Без имени

НОЧУ «Православная школа Свиблово»

В ПОИСКАХ  ЗОЛОТОГО  СЕЧЕНИЯ

Работа выполнена

Тимофеевым Виктором,

Галата Анной,

Руководитель

Москва 2017

Введение.

Люди чаще всего ориентируются на форму предмета для того, чтобы распознавать его среди миллионов других. Именно по форме мы определяем, что за вещь лежит перед нами или стоит вдали. Мы в первую очередь узнаем людей по форме тела и лица. Поэтому с уверенностью можем утверждать, что сама форма, ее размеры и вид – одна из самых важных вещей в восприятии человека. Для людей форма чего бы то ни было представляет интерес по двум главным причинам: либо это диктуется жизненной необходимостью, либо же вызывается эстетическим наслаждением от красоты. Самое лучшее зрительное восприятие и ощущение гармонии и красоты чаще всего приходит, когда человек наблюдает форму, в построении которой использовались симметрия и особое соотношение.

История открытия «особого соотношения», которое принято называть золотым сечением уходит далеко в древность.  Принято считать, что Пифагор (VI в до н. э.) ввел в обиход понятие золотого сечения, однако, по-видимому, людям это соотношение  было знакомо и ранее, поскольку Египетские пирамиды построены с использованием этой пропорции. Математическое описание золотого сечения впервые сделано в "Началах" Евклида (300 лет до н. э.), там же дается геометрическое построение золотого деления.

Золотым сечением или золотым делением называют такое деление любого отрезка на две части, когда отношение большей части к меньшей равно отношению длины всего отрезка к его большей части (рис. 1)

  В/А = С/В = 1,618

Рис. 1. Схема деления отрезка в золотой пропорции.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, усматривал в этом отношении «божественную суть», выражающую триединство Бога Отца, Сына и Святого Духа.

На основе этой пропорции можно построить прямоугольник со сторонами А и В. Именно к прямоугольнику с таким соотношение сторон уместно отнести понятие «золотого сечения».

С золотым сечением тесно связан ряд чисел, который впервые определил средневековый математик Леонардо Пизанский, более известный как Фибоначчи (сын Боначчи) (рис. 2).

Рис. 2. Эвклид и Леонардо Пизанский (Фиббоначи)

Этот ряд чисел так и называют – числа Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …. В этой последовательности чисел каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и  т. д. Связь золотого сечения и чисел Фибоначчи состоит в том, что в прямоугольник золотого сечения можно вписать спираль, выделив в золотом сечении квадраты со сторонами, равными числам Фибоначчи (рис. 3).

Рис. 3. Связь золотого сечения и чисел Фиббоначи – спираль Архимеда

Замечательным свойством числового ряда Фибоначчи является то, что по мере увеличения чисел ряда отношение двух соседних членов этого ряда приближается к точной пропорции Золотого сечения (38:62 или 1:1,618).

В настоящее время известно о существовании золотой пропорции в произведениях искусства и архитектуре (рис. 4). Золотую пропорцию используют в технике.

Рис. 4. Парфенон (V век до н. э.) и золотое сечение.

Однако еще в давние времена замечено наличие закономерностей  золотой пропорции в природе.  Принцип золотого сечения присутствует в пропорциях тела человека (рис. 5).

Рис. 5. Золотые пропорции в теле человека.

Ботаники и математики выяснили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, т. е. действует закон золотого сечения (рис. 6).

Рис. 6. Растения, в некоторых частях которых реализуются закономерности золотого сечения (папоротник, кедр, подсолнечник).

Таким образом, в окружающих нас объектах  в явной или скрытой форме, возможно, присутствует гармония золотого сечения, связанных с ней чисел Фибоначчи  и спирали Архимеда.

Цель работы.

В своей работе мы решили проверить наличие закономерностей связанных с золотым сечением в природных объектах, доступных нам для исследования.

В качестве объектов использовали растения из частной коллекции, раковины моллюска рапаны, растения из школьного гербария  и др. Анализировали выполненные нами фотографии. Для обработки изображений использовали компьютерную программу Adobe Illustrator.

Результаты и обсуждение.

На рис. 7а представлена фотография кактуса (видовое название). На фотографию растения наложили ряд точек, так что каждая из них соответствовала краю листа растения. Точки разных цветов лежат на спиральных кривых. Как видно из рис. 7б, спиральные кривые из наложенных точек соответствуют участку спирали Архимеда.

  а  б  в 

Рис. 7.  Исследуемый кактус (а), наложение на края листьев точек (б) и спиралей Архимеда (в).

На рис. 8а представлена фотография раковины рапаны. В поисках принципов золотого сечения на этом объекте провели несколько различных измерений,  на рис. 8б и 8в отражены варианты, которые позволили выявить искомые закономерности.

  а  б  в

Рис. 8. Раковина рапаны (а), наложение отрезков, разделенных в соответствии с золотой пропорцией (б) и описание контура раковины спиралями Архимеда (в).

На рис.9 представлена фотография спаржи лекарственной из школьной коллекции гербариев.

Рис. 9.  Гербарий спаржи лекарственной и наложение отрезков, разделенных в золотой пропорции на участки между точками ветвления побега (обозначены пунктиром).

Из рисунка видно, что расстояния между точкми ветвления побега состветствуют пропорции золотого сечения.

Следует отметить, что в работе исследовали другие объекты (растения из коллекции гербариев школы, ветки деревьев и др.), однако найти закономерности золотого сечения не удалось. Возможно это связано с тем, что, во-первых, золотая пропорция, по-видимому, не является универсальной для всех живых организмов, во-вторых, заложенный план развития может нарушаться под влиянием окружающей среды и поэтому выявить исследуемые закономерности довольно трудно.

Таким образом, на доступных объектах было показано, что принципы золотого сечения реализуются в природных формах. В дальнейшем мы планируем расширить число объектов исследования.