Без имени

Занятие 3

Тема: Понятие об алгебраической операции и алгебраической структуре. Законы коммутативности и ассоциативности алгебраических операций. Нейтральный, поглощающий, симметричный элементы.

Задания:

Установите зависимость между переменными х и у, если:

а) х – радиус окружности, у – его длина;

б) х – радиус круга, у – его площадь.

Постройте график функции у=3х, если ее областью определения является:

а) множество R;                б) множество Z;

в) отрезок [0; 4];                г) множество {–2; –1; 0; 1; 2}.

Постройте график функции у=2х и с его помощью покажите, что одинаковым изменениям переменной х соответствуют одинаковые изменения переменной у. Найдите коэффициент k прямой пропорциональности, график которой проходит через точку М(2; –7). Найдите коэффициент k обратной пропорциональности, график которой проходит через точку М(2; –7). Постройте график функции у= и с его помощью покажите, что когда значение переменной х увеличить в 2 раза, то значение переменной у уменьшится в 2 раза.

7. Основание прямоугольника равно 3 м, высота – х м, площадь – у м2.

а) Задайте с помощью уравнения зависимость между переменными х и у.

б) Постройте график этой зависимости и с его помощью установите:

1) укажите площадь прямоугольника высотой 2,5 м;
2) при какой высоте площадь прямоугольника будет 5 м2?

8. Постройте график функции:

а) у=;                б) у=, D(у)={–3; –2; –1; 0; 1; 2; 3};                в) у=;

г) у=2х+3;                 д) у=2х+3, D(у)=.

9.Докажите, что множества А и В равномощные, когда:

а) А – множество сторон треугольника, В – множество его углов;

б) А – множество букв слова «колос», В – множество цифр числа 34574;

в) А – множество дней недели, В={a, b,c, d,e, f,g}.

10. Х – множество окружностей плоскости, У – множество точек этой плоскости. Между этими множествами задано отношение R: «окружность х имеет центр у».

а) Является ли отношение R функцией?

б) Докажите: отношение R является отображением множества Х в множество У?

в) Является ли это отображение обратимым?

г) Будут ли множества Х и У равномощными?

11.        Докажите, что множество натуральных чисел равномощно множеству:

а) нечетных натуральных чисел;                б) целых неотрицательных чисел;

в) квадратов натуральных чисел;                 г) натуральных чисел, кратных 5.