Каждая задача оценивается в 7 баллов

Каждая задача оценивается в 7 баллов

Задания для математической олимпиады 2015-2016 уч год

8 класс

1 тур

В банке с компотом плавали сливы и вишни.  Сливы составляют 40% всех фруктов. Канат выловил их банки несколько слив и съел их.  Теперь оставшиеся сливы составили 20%  всех фруктов в банке.  Сколько процентов слив съел Канат? Натуральное число  в  в  64 раза больше натурального числа  а. Какое из следующих соотношений невозможно?

а) в = аі  б) в =а ⁴  в) в = аІ  г)  в = а⁷  д) в = а ⁶

  3. По листу  клетчатой бумаги  со стороной 1см ползет жук. Он проделал путь длиной 3см.  Каково наибольшее количество клеток, внутри которых мог побывать жук?

9 класс

1 тур

При каких значениях параметра  а уравнение ахІ - х + 3 = 0 имеет единственное решение? В треугольнике  две медианы, равные  9см и 12см, пересекаются под прямым углом. Вычислите стороны треугольника. По листу  клетчатой бумаги  со стороной 1см ползет жук. Он проделал путь длиной 3см.  Каково наибольшее количество клеток, внутри которых мог побывать жук?

2 тур

8 кл

Докажите, что:

а) (х + 1) (х14 – х13 + х12 – х11 + х10 – х9 + х8 – х7 + х6 – х5 + х4 – х3 + х2 – х + 1) = х15 + 1; 4. Мне было задано пятизначное число. Если к цифровой записи данного числа справа приписать  цифру 2 и,  полученное таким образом, число разделить на число, полученное из данного приписыванием цифры 2 слева, то получится  3. Какое число мне было задано? Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что a.)Ваня и С. – отличники;

b).Петя и В. – троечники;

c.)В. ростом выше П.;

d.)Коля ростом ниже П.;

e.)Саша и Петя имеют одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика? Ответ обоснуйте.

9 кл

2 тур

1. На плоскости отмечены две точки А и В, расстояние между которыми равно 3.14 м. В точке А сидит блоха. Она может совершать прыжки в любом направлении, причём длина каждого прыжка равна 1 м. Может ли блоха за несколько прыжков из точки А в точку В?

2. В треугольнике АВС отмечена середина О стороны АВ и проведены высоты АМ и ВР. Доказать, что треугольник ОМР – равнобедренный. При каком условии треугольник ОМР является равно сторонним?

3. Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что

a. Ваня и С. – отличники;

b. Петя и В. – троечники;

c. В. ростом выше П.;

d. Коля ростом ниже П.;

e. Саша и Петя имеют одинаковый рост.

На какую букву начинается фамилия каждого мальчика? Ответ обоснуйте.

Составила: