Найдите значение выражения (11/12+11/20)⋅15/8.
Приложение 5
1. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 2⋅10-6 см. Выразите эту величину в миллиметрах.
2. В лабораторию купили оптический микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 3⋅10-5 см. Выразите эту величину в миллиметрах.
3. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 4⋅10-6 см. Выразите эту величину в миллиметрах.
4. В лабораторию купили оптический микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 2,7⋅10-5 см. Выразите эту величину в миллиметрах.
5. В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 3⋅10-7 см. Выразите эту величину в миллиметрах.
6. В лабораторию купили оптический микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 5⋅10-4 см. Выразите эту величину в миллиметрах.
7. В лабораторию купили электронный микроскоп, который дает возможность различать объекты размером до 3⋅10-6 см. Выразите эту величину в миллиметрах.
8. В лабораторию купили оптический микроскоп, который дает возможность различать объекты размером до 2,5⋅10-5 см. Выразите эту величину в миллиметрах.
Приложение 6
1. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.
Номер дорожки | 1 | 2 | 3 | 4 |
Время (с) | 10,3 | 10,7 | 11,0 | 9,1 |
Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.
2. В таблице даны результаты забега мальчиков 9-го класса на дистанцию 60 м.
Номер дорожки | 1 | 2 | 3 | 4 |
Время (с) | 10,0 | 9,7 | 9,9 | 9,2 |
Зачёт выставляется, если показано время не хуже 9,8 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.
3. В таблице даны результаты забега мальчиков 5-го класса на дистанцию 30 м.
Номер дорожки | 1 | 2 | 3 | 4 |
Время (с) | 6,3 | 5,7 | 6,9 | 6,0 |
Зачёт выставляется, если показано время не хуже 5,9 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.
4. В таблице даны результаты забега мальчиков 10-го класса на дистанцию 100 м.
Номер дорожки | 1 | 2 | 3 | 4 |
Время (с) | 14,3 | 13,7 | 14,7 | 15,1 |
Зачёт выставляется, если показано время не хуже 14,2 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.
5. В таблице даны результаты забега мальчиков 10-го класса на дистанцию 100 м.
Номер дорожки | 1 | 2 | 3 | 4 |
Время (с) | 15,7 | 14,9 | 16,1 | 15,2 |
Зачёт выставляется, если показано время не хуже 15,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.
Приложение 7
1. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?
2. Масштаб карты 1:1 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?
3. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2,5 см?
4. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 6,5 см?
5. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 6 см?
6. Масштаб карты 1:100 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 6,5 см?
7. Масштаб карты 1:1000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 8,5 см?
8. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 6,5 см?
9. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 5 см?
10. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 1 см?
11. Масштаб карты 1:1000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 5,5 см?
12. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 1,5 см?
13. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 3 см?
14. Масштаб карты 1:1000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 5 см?
15. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 9 см?
16. Масштаб карты 1:10 000 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 9,5 см?
