Без имени

Приложение 4

       Рекомендовано МССН

ПРОГРАММА

Наименование дисциплины ______МАТЕМАТИКА__________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Рекомендуется для направления (ий) подготовки (специальности (ей))

  130100  «Геология и разведка полезных ископаемых (ИГС-2)» 

  Второй курс четвертый семестр

Квалификация (степень) выпускника __бакалавр_____________________

1. Цели и задачи дисциплины: Дисциплина «Математика» должна вооружить бакалавра математическими знаниями, необходимыми для изучения ряда общенаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, создать фундамент математического образования, необходимый для получения профессиональных компетенций, воспитать математическую культуру и понимание роли математики в различных сферах профессиональной деятельности.

Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина Математика относится к математическому, естественнонаучному и общетехническому циклу, базовая часть и является обязательной к изучению.

Студент, приступая к изучению дисциплины должен обладать знаниями, умениями и навыками в области основных элементарных функций, их свойств и графиков, уметь выполнять алгебраические и тригонометрические преобразования, решать алгебраические и тригонометрические уравнения и неравенства, знать свойства плоских геометрических фигур (треугольник, четырехугольники, круг), пространственных фигур (призма, пирамида, цилиндр, конус, шар), уметь вычислять площади плоских фигур, объемы и площади поверхностей пространственных фигур.

Дисциплина Математика является предшествующей таких дисциплин как: Информатика, Физика, модуль дисциплины Механика, дисциплины профессионального цикла и профильной направленности.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования. (ПК-1)

- способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий математический аппарат (ПК - 2)

- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ПК - 5)

В результате изучения дисциплины студент должен:

• Знать:

фундаментальные основы высшей математики включая алгебру, геометрию, математический анализ, теорию вероятностей и основы математической статистики.

• Уметь:

Использовать математику при изучении других дисциплин, расширять свои математические познания.

• Владеть:

первичными навыками и основными методами решения математических задач из дисциплин профессионального цикла и дисциплин профильной направленности.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 72 часа или 2 зачетных единиц.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4
Аудиторные занятия (всего)	36	36
В том числе:	-	-
Лекции	18	18
Практические занятия (ПЗ)	18	18
Семинары (С)	-	-	-	-
Лабораторные работы (ЛР)	-	-	-	-
Самостоятельная работа (всего)	36	36
В том числе:	-	-	-	-	-
Курсовая работа	-	-	-
Расчетно-графические работы
Реферат	-	-	-	-
Другие виды самостоятельной работы	24	24
Выполнение домашних заданий	12	12
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)	экзамен
Общая трудоемкость	час	72	72
зач. ед.	2	2

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела
1	Кратные интегралы.	Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых прямоугольных координатах. Замена переменной в двойном интеграле. Приложения двойных интегралов. Тройной интеграл. Свойства тройного интеграла. Вычисление тройного интеграла в декартовых прямоугольных координатах. Замена переменной в тройном интеграле. Приложения тройных интегралов.
2	Векторный анализ.	Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода и их свойства. Вычисление криволинейных интегралов 1-го и 2-го рода. Теорема Грина. Криволинейный интеграл 2-го рода от полного дифференциала. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода и их свойства. Вычисление поверхностных  интегралов 1-го и 2-го рода. Скалярные и векторные поля. Производная по направлению и градиент скалярного поля. Дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса – Остроградского. Вихрь векторного поля. Теорема Стокса. Оператор Гамильтона. Потенциальное векторное поле, соленоидальное поле, гармоническое поле.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1	2	3	4	5	6	7	8
1.	Информатика	+	+	+	+	+	+	+	+
2.	Физика	+	+	+	+	+	+	+	+
3.	Механика (теоретическая механика, техническая механика, механика грунтов)	+	+	+	+	+	+	+	+
4.	Дисциплины профессионального цикла и профильной направленности	+	+	+	+	+	+	+	+

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекц.	Практ. зан.	Лаб. зан.	Семин	СРС	Все-го час.
2	Кратные интегралы.	10	10	20
93	Векторный анализ.	8	8	16

5.4. Описание интерактивных занятий

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тема интерактивного занятия	Вид занятия	Трудоемкость (час.)
1	3	Производная,  дифференциал и вопросы инвариантности в анализе	Мозговой штурм	2
2	3	Формула Тейлора. В чём её теоретико функциональный смысл?	Мозговой штурм	2

7. Практические занятия (семинары)

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1	8	Двойной интеграл. Вычисление двойного интеграла в декартовых прямоугольных координатах. Замена переменной в двойном интеграле. Приложения двойных интегралов.	4
2	8	Тройной интеграл. Вычисление тройного интеграла в декартовых прямоугольных координатах. Замена переменной в тройном интеграле. Приложения тройных интегралов.	4
3	9	Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода. Вычисление криволинейных интегралов 1-го и 2-го рода. Теорема Грина.	2
5	9	Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода и их свойства. Вычисление поверхностных  интегралов 1-го и 2-го рода.	2
6	9	Производная по направлению и градиент скалярного поля.	3
7	9	Дивергенция векторного поля. Теорема Гаусса – Остроградского. Вихрь векторного поля. Теорема Стокса.	3
8	9	Оператор Гамильтона. Потенциальное векторное поле, соленоидальное поле, гармоническое поле.	2
Итого:	18

8. Примерная тематика курсовых проектов (работ)_______________________________

_____________________________________________________________________________

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература

1. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 1,2.М.,

Интеграл-Пресс, 2005г.

2. , Никольский СМ. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. 8-ое издание Дрофа, 2006г.

3. Сборник задач по аналитической геометрии. 17-ое издание. М., Профессия, 2006г.

4. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. , М., Наука, 1986г.

5. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, 17-е

издание М., профессия, 2006г.

б) дополнительная литература

1. , Основы математического анализа, ч..1, М., Наука, 1980г.

2. , Основы математического анализа, ч..2, М., Наука,

1982г.

в) программное обеспечение___________________________________________________

_____________________________________________________________________________

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы___________________

____________________________________________________________________________

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Учебные материалы

web-local. rudn. ru/web-local/prep/rj/files. php

- Словарь (глоссарий) основных терминов и понятий:

Задача вычисления объёма цилиндрического тела. Двойной интеграл. Определение. Теорема существования двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе. Переход от двойного интеграла к повторному. Вычисление двойного интеграла в полярной системе. Переход от двойного интеграла к повторному. Задача вычисления массы тела. Тройной интеграл. Определение. Свойства тройного интеграла. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Пример. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах. Пример. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах. Пример. Задача о работе силового поля. Определение криволинейного интеграла по линии. Свойства криволинейного интеграла по линии. Вычисление криволинейных интегралов по линии, в зависимости от вида задания уравнения линии. Примеры. Криволинейный интеграл по длине. Определение. Свойства криволинейного интеграла по длине. Вычисление криволинейного интеграла по длине. Приложения криволинейного интеграла по длине. Криволинейный интеграл по замкнутому контуру. Теорема о вычислении интеграла по замкнутому контуру в случае разбиения области ( с док-ом). Теорема Грина (с доказательством). Условие независимости интеграла от линии интегрирования. Лемма (с док-ом). Интегрирование в полных дифференциалах. Приемы вычисления. Криволинейный интеграл по пространственной линии. Задача о потоке жидкости через поверхность. Определение интеграла по поверхности. Вычисление интеграла по поверхности. Теорема Стокса ( с док-ом). Теорема Остроградского - Гаусса(с док-ом). Скалярное поле. Поверхность уровня. Градиент скалярного поля. Векторное поле. Примеры. Векторные линии. Поток вектора через поверхность. Дивергенция. Формула Остроградского – Гаусса в векторной форме. Циркуляция и ротор векторных полей. Теорема Стокса в векторной форме. Соленоидальное поле. Определение. Пример. Потенциальное поле. Определение. Пример. Гармоническое поле. Определение. Пример.

- Методические указания для преподавателя, студента, слушателя:

Контроль знаний студентов включает формы текущего и итогового контроля. Текущий контроль осуществляется в виде двух рольных работ и домашних заданий. Продолжительность контрольных работ — 90 минут. Итоговый контроль осуществляется в виде итогового испытания с теоретической и практической частями.

- Описание балльно-рейтинговой системы

По дисциплине «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление» для специальности «Управление в технических системах» 2 курса (3 семестр)

Вид задания	Число заданий	Кол-во баллов	Сумма баллов
1. Контрольные работы	2 по 5	40	40
2. Домашние задания, работа на семинарах и посещение занятий		10	10
3. Итоговый контроль	3	50	50
ИТОГО			100

Соответствие систем оценок (используемых ранее оценок итоговой академической успеваемости, оценок ECTS и балльно-рейтинговой системы (БРС) оценок текущей успеваемости)

(В соответствии с Приказом Ректора № 000 от 01.01.2001 г.):

Баллы БРС	Традиционные оценки в РФ	Баллы для перевода оценок	Оценки	Оценки ECTS
86 – 100	5	95 - 100	5+	A
86 - 94	5	B
69 – 85	4	69 - 85	4	C
51 – 68	3	61 - 68	3+	D
51 - 60	3	E
0 – 50	2	31 - 50	2+	FX
0 - 30	2	F

1. Студенты обязаны сдавать все задания в сроки, установленные преподавателем.

2. Плановые контрольные работы проводятся не менее 2-х раз в течение семестра (для проставления оценки по рубежной аттестации и в конце семестра перед подведением итогов за семестр).

3. Разрешается переписывать контрольную работу если по ней получено менее половины планируемых баллов, при этом, по усмотрению преподавателя, аннулируются ранее полученные по этой контрольной работе баллы. Планируется переписывание контрольной работы после разбора типичных ошибок, необходимых консультаций и в период времени не более трёх недель после предыдущей контрольной.

4. При выставлении баллов за посещение занятий учитывается активная работа студента на семинарах.

5. Отсрочка в переписывании контрольных работ и сдаче домашнего задания считается уважительной только в случае болезни студента, что подтверждается наличием у него медицинской справки.

6. Итоговая контрольная работа (итоговый контроль) содержит 3 вопроса (или задания). На подготовку к ответу отводится 1,5 часа, после чего производится устный опрос студента. Оценивается работа из 50 баллов независимо от оценки, полученной в семестре.

-Задания для самостоятельной работы по темам и типовые варианты контрольных работ:

web-local. rudn. ru/web-local/prep/rj/files. php

- Перечень вопросов итоговой аттестации по курсу:

1. Задача вычисления объёма цилиндрического тела. Двойной интеграл. Определение. Теорема существования двойного интеграла.

2. Свойства двойного интеграла.

3. Вычисление двойного интеграла в декартовой системе. Переход от двойного интеграла к повторному.

4. Вычисление двойного интеграла в полярной системе. Переход от двойного интеграла к повторному.

5. Задача вычисления массы тела. Тройной интеграл. Определение.

6. Свойства тройного интеграла.

7. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Пример.

8. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах. Пример.

9. Вычисление тройного интеграла в сферических координатах. Пример.

10. Задача о работе силового поля. Определение криволинейного интеграла по линии.

11. Свойства криволинейного интеграла по линии.

12. Вычисление криволинейных интегралов по линии, в зависимости от вида задания уравнения линии. Примеры.

13. Криволинейный интеграл по длине. Определение.

14. Свойства криволинейного интеграла по длине.

15. Вычисление криволинейного интеграла по длине. Приложения криволинейного интеграла по длине.

16. Криволинейный интеграл по замкнутому контуру. Теорема о вычислении интеграла по замкнутому контуру в случае разбиения области ( с док-ом).

17. Теорема Грина (с доказательством).

18. Условие независимости интеграла от линии интегрирования. Лемма (с док-ом).

19. Интегрирование в полных дифференциалах. Приемы вычисления.

20. Криволинейный интеграл по пространственной линии.

21. Задача о потоке жидкости через поверхность. Определение интеграла по поверхности.

22. Вычисление интеграла по поверхности.

23. Теорема Стокса ( с док-ом).

24. Теорема Остроградского - Гаусса(с док-ом).

25. Скалярное поле. Поверхность уровня. Градиент скалярного поля.

26. Векторное поле. Примеры. Векторные линии.

27. Поток вектора через поверхность. Дивергенция. Формула Остроградского – Гаусса в векторной форме.

28. Циркуляция и ротор векторных полей. Теорема Стокса в векторной форме.

29. Соленоидальное поле. Определение. Пример.

30. Потенциальное поле. Определение. Пример.

31. Гармоническое поле. Определение. Пример.

11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:

Промежуточные контрольные мероприятия:

Семестр №4. Контрольная работа № 1. Кратные интегралы.

Семестр №4. Контрольная работа № 2. Векторный анализ.

Семестр №4. Коллоквиум.

Разработчики:

Доцент кафедры прикладной математики : _______  / /

Доцент кафедры прикладной математики:  __________  / ассан/

Заведующий кафедрой прикладной математики:  _ / /