Правильный треугольник

Правильный треугольник

Правильный треугольник с периметром 18 из центра восстановлен перпендикуляр 9(ОМ) Найти: расстояние от вершин  до сторон треугольника

  М

  О  N

Треугольник  АВС правильный, значит  периметр Р = 3*а, 3*а = 18

а = 6 – сторона основания

Точка О является центром вписанной окружноcти с радиусом r = ОN

r = a / (2√3)

r = 6 / (2√3) = r = 3√3 см

Образовались равные треугольники с общим катетом МО и радиусом вписанной окружноcти. (треугольники равны по двум катетам.

МО = 9 см

Найдём расстояние от  вершины М  до стороны  треугольника  АВС

Из прямоугольного треугольника  по т. Пифагора найдём MN :

MN = √(OM2 + ON2) = √(92 + (3√3)2) = √(81 + 27) = √108 = 6√3 (см)

Так как расстояния от вершин  до сторон треугольника равны, то

MN = 6√3 (см)

Ответ: 6√3  см