Без имени

Индивидуальные задания по теме «Площадь фигуры» Алгебра – 11

Вариант 1.

1.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

  а) у=х2, у=4;  б) у=х2 – 9, у=0.

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

  а) у= - х2  + 4х - 4;  х=0,  у=0;

  б)  у= х2  + 6х + 9;  х=0,  у=0.

3. Фигура, ограниченная данными  линиями, делится прямой  х=а  на две части.

  Равны ли их площади?

  а) у= 2х,  х=0,  х=4,  у=0,  а = 3;

  б)  у= 2-х,  х=-4,  х=0,  у=0,  а = - 3.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

  а) у=х-1,  у=х,  х=е;

  б)  у=5х-1,  у= 6 – х.

5. Фигура, ограниченная данными  линиями, делится прямой  х=а  на две части.

  Равны ли их площади?

  а) у = 4х-1,  х=1,  х=4,  у=0,  а=2;

  б) у = 2х-1,  х=1,  х=4,  у=0,  а=2.

6.При каких значениях  а площадь фигуры, ограниченная данными  линиями, равна  S?

  а) у = х4,  х=а,  у=0,  S= 6,4;

  б) у = х2, х=а,  у=0,  S= 9.

7.Докажите, что площадь фигуры, ограниченная графиком функции f и  прямыми  у=0,

  х=а  и  у=р, меньше 1:

  а) f(х) = (х*х1/2)-1, а=4, р ≥ 4;

  б) f(х) = 2е2х, а= - 0,5, р  ≤ - 0,5.

8.Для каждого  а ≥ 0 найдите  площадь фигуры, ограниченной графиком функции

  у = - х3  + ах2  и осью абсцисс.  При каких значениях  а  эта площадь равна 4/3?

9.Вычислите площадь фигуры, ограниченная графиком функции f и касательной к нему

  в точке с абсциссой х0:

  а) f(х) = - х3 – 2х2 – х + 3,  х0 = - 1;

  б) f(х) = х3 – 4х2 + 4 х - 5,  х0 = 2.

10.Фигура ограничена линиями  у = 4-1х2  и  у = х. Отрезок наибольшей длины,

  заключенный внутри фигуры и принадлежащий прямой х = а, делит фигуру на две

  части. Докажите, что площади этих фигур равны.