Без имени

Задачи на движения, решаемые с помощью сетевого графа.

Задача 1 ([1]. № 000)

Расстояние между деревнями Ельня и Сосновка равно 30 км. Изобразите дорогу между этими деревнями в виде шкалы, деления которой обозначают 3 км. Покажите на этой шкале, где окажется через 1 час, через 2 часа после выхода пешеход, идущий из Ельни в Сосновку со скоростью 6 км/ч. Покажите, где он окажется через 3 часа после выхода, через 4 часа, через 5 часов?

При ответе на поставленные вопросы получается удобным повторение следующих моментов:

1) расстояние между двумя пунктами удобнее всего изображать в виде отрезка, само же расстояние, как число, есть длина этого отрезка;

2) Что такое скорость? Скорость движения – это расстояние, которое проходит человек за единицу времени (1 ч, 1 мин и т. п.). Есть общепринятые обозначения терминов – расстояние (пройденный путь), скорость движения, время: S, υ, t.

Нарисовали шкалу, обозначили начало отсчета E и C – точку, соответствующую числу 30, разбили отрезок EC делениями (штрихами) ценой 3 км. Говоря о движении, мы имеем в виду, что три величины характеризуют этот процесс: путь S, скорость υ, время t. Где был пешеход через 1 час после выхода? Это расстояние, которое прошел пешеход за 1 час, или скорость движения пешехода. Последний вопрос: где оказался пешеход через 5 ч?

Делаем вывод: чтобы найти путь S, надо скорость движения умножить на время нахождения в пути. Записываем формулу S = υ × t, повторяем, как найти скорость, зная расстояние и время движения, как найти время, зная расстояние и скорость движения.

Теперь можно приступать к решению текстовых задач.

Задача 2 ([1]. № 61)

Автобус шел 2 ч со скоростью 45 км/ч. Какой путь прошел автобус за эти 5 ч?

Все записи на сетевом графе делаются простым карандашом от руки, можно использовать ластик для корректирования. В левом столбце предлагаемой ниже таблицы описываются действия учителя и учащихся (вопросы, ответы, комментарии), в правой – сетевой граф, который параллельно вычерчивается на доске и в тетрадях:

1	2
1. О каком процессе идет речь в задаче? – О движении 2. Какие величины характеризуют этот процесс? – Путь, скорость, время (на доске и в тетради рисуются три кружка, подписываются буквы)
3. Каким соотношением связаны величины? S = υ × t
4. Сколько различных процессов описывается в задаче? – Два: одно движение со скоростью 45 км/ч, второе – 60 км/ч (у букв S, V и t ставим внизу 1 и рисуем еще три кружка, соединяя их линией, и обозначаем S2, V2, t2)
5. Есть ли связь между одноименными элементами? (Элементами являются S1 и S2, V1 и V2, t1 и t2. Отыскиваем связь, читая условие; заштриховываем сплошным кружок величину, которая известна, и подписываем.) – Два часа со скоростью 45 км/ч. – Три часа со скоростью 60 км/ч. – Какое расстояние прошел автобус за 5 ч? (Надо найти весь путь, который прошел автобус, поэтому через S1 и S2 проводим линию и завершаем ее кружком S1 + S2.)

Задания для самостоятельного решения.

Задача 3 ([1]. № 60)

Лыжник за 5 часов прошел 75 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы с той же скоростью пройти 60 км?

Задача 6 ([1]. № 000)

От деревни Ивантеевка до деревни Вороново 20 км. Миша шел из Ивантеевки до Воронова со скоростью 5 км/ч, а Витя – со скоростью 4 км/ч. На сколько Витя потратил больше времени, чем Миша?

З а д а ч а  8 ([1]. № 000)

Чтобы добраться из города до села, я проехал 5 ч на поезде, 2 ч на автобусе и 3 ч прошел пешком. Скорость автобуса была 35 км/ч, скорость поезда вдвое больше скорости автобуса, а пешком я шел со скоростью на 65 км/ч меньшей, чем скорость поезда. Какой путь я проделал от города до села?

З а д а ч а  9 ([1]. № 000)

Машина прошла первый участок пути за 3 ч, а второй участок – за 2 ч. Длина обоих участков вместе 267 км. С какой скоростью шла машина на каждом участке, если скорость на втором участке была на 8,5 км/ч больше, чем на первом?

З а д а ч а  10 ([1]. № 000)

Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найдите скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше другого.