Вариант №1 (стр. 8 )

Найти скорость изменения скалярного поля

 

  в точке М(1;1;1) в направлении вектора 

Найти угол между градиентами скалярных полей

  и    в точке М(1;1;)

Найти экстремумы функции

Изменить порядок интегрирования

 

Применяя формулу Грина, вычислить

Вычислить

,    от А(1;1) к В(4;)

Доказать, что интеграл не зависит от пути интегрирования и вычислить

Вычислить дивергенцию векторного поля

в точке (1;1;-1) и пояснить физический смысл результата.

Вариант 25

Найти ,

Найти    и 

       Найти    и 

,  , 

Найти скорость изменения скалярного поля

в точке Мо(1;1;1) в направлении вектора   

Найти наибольшую скорость возрастания поля

  в точке М(6;4)

Найти экстремумы функции

 

Изменить порядок интегрирования

Применяя формулу Грина, вычислить

Вычислить

  от А(-1;1) до В(0;3)

Доказать, что интеграл не зависит от пути интегрирования и вычислить

Даны векторы

Найти )  в точке М(5;-1;-1)

Вариант 26

Найти 

Найти 

Найти   и 

Найти производную ()M  в направлении, идущем от М (1;1;1) к N(4;5;13)

Найти ()A

,  A (1;-1)

Изменить порядок интегрирования

Найти экстремумы функции

Применяя формулу Грина, вычислить

  c - контур треугольника с вершинами А(1;1); В(2;2); С(1;3)

Вычислить

,  – дуга параболы