Практическая работа №1
Тема: Расчет характеристик конденсатора
Ход работы:
Рассчитать электрическую цепь при смешанном соединении конденсаторов.
Начертить схему цепи для своего варианта (Таблица 1)
Определить следующие величины, относящиеся к данной цепи:
Эквивалентную емкость цепи Общий заряд, приложенный к цепи Напряжение на каждом конденсаторе Энергию электрического поля
В процессе выполнения данной практической работы вам сначала необходимо будет «свернуть» схему, пользуясь свойствами последовательного и параллельного соединений конденсаторов, и найти эквивалентную емкость цепи, определить общий заряд и энергию, а потом, постепенно «разворачивая» цепь, опять же, используя все те же свойства соединений и формулу (q = C·U,) связывающую между собой емкость конденсатора, напряжение на конденсаторе и заряд, найти напряжение на каждом конденсаторе: U1, U2, U3, U4, U5.
Для того, чтобы было удобно определять каким образом соединены те или иные конденсаторы, перерисуем немного перерисуем (развернем) схему. При этом сама схема и расположение элементов не изменятся. Перерисовав схему подобным образом, мы сразу увидим, каким образом соединены конденсаторы.
Из данного рисунка ясно видно, что последовательно друг с другом соединены конденсаторы: C2 и C3, а также конденсаторы C4 и C5.
Используя формулу для общей емкости при последовательном соединении конденсаторов, получаем:
После приведения данного выражения к общему знаменателю, получаем: 
После приведения и этого выражения к общему знаменателю, получаем:
Теперь, когда мы нашли общие емкости для этих двух пар конденсаторов, нарисуем эквивалентную схему:
С23 и С45 – общие емкости, которыми мы заменили каждую из исходных пар конденсаторов.
Из этой эквивалентной схемы видно, что полученные общие емкости С23 и С45 соединены параллельно. Для нахождения их общей емкости используем формулу для емкости в случае параллельного соединения конденсаторов.
Получим: С2345 = С23 + С45, где С2345 – общая емкость параллельно соединенных конденсаторов С23 и С45.
С учетом этого, нарисуем следующую эквивалентную схему:
В данной эквивалентной схеме, оставшаяся пара конденсаторов соединена последовательно.
В очередной раз, используя формулу для общей емкости последовательно соединенных конденсаторов, получаем:
После нахождения Сэкв, находим общую емкость цепи по формуле
qобщ = Cэкв·U и энергию конденсатора - по формуле 
Далее, определяем напряжения на отдельных конденсаторах. Для этого двигаемся обратно от схемы с
Cэкв до исходной схемы, то есть до той, которая нам изначально была дана (Схема №1).
Для нахождения напряжений на отдельных конденсаторах, воспользуемся теми свойствами последовательного и параллельного соединения, которые относятся к заряду и напряжению. Также воспользуемся формулой, которая связывает заряд, напряжение и емкость конденсатора: q = C∙U или 
.
При последовательном соединении емкостей заряд везде одинаковый, т. е. q = const, а напряжение U, равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах: U = U1 + U2 + … + Un, где n – число конденсаторов в цепи.
При параллельном соединении емкостей ситуация прямо противоположная. Заряд батареи конденсаторов равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах: q = q1 + q2 + … + qn, где n – число конденсаторов при данном соединении. Напряжение при параллельном соединении везде одинаковое: U = const.
Начинаем искать напряжения U1, U2, U3, U4, U5.
Емкость Сэкв складывается из двух емкостей С1 и С2345. На конденсаторе С1 – напряжение U1, на конденсаторе С2345 – напряжение U2. Два этих конденсатора соединены последовательно, значит заряд на них одинаковый и равен qобщ. Используя формулу для напряжения, находим: 
; 
.
Таким образом мы нашли напряжение U1 на конденсаторе С1. Теперь конденсатор С1 можно отбросить и рассматривать только оставшуюся общую емкость С2345 и находить напряжения на остальных конденсаторах.
Общая емкость С2345 состоит из двух параллельно соединенных общих емкостей С23 и С45. По свойству последовательного соединения заряд на этой емкости qобщ. Поэтому по свойства параллельного соединения заряд на конденсаторах равен: qобщ = q23 + q45. Напряжение на батарее этих параллельно соединенных конденсаторов равно U2345. Емкости С23 и С45 являются общими для конденсаторов С2, С3 и С4, С5.
Каждая пара конденсаторов С2, С3 и С4, С5 соединена последовательно, поэтому:
U2345 = U2 + U3 и U2345 = U4 + U5.
Заряды q23 и q45 на емкостях С23 и С45 неизвестны, поэтому, сначала надо найти эти заряды, а затем, вновь используя свойства последовательного соединения, мы найдем напряжения на отдельных конденсаторах.
q23 = C23∙U2345; q45= C45∙U2345;
Емкость С23 состоит из конденсаторов С2 и С3, соединенных последовательно, поэтому на каждом из этих конденсаторов заряд q23, а напряжение U2345 = U2 + U3
Емкость С45 состоит из конденсаторов С4 и С5, также соединенных последовательно, поэтому на каждом из этих конденсаторов заряд q45, а напряжение U2345 = U4 + U5.
Теперь можно найти напряжения U2, U3, U4 и U5:
; 
; 
; 
