Перпендикулярность в пространстве.

Задание 1. Закончите предложение.

1. Две прямые называются перпендикулярными, если ___________________________________________

2. Прямая, называется перпендикулярной к плоскости, если ______________________________________

3. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она ____________________

4. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости_____________________________________

5. Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они _________________________________________

6. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то ________________________

Задание 2. Для прямоугольного треугольника АВС записать:

1. Теорему Пифагора _______________________________________________________________________

2.  

 

 

 

Задание 3. Построить перпендикуляр и наклонную к плоскости, проекцию наклонной на плоскость. Обозначить все отрезки. Подписать элементы.

Задание 4. Построить угол между прямой и плоскостью, дать определение, что называется углом между прямой и плоскостью.

Чертеж

Определение

Задание 5. Дать определение двугранного угла, построить двугранный угол, подписать все элементы.

Чертеж

Элементы

Определение

Задание 6. Решить задачу. Оформить! Из точки А к плоскости б проведены наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от точки А до плоскости б и угол между прямыми АВ и АС к плоскостиб, если АВ = 20 см, АС = 15 см, а длины проекций АВ и АС на плоскость б относятся как 16: 9.

Задание 7. Решить задачу. Оформить! Двугранный угол равен 60°. Точка, выбранная на одной из граней, удалена от ребра угла на 6см. Найдите расстояние от данной точки до второй грани.

Задание 5. Дать определение двугранного угла, построить двугранный угол, подписать все элементы.

Чертеж

Элементы

Определение

Задание 6. Решить задачу. Оформить! Из точки А к плоскости б проведены наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от точки А до плоскости б и угол между прямыми АВ и АС к плоскостиб, если АВ : АС = 13 : 15, а длины проекций АВ и АС на плоскость б равны 5 см и 9 см.

Задание 7. Решить задачу. Оформить! Двугранный угол равен 45°. Точка на одной из граней угла удалена от второй грани на 5 см. Найдите расстояние от данной точки до ребра угла.