Стереометрия

СТЕРЕОМЕТРИЯ

Часть 1

Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке  А, а сторону ВС – в точке В. Найти длину отрезка  А1В1, если АВ=8 см, АА1 : А1С = 5:3.

А. 3 см

Б. 9 см

В. 3 см

Г. 5 см

Д. 6,5 см

Из одной точки к плоскости провели две равные наклонные. Угол между ними равен, а угол между их проекциями - . Найти углы между наклонными и плоскостью.

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Боковую поверхность цилиндра, в осевом сечении которого квадрат, с высотою 4 см  разрезали по образующей. Найти площадь полученной развертки.

А. 4 см2

Б. 16 см2

В. 8 см2

Г. 24 см2

Д. 2 см2

Найти координаты вершины Д параллелограмма АВСД, если координаты остальных трех его координаты трех его вершин  А(2;3;2), В(0;2;4), С(4;1;0).

А. (6;2;-2)

Б. (6;2;2)

В. (-6;2;2)

Г. (6;-2;2)

Д. (6;-2;-2)

Из точки пространства к плоскости провели две наклонные, длины которых равны  23 см и 33 см. Найти длину перпендикуляра к плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.

А. 23 см

Б. 10 см

В. 9 см

Г. 17 см

Д. 6 см

В прямом параллелепипеда стороны основания равны 2см и 5 см и образуют угол, равный . Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найти его объем.

А. 70 см3

Б. 70 см3

В. 140 см3

Г. 30 см3

Д. 60 см3

В прямой призме все ребра равны. Боковая поверхность 12 м2. Найти высоту призмы.

А. 3 м

Б. 2 м

В. 1м

Г. 4 м

Д. 6 м

На расстоянии 4 см от центра шара провели сечение, длина окружности которой 6 см. Найти объем шара.

А. 250/3 см3

Б. 125/3 см3

В. 500/3 см3

Г. 100/3 см3

Д. 200/3 см3

Найти измерения прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней равны 42 см2, 72 см2, 84 см2.

А. 6 см, 7 см, 12 см

Б. 7 см, 8 см, 12 см

В. 6 см, 8 см, 9 см

Г. 7 см, 9 см, 13 см

Д. 7 см, 9 см, 14 см

Высота конуса равна радиусу основания. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.

А.

Б.

В.

Г.

Д.

Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с боковой 5 см и периметром 18 см. Найти объем призмы, если одна ее боковая грань, содержащая общую сторону с основанием треугольника – квадрат.

А. 156

Б. 312

В. 312

Г. 156

Д. 624

Концы отрезка, длина которого 13 см, принадлежат двум параллельным плоскостям. Найти расстояние между плоскостями, если проекции отрезка на каждую плоскость равны 5 см.

А. 9 см

Б. 10 см

В. 14 см

Г. 11 см

Д. 12 см

Часть 2

Найти отношения объема куба к объему правильного тетраэдра, ребро которого равно диагонали грани куба.
Объем усеченной пирамиды равен 76 см2, высота ее равна 6 см, площадь одного основания – 18 см2. Найти площадь второго основания.
Даны точки: А(1;0;1), В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найти на оси  z такую точку Д(0;0;с), чтобы векторы и были перпендикулярны.
Концы двух отрезков, длины которых равны 55 см и 65 см, принадлежат параллельным плоскостям. Сумма проекций отрезков на одну плоскость равна 100 см. Найти расстояние между плоскостями.
Если каждое ребро куба увеличить на  2 см, то его объем увеличится на 98 см2. Найти ребро куба.
Дан параллелограмм АВСД и плоскость, которая его не пересекает. Через вершины параллелограмма провели параллельные прямые, которые пересекают данную плоскость в точках А1, В1, С1,Д1. Найти длину отрезка ДД1, если АА1=2м, ВВ1=3 м, СС1=8 м.
Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция АВСД; АВ=СД=13 см, ВС=11 см, АД=21 см. Площадь диагонального сечения равна 180 см2. Найти полную поверхность призмы.
В пирамиде сечение, параллельное основанию делит высоту в отношении2:3 (начиная от вершины). Найти площадь сечения, если она меньше площади основания на 84 см2.

Ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
А	В	Б	А	В	Д	Б	В	А	Б	Б	Д	3	8	1	33	3	7	906	16