Задачи на составление систем уравнений
1.Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна 116 смІ. Найти стороны прямоугольника. ( Отв. 10 см и 4 см)
2. Площадь прямоугольника равна 120 смІ, а диагональ его равна 17 см. Найти стороны прямоугольника. ( Отв. 15 см и 8 см)
3. Прямоугольный участок земли площадью 2400 мІ обнесен кругом изгородью, длина которой равна 200м. Найти длину и ширину этого участка. ( Отв. 60 м и 40 м)
4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см. а его площадь 180 смІ. Найти катеты. ( Отв. 40 см и 9 см)
5. Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см, а его площадь 96 смІ. Найти стороны треугольника. ( Отв. 12 см ; 16 см; 20 см)
6. Среднее арифметическое двух чисел равно 20, а среднее геометрическое 12. Найти эти числа. ( Отв. 36 и 4 )
7. Среднее арифметическое двух чисел равно 17, а среднее геометрическое 15. Найти эти числа. ( Отв. 9 и 25 )
8. Расстояние между двумя городами, равное 480 км, пассажирский поезд проходит на 4 ч скорее, чем товарный. Если скорость пассажирского поезда увеличить на 8 км/ч, а скорость товарного увеличить на 2 км/ч, то пассажирский поезд пройдет все расстояние на 5 ч скорее товарного. Найти скорость каждого поезда. ( Отв. 40 км/ч и 30 км/ч)
9. Из города А и В, расстояние между которыми равно 180 км, отправлены в одно и то же время два поезда навстречу друг другу. После их встречи поезд, вышедший из А, прибывает в В через 2ч, а другой поезд приходит в А через 4 ч 30мин. Найти скорость каждого поезда. ( Отв. 36 км/ч и 24 км/ч)
10. На двух прямоугольных участках земли посажено рядами 350 плодовых деревьев, причем оказалось, что на каждом участке число рядов на 1 больше числа деревьев в ряду. Сколько деревьев было посажено в каждом ряду на том и другом участке, если на первом из них было на 130 деревьев больше, чем на втором? ( Отв. 15 деревьев и 10 деревьев)
11. Деревянная балка весит 90 кг, а железная балка, длина которой на 2м больше деревянной, весит 160 кг, причем вес одного погонного метра железной балки на 5 кг больше веса погонного метра деревянной балки. Найти вес одного погонного метра и длину каждой балки. ( Отв. 15 кг; 6 м; 20 кг; 8 м)
12. Учет урожая на участках двух соревнующихся бригад показал, что на участке первой бригады было собрано 200 ц пшеницы, а на участке второй бригады, имеющем площадь на 2 га больше, собрано 300 ц пшеницы при урожае, на 5 ц с гектара большем, чем на первом участке. Найти площадь каждого участка земли и количество собранной пшеницы с 1 га того и другого участка. ( Отв. 10 га; 20 ц; 12 га; 25 ц; 8 га; 25 ц; 10 га; 30 ц)
13. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью, на 6 км/ч большей, чем на подъеме, затрачивает на путь от А до В 2ч 40 мин., а на обратный путь от В до А на 20 мин. меньше. Найти скорость велосипедиста на подъеме и на спуске, и длину подъема в направлении от А к В, если длина всей дороги равна 36 км. ( Отв. 12 км/ч и 18 км/ч; 24 км)
14. Для состязания велосипедистов установлена дистанция 6 км. Велосипедист А обогнал велосипедиста В, придя к финишу на 2 мин. раньше В. Если бы А уменьшил скорость на 0,1 км/мин., а В на столько же увеличил свою скорость, то В пришел бы к финишу на 2 мин. раньше А. Найти скорость в час каждого велосипедиста. ( Отв. 36 км/ч и 30 км/ч)
15. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном 6 и в остатке 2. Если же это число разделить на произведение его цифр, то получится в частном 5 и в остатке 2. Найти это число. ( Отв. 32)
