Без имени

Прототипы № 7, 22 (Текстовые задачи)

1. В го­ро­де 70 000 жителей, при­чем 39% – это пенсионеры. Сколь­ко при­мер­но че­ло­век со­став­ля­ет эта ка­те­го­рия жителей? Ответ округ­ли­те до тысяч.

2. Перед пред­став­ле­ни­ем в цирк для про­да­жи было за­го­тов­ле­но некоторое ко­ли­че­ство шариков. Перед на­ча­лом представления было про­да­но всех воз­душ­ных шариков, а в ан­трак­те – еще 12 штук. После этого оста­лась половина всех шариков. Сколь­ко шариков было первоначально?

3. Тест по ма­те­ма­ти­ке со­дер­жит 30 заданий, из ко­то­рых 18 за­да­ний по алгебре, осталь­ные –– по геометрии. В каком от­но­ше­нии со­дер­жат­ся в тесте ал­геб­ра­и­че­ские и гео­мет­ри­че­ские задания?

4. Поступивший в про­да­жу в ян­ва­ре мо­биль­ный те­ле­фон стоил 3000 рублей. В марте он стал сто­ить 2790 рублей. На сколь­ко про­цен­тов сни­зи­лась цена на мо­биль­ный те­ле­фон в пе­ри­од с ян­ва­ря по март?

5. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 150 км/ч, про­ез­жа­ет мимо стол­ба за 18 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

6. Площадь зе­мель кре­стьян­ско­го хозяйства, отведённая под по­сад­ку сельско-хозяйственных культур, со­став­ля­ет 24 гек­та­ра и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми и овощ­ны­ми куль­ту­ра­ми в от­но­ше­нии 5:3. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют зер­но­вые культуры?

7. Мотоциклист про­ехал 19 ки­ло­мет­ров за 15 минут. Сколь­ко ки­ло­мет­ров он про­едет за 18 минут, если будет ехать с той же скоростью?

8. Мас­штаб карты 1:100 000. Чему равно рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B (в км), если на карте оно со­став­ля­ет 2 см?

Самостоятельно

1. Принтер пе­ча­та­ет одну стра­ни­цу за 12 секунд. Сколь­ко стра­ниц можно на­пе­ча­тать на этом прин­те­ре за 8 минут?

2. Ма­га­зин де­ла­ет пен­си­о­не­рам скид­ку на опре­делённое ко­ли­че­ство про­цен­тов от сто­и­мо­сти по­куп­ки. Батон хлеба стоит в ма­га­зи­не 20 руб­лей, а пен­си­о­нер за­пла­тил за него 19 руб­лей 40 ко­пе­ек. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет скид­ка для пен­си­о­не­ра?

3. Для фрук­то­во­го на­пит­ка сме­ши­ва­ют яб­лоч­ный и ви­но­град­ный сок в от­но­ше­нии 13:7. Какой про­цент в этом на­пит­ке со­став­ля­ет ви­но­град­ный сок?

4. Из объ­яв­ле­ния фирмы, про­во­дя­щей обу­ча­ю­щие се­ми­на­ры:

«Сто­и­мость уча­стия в се­ми­на­ре — 3000 р. с че­ло­ве­ка. Груп­пам от ор­га­ни­за­ций предо­став­ля­ют­ся скид­ки: от 3 до 10 че­ло­век — 5%; более 10 че­ло­век — 8%».

Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить ор­га­ни­за­ция, на­пра­вив­шая на се­ми­нар груп­пу из 4 че­ло­век?

5. На мно­го­пред­мет­ной олим­пиа­де всех участ­ни­ков по­лу­чи­ли дипломы, осталь­ных участ­ни­ков были на­граж­де­ны по­хваль­ны­ми грамотами, а осталь­ные 144 че­ло­ве­ка по­лу­чи­ли сер­ти­фи­ка­ты об участии. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олимпиаде?

6. Рас­сто­я­ние от Солн­ца до Юпи­те­ра равно 779 000 000 км. Сколь­ко вре­ме­ни идёт свет от Солн­ца до Юпи­те­ра? Ско­рость света равна 300 000 км/с. Ответ дайте в ми­ну­тах и округ­ли­те до де­ся­тых.

Прототипы № 22

1. Первый ра­бо­чий за час де­ла­ет на 5 де­та­лей больше, чем второй, и вы­пол­ня­ет заказ, со­сто­я­щий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем вто­рой рабочий, вы­пол­ня­ю­щий такой же заказ. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой рабочий?

2. Найдите целое число, если из двух сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верно толь­ко одно: 1) ; 2) .

3. Железнодорожный со­став дли­ной в 1 км прошёл бы мимо стол­ба за 1 мин., а через тун­нель (от входа ло­ко­мо­ти­ва до вы­хо­да по­след­не­го вагона) при той же скорости — за 3 мин. Ка­ко­ва длина тун­не­ля (в км)?

4. Свежие фрук­ты со­дер­жат 86 % воды, а вы­су­шен­ные — 23 %. Сколь­ко тре­бу­ет­ся све­жих фрук­тов для при­го­тов­ле­ния 72 кг вы­су­шен­ных фруктов?

5. Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

6. Сме­ша­ли не­ко­то­рое ко­ли­че­ство 21-про­цент­но­го рас­тво­ра­ не­ко­то­ро­го ве­ще­ства с таким же ко­ли­че­ством 95-про­цент­но­го рас­тво­ра ­это­го же ве­ще­ства. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет кон­цен­тра­ция по­лу­чив­ше­го­ся рас­тво­ра?

7. Первая труба про­пус­ка­ет на 2 литра воды в ми­ну­ту меньше, чем вторая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объёмом 130 лит­ров она за­пол­ня­ет на 4 ми­ну­ты быстрее, чем пер­вая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объёмом 136 литров?

8. Из пяти сле­ду­ю­щих утверждений о ре­зуль­та­тах матча хок­кей­ных команд "Транспортир" и "Линейка" че­ты­ре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким сче­том закончился матч, и ука­жи­те победителя (если матч за­вер­шил­ся победой одной из команд). Ответ обоснуйте.

1) Вы­иг­рал "Транспортир".

2) Всего в матче было за­бро­ше­но менее 10 шайб.

3) Матч за­кон­чил­ся вничью.

4) Всего в матче было за­бро­ше­но более 8 шайб.

5) "Линейка" за­бро­си­ла более 3 шайб.

9. Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 ба­но­чек мёда, Пя­та­чок — что не менее 8 баночек, ослик Иа — что не менее 7. Сколь­ко баночек мёда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утвер­жде­ний истинно толь­ко одно?

10. На пост гу­бер­на­то­ра об­ла­сти пре­тен­до­ва­ло три кан­ди­да­та: Кли­мов, Ле­бе­дев, Мишин. Во время вы­бо­ров за Ми­ши­на было от­да­но в 4 раза мень­ше го­ло­сов, чем за Кли­мо­ва, а за Ле­бе­де­ва — в 1,5 раза боль­ше, чем за Кли­мо­ва и Ми­ши­на вме­сте. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов было от­да­но за по­бе­ди­те­ля?