О преобразовании Фурье и 100 новых учебниках
, доцент КарГУ имени академика , PhD
Преобразование Фурье стало мощным инструментом, применяемым в различных научных областях. Наиболее систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье дано в книге . Введение в теорию интегралов Фурье
О преобразовании Фурье, его смысле, свойствах и применении написано много книг. Применение преобразования Фурье является столь обширной темой, что этот вопрос не будет подниматься в этой статье. Можно только перечислить несколько областей: анализ сигналов, фильтрация, ускоренное вычисление корелляции и свертки, использование в алгоритмах быстрого умножения чисел, и во многих других случаях оно также находит свое применение.
Преобразование Фурье вычисляется всякий раз, когда мы слышим звук. Ухо автоматически выполняет вычисление, проделать которое наш сознательный ум способен лишь после нескольких лет обучения математике. Наш орган слуха строит преобразование, представляя звук — колебательное движение частиц упругой среды, распространяющееся в виде волн в газообразной, жидкой или твёрдых средах — в виде спектра последовательных значений громкости для тонов различной высоты. Мозг превращает эту информацию в воспринимаемый звук.
Аналогичные операции можно производить с помощью математических методов над звуковыми волнами или практически над любыми другими колебательными процессами — от световых волн и океанских приливов до циклов солнечной активности. Пользуясь этими математическими приёмами, можно раскладывать функции, представляя колебательные процессы в виде набора синусоидальных составляющих — волнообразных кривых, переходящих от максимума к минимуму, затем опять к максимуму, подобно океанской волне. Преобразование Фурье — это функция, описывающая амплитуду и фазу каждой синусоиды, соответствующей определённой частоте. (Амплитуда представляет высоту кривой, а фаза — начальную точку синусоиды.)
Преобразование Фурье стало мощным инструментом, применяемым в различных научных областях. В некоторых случаях его можно использовать как средство решения сложных уравнений, описывающих динамические процессы, которые возникают под воздействием электрической, тепловой или световой энергии. В других случаях оно позволяет выделять регулярные составляющие в сложном колебательном сигнале, благодаря чему можно правильно интерпретировать экспериментальные наблюдения в астрономии, медицине и химии. [1]
Наиболее систематическое изложение элементов теории интегралов Фурье дано в книге . Введение в теорию интегралов Фурье. М. 1948. От читателя требуется знакомство с анализом, включая элементы теории рядов Фурье. В литературе можно встретить большое количество самых разнообразных применений интегралов Фурье, часто в форме ≪операторов≫, Автор сохранил, ввиду их образности, некоторые ссылки на ≪тепло≫, ≪излучение≫ и т. п.; но интерес всюду сосредоточен на чисто аналитической стороне вопроса, так что читатель мог бы и вовсе не знать о существовании этих вещей.
На презентации 18 учебников, переведенных и изданных в рамках реализации программы модернизации общественного сознания, которая была проведена в рамках проекта «100 новых учебников на казахском языке» сказал: [2]
- Молодежь должна получать знания, соответствующие высшим научным стандартам.
Он указал на особую роль проекта «100 новых учебников» в деле просвещения молодого поколения.
Коллектив преподавателей факультета МиИТ КарГУ имени академика предлагает включить учебник . Введение в теорию интегралов Фурье. в проект «100 новых учебников на казахском языке»
Литература
1. Ronald N. Bracewell. The Fourier Transform and its Applications (second edition, revised). McGraw-Hill Book Company, 1986.
2. http://www. /ru/events/astana_kazakhstan/participation_in_events/uchastie-v-prezentacii-uchebnikov-v-ramkah-proekta-novoe-gumanitarnoe-znanie-100-novyh-uchebnikov-na-kazahskom-yazyke
