Без имени

РЕГИОНАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

9 КЛАСС, 20.10.2015

Критерии оценивания

Вариант №1

Часть 1

Каждое из заданий 1—13 считается выполненным верно, если учащийся дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

№ задания	Ответ
1	2,4
2	3
3	-0,5
4	4
5	4
6	1
7	2,2
8	134 (в любой последовательности)
9	28
10	3
11	1,5
12	200
13	13 или 31

Часть 2

14

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение. Пусть  х – доля вещества в первом растворе кислоты,  у -  доля вещества во втором растворе.

Тогда 30х (кг) - масса вещества в первом растворе, 20у (кг) - масса вещества во втором растворе кислоты.

30х+20у  (кг) –масса вещества при смешивании растворов, а по условию 0,68·50 (кг). Значит, 30х+20у=0,68·50.

Если взять растворы одинаковой массы по  m (кг), то mx +my (кг) - масса  вещества при смешивании, а по условию 0,7·2m (кг).  Значит,  х+у=0,7·2.

Решим систему уравнений

30·0,6=18(кг)- масса кислоты в  первом сосуде.

Ответ: 18 кг.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Ход решения задачи верный, получен верный ответ
1	Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

15

Найдите все значения a, при каждом из которых прямая  y=a  имеет с графиком функции   ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Решение. Упростим уравнение, задающее функцию

Графиком функции  y=-х2-х+12  является  парабола, ветви которой направлены вниз.

Координаты вершины (-0,5; 12,25).

Точки пересечения с осью  Ох:  (-4;0);(3;0), точка пересечения с осью Оу : (0; 12).

Точки разрыва: (-1;12), (1; 10).

Ответ: 12,25;12;10.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	График и прямые  построены верно, верно найдены искомые значения параметра
1	1). График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно, при этом прямые  y=a  по найденным значениям построены верно. 2). График построен верно, искомые значения параметра найдены верно, но не все искомые прямые построены
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

16

Угол ABD  в два раза больше угла  CBD. Найдите угол  ABC, если угол  CBD на 350  меньше угла ABD.

Решение. Пусть ∠СВD=x0, тогда ∠АВD=2x0.

По условию  угол  CBD  на 350  меньше угла ABD, тогда

2х-х=35

х=35. Значит,  ∠СВD=350,  ∠АВD=700.

Возможны  2 случая:

1.        2.

∠АВС=∠АВD-∠СВD  ∠АВС=∠АВD+∠СВD

Ответ: 350 или 1050.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	В представленном решении верно найдены оба возможных значения искомого угла
1	Рассмотрены оба случая, но верное решение имеется только для одного из них. Рассмотрен только один случай и для него верно найдено значение искомого угла.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл