Без имени

РЕЦЕНЗИЯ
на выпускную квалификационную работу обучающегося СПбГУ
Гайшуна Артёма Александровича
по теме «Существование периодических решений в ОДУ с нелинейностью упруго-пластического типа»

Выпускная квалификационная работа Гайшуна Артёма Александровича посвящена поискам критериев существования решений (в том числе периодических) для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, возникающих при исследовании задач частично упругой (упруго-пластической) деформации твёрдых тел с учётом эффекта их упрочнения.

Представленная работа состоит из шести глав. В первой главе представлена постановка задачи, проведены необходимые построения, получены задачи для случаев упруго-пластической нелинейности, билинейного гистерезиса, нелинейности через дифференциальное включение.

В последующих четырёх главах исследуются вопросы существования решений для рассматриваемых задач в различных условиях: для упруго-пластического осциллятора в виде дифференциального включения; для ОДУ с гистерезисной нелинейностью; для ОДУ с неавтономными коэффициентами.

В заключительной главе проведены численные эксперименты по построению периодических решений для ОДУ с гистерезисной нелинейностью. Построения проведены с использованием пакета прикладных программ MATHLAB.

Значительными достоинствами представленной диссертации являются:

Полученные в результате критерии существования решений для исследуемых классов задач; Использование богатого арсенала математических средств: дифференциальных включений; теории монотонных операторов; теоремы Пикара-Линдлёфа; теории коциклов; неавтономного обобщения частотной теоремы Якубовича; Экспериментальные численные подтверждения существования периодических решений для систем с билинейным гистерезисом.

К недостаткам данной работы можно отнести:

не приведённый обзор реальных физических задач, исследование которых приводит к изучению рассматриваемых в работе уравнений. не доведённый до логического вывода параграф 3.2 об использовании монотонных операторов для изучения системы с билинейным гистерезисом; недостаточно обоснованное доказательство предложения 2.3.2. встречающиеся недочёты при оформлении работы: пропуск необходимых ссылок на литературу, введение новых обозначений без объяснений, пропуски в нумерации формул, использование английского языка в подписях к рисункам, опечатки.

Перечисленные недостатки не являются критическими и не умаляют академической ценности данной работы.

В заключение, считаю, что магистерская диссертация Гайшуна Артёма Александровича полностью соответствует предъявляемым требованиям к выпускным квалификационным работам и заслуживает оценки «отлично».

Рецензент к. ф.-м. н., инженер группы по контролю качества ПО

16 мая 2017 г.