Без имени

Графический способ решения неравенств с параметром.

1.При каких значениях параметра a решением неравенства

является множество ?

Решение:

Построим систему координат Oxa,  и в этой системе построим линии

Так как неравенство строгое, прямые  изображаем пунктирной

линией.  a

       

  0  5  9  x

Этими прямыми мы разбили всю координатную  плоскость на части, теперь посмотрим, координаты каких точек удовлетворяют нашему условию.

  a

  a=5

  -5  0  5  9  x

Теперь на оси Ох отмечаем множество, и осталось посмотреть при каком значении а получаются эти промежутки. Ответ : при а =5.

2.Найдите все значения параметра а, при которых система

имеет хотя бы одно решение.

Решение:  В системе координат Оха строим графики функций ,.

Так как первое неравенство нестрогое, то график квадратичной функции чертим сплошной линией, а график  прямой пунктирной. Далее выбираем общее решение двух неравенств.

  а

  32  а=32  Ответ: при а32 система

  имеет хотя бы одно решение.

  0  5  6  12

3. Найдите все значения а, при которых область определения функции

  содержит ровно три целых числа.

Решение: Составим систему неравенств, которая будет соответствовать всем условиям существования данной функции.

.

Заменим данную систему на равносильную .

Множитель больше 0 при любых значениях , множитель заменяем на произведение  .Получаем более упрощенную систему неравенств  a 

.

  1

  0  4  x

Тогда общее решение системы  а

  7

  6

  1

  Ответ: при   0  4  7  х