Без имени

Построение графика функции

Перед нами стоит следующая задача: каким образом, зная график функции , построить график функции , где . Например, как построить графики функций с помощью известного нам графика функции .

Пример 1. Построим график функции , исходя из графика функции . Точка графика с абсциссой имеет ординату , а точка графика с  той же абсциссой – ординату, равную +2 (рис.1). Поэтому точка получается сдвигом точки на

две единицы вверх вдоль оси Oy. Поскольку таким же образом можно построить все точки графика функции , то это означает, что он получается в результате сдвига всего графика на две единицы вверх вдоль оси Oy (рис.2).

Рассуждая аналогичным образом, приходим к выводу, что график функции можно получить из графика сдвигом последнего на  три единицы вниз вдоль оси Oy.

Те же рассуждения можно применить в общем случае при построении графика  функции на основе графика функции . Сравним точки графиков функций и , имеющих одинаковую абсциссу , то есть точки и соответственно (рис.3). Обе точки лежат на прямой, перпендикулярной оси Ox, причем точка лежит выше точки , если  – положительное число, и ниже этой точки, если  – отрицательное число. Расстояние между ними составляет | единиц.

Из вышесказанного вытекает следующий способ построения графика функции из графика функции :

Область определения функции совпадает с областью определения функции , поскольку значения функции можно вычислить в тех только и только тех точках, в которых определена функция . Мы видим это в частности на примерах преобразования графиков функций, изображенных на рисунках 4 и 5. Из рассмотрения этих же примеров можно сделать вывод, что области значений функций   и различаются. Так же как и функций   и .

Напомним, что область значений функции получается в результате проекции графика на ось ординат. По рисунку 6 можно определить, что область значений функции является результатом сдвига области

значений функции вдоль оси Oy на то же число единиц, что и сам график, то есть на 4 единицы вверх. Проекция графика сдвигается вместе с ним. Поэтому, если представляет собой отрезок ] (рис.6), то – это отрезок ], то есть ].

Упражнения

Постройте график функции.

На рисунке изображен график функции . Начертите схематически график функции .

Найдите область значений функции , если известна область значений функции

	6
	-1
	3
	-4
	5